Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2cos 2x sin2x m + 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( - 10;10) ] ) để phương trình (11(sin ^2)x + ( (m - 2) )sin 2x + 3(cos ^2)x = 2 ) có nghiệm?Câu 41674 Vận dụng Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(11{\sin ^2}x + \left( {m - 2} \right)\sin 2x + 3{\cos ^2}x = 2\) có nghiệm? Show
Đáp án đúng: a Phương pháp giải Biến đổi phương trình về phương trình thuần nhất đối với \(\sin 2x,\cos 2x\) và sử dụng điều kiện có nghiệm của nó. Ôn tập chương 1 --- Xem chi tiết Tìm tất cả các giá trị của tham số (m ) để phương trình (( (m - 2) )sin 2x = m + 1 ) vô nghiệm.Câu 41664 Vận dụng Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\) vô nghiệm. Đáp án đúng: d Phương pháp giải Điều kiện để phương trình \(\sin x = m\) vô nghiệm là \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 1\end{array} \right.\) Ôn tập chương 1 --- Xem chi tiết Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm- Toán lớp 11
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( với a ≠ 0) có nghiệm nếu: - 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1. +Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) : Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã cho trở thành: at2 + bt + c= 0 (*) để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình (*) có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1 Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. - 2 ≤ m ≤ 2 B. - 1 ≤ m ≤ 1 C. - 4 ≤ m ≤ 4 D. Đáp án khác Lời giải Ta có: 2sinx+ cos900= m ⇒ 2sinx + 0= m ⇒ sinx= m/2 (*) Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2 Chọn A. Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: có nghiệmA. 2 B.4 C. 3 D.1 Lơì giải Ta có: ⇒ sinx - 2sinx = m ⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: - 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1 ⇒ m∈{ -1;0;1} Chọn C. Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m có nghiệm? A.0≤m≤1 B.m > 1 C.0 < m < 1 D.m≤0 Lời giải Ta có: sin2 x- 2(m -1) sinx. cosx – ( m – 1) cos2 x= m Ta có: ⇒ 1- cos2x -2 (m- 1) .sin2x- ( m- 1) . ( 1 + cos2x) = 2m ⇒ 1- cos2x -2(m-1)sin2x – m+ 1 – (m-1).cos2x – 2m= 0 ⇒ -2(m -1) sin2x – mcos2x= 3m - 2 Phương trình có nghiệm Ta có: Chọn A. Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: A. .B. .C. .D. .Lời giải Đặt t = sinx. Điều kiện . Phương trình trở thành: t2 + 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1). Đặt f(t) = t2 + 2(m+1)t – 3m(m- 2). Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình (1) có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1] Chọn B. Ví dụ 5: Để phương trình có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số là:A. .B. .C. .D. .Lời giải Phương trình (1) trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 (2). Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm trong đoạn . Xét phương trình (2), ta có: nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. Chọn D. Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 1/4 ≤ m ≤ 1 B. 1/2 ≤ m ≤ 1 C. 1/2 ≤ m ≤ 2 D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos6 x + sin6 x= m ⇒ (cos2 x+ sin2 x) . (cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x) =m ⇒ 1.[ (cos2x+ sin2 x)2 – 3.cos2 x. sin2 x= m Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1 Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm Chọn B. Ví dụ 7. Cho phương trình: 4(sin4 x + cos4 x ) -8(sin6 x + cos6 x) -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: A. .B. C. D. Lời giải Ta có: + Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm. (1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] . Chọn D. Ví dụ 8. Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm? A.0 ≤ m ≤ 1 B. -1 ≤ m ≤ 2 C. - 1 ≤ m ≤ 1 D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m ⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m ⇒ sinx= m (*) Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1 Chọn C. Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm. A.0 ≤ m ≤ 1 B. -1 ≤ m ≤ 2 C. - 2 ≤ m ≤ 1 D. -1 ≤ m ≤ 1 Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0 ⇒ (cosx. sinx -2sinx) + ( m. cosx – 2m) = 0 ⇒ sinx( cosx- 2) + m( cosx- 2) = 0 ⇒ ( sinx + m) . (cosx- 2) = 0 Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1 Chọn D. Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. -7 ≤ m ≤ 1 B. -5 ≤ m ≤ 2 C. – 6 ≤ m ≤ 2 D. - 4 ≤ m ≤ 2 Ta có: cos2x + 4cosx + m=0 ⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0 ⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0 ⇒ 2(cosx+ 1)2 + m- 1= 0 ⇒ 2(cosx+1)2 = 1- m ⇒ (cosx+ 1)2 = (1-m)/2 (*) Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ (cosx+1)2 ≤ 4 Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm ⇒ 0 ≤ (1-m)/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8 ⇒ - 7 ≤ m ≤ 1 Chọn A. Câu 3:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm. A. -3 ≤ m ≤ 1 B. -2 ≤ m ≤ 2 C. – 3 ≤ m ≤ 1 D. - 4 ≤ m ≤ 2 Ta có: cos(x+ y) – cos (x- y) = m ⇔ cosx . cosy – sinx. siny – ( cosx. cosy + sinx. sin y)= m ⇔ -2sinx. sin y = m (*) Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ sin〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2 Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( *)có nghiệm ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2 Chọn B. Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b A. – 2 B. -1 C. 0 D. 1 Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m ⇒ (sin2 x- cossin2 x) . ( sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x)+ cos2x = m ⇒ - cos2x. [ (sinsin2 x+ cossin2 x)sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m Chon C. Câu 5:Cho phương trình: , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m làA. B. C. D. Điều kiện: cos2x #0 Ta có: sin6 x+ cos6 x= (sin2 x+ cos2x). (sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x) = 1. [ (sin2 x+ cos2 x)2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x Khi đó phưởng trình đã cho trở thành: Chọn C Câu 6:Cho phương trình cos( 900- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm A. 3 B. 4 C. 2 D .5 Ta có: cos( 900- x) + sin( 1800 – x) + sinx= 3m ⇒ sinx + sin x + sinx = 3m ⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m (*) Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử (*) suy ra phương trình đã cho có nghiệm ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1 ⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm. Chọn A. Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm. A.m > 2 B. m < 1 C. 1 < m < 10 D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m Ta có; sin2 x+ (m-1)sinx – m= 0 ⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0 ⇒ sinx(sinx -1) + m.(sinx -1) = 0 ⇒ (sinx – 1).(sinx+ m)= 0 Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π ⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm ⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm Chọn D. Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2 B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3 C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2 D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2 Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m ⇒ sin2x + 2( sin2 x+ cos2 x) + 2cos2 x = m ⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m ⇒ sin2x + cos2x + 3 = m ⇒ sin2x+ cos2x = m – 3 ⇒ √2 sin( 2x+ π/4)=m-3 Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin( 2x+ π/4) ≤ 1 ⇒ - √2 ≤ √2 sin(2x+ π/4) ≤ √2 ⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2 ⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3 Chọn B. Câu 9:Để phương trình có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:A. -1 ≤ m < -1/4 B. -2 ≤ m ≤ -1 C.0 ≤ m ≤ 2 D.(- 1)/4 ≤ m ≤ 0
Chọn A. Câu 10:Để phương trình: có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện:A.- 1 ≤ a ≤ 0 . B. - 2 ≤ a ≤ 2. C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4. D. - 2 ≤ m ≤ 0 Chọn B. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Cho phương trình $2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0$. Có bao nhiêu số nguyên của $m$ để phương trình trên có đúng một ?Cho phương trình \(2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên của \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\)? A. \(3\). B. \(1\). C. \(0\). D. \(2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( – 2018;2018) ] ) để phương trình (( (m + 1) )(sin ^2)x – sin 2x + cos 2x = 0 ) có nghiệm.Home/ Môn học/Toán/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn ([ ( – 2018;2018) ] ) để phương trình (( (m + 1) )(sin ^2)x – sin 2x + cos 2x = 0 ) có nghiệm. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [Câu hỏi và phương pháp giảiNhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) thuộc đoạn (left[ { - 2018;2 - 18} right]) để phương trình (left( {m + 1} right){sin ^2}x - sin 2x + cos 2x = 0) có nghiệm? A. (4037) B. (4036) C. (2019) D. (2020) Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé. Đáp án đúng: DLời giải của Luyện Tập 247Phương pháp giải: - Sử dụng công thức hạ bậc: ({sin ^2}x = dfrac{{1 - cos 2x}}{2}). - Đưa phương trình về dạng (asin alpha + bcos alpha = c). - Phương trình (asin alpha + bcos alpha = c) có nghiệm ( Leftrightarrow {a^2} + {b^2} ge {c^2}). Giải chi tiết: Ta có: (begin{array}{l},,,,,,left( {m + 1} right){sin ^2}x - sin 2x + cos 2x = 0\ Leftrightarrow left( {m + 1} right).dfrac{{1 - cos 2x}}{2} - sin 2x + cos 2x = 0\ Leftrightarrow left( {m + 1} right) - left( {m + 1} right)cos 2x - 2sin 2x + 2cos 2x = 0\ Leftrightarrow 2sin 2x + left( {m - 1} right)cos 2x = m + 1end{array}) Phương trình trên có nghiệm (begin{array}{l} Leftrightarrow {2^2} + {left( {m - 1} right)^2} ge {left( {m + 1} right)^2}\ Leftrightarrow 4 + {m^2} - 2m + 1 ge {m^2} + 2m + 1\ Leftrightarrow 4m le 4\ Leftrightarrow m le 1end{array}) Kết hợp điều kiện đề bài ( Rightarrow m in left[ { - 2018;1} right],,,m in mathbb{Z}) ( Rightarrow m in left{ { - 2018; - 2017; - 2016;...;0;1} right}). Vậy có 2020 giá trị nguyên của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D. LuyenTap247.com Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved. Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top |