Công thức cách tính đường cao trong tam giác vuông là một trogn những công thức xuất hiện rất nhiều trong quá trình áp dụng toán hình học và các bạn trung học cơ sở và trung học phổ thông. Công thức toán học này khá dễ nhớ những để áp dụng vào bài tập là một câu chuyện khác. Chính vì thế hãy cung dapanchuan.com nhà tớ tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau đây nha!
Tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông [góc vuông bằng 90 độ]. Tam giác vuông là một trong những hình đa giác được áp dụng khá phổ biết trong bài tập cũng như thực tế. Các mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông được xem là nền tảng cơ bản của lượng giác học.
Tam giác ABC có góc A = 90 độ, suy ra tam giác ABC vuông tại A, từ đó ta có:
+BC đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền của tam giác
+Hai cạnh AB và AC kề với góc vuông gọi là cạnh bên [hay còn gọi là cạnh góc vuông].
Định lý Pytago
Định lý Pytago trong tam giác vuông phát biểu rằng: tổng bình phương của hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
Có 5 dấu hiệu nhận biết và chứng minh tam giác thường là tam giác vuông, cụ thể như sau:
+Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông [góc vuông=90 độ]
+Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
+Tam giác có bình phowng một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại là tam giác vuông [theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông, định lý pytago]
+Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy alf tam giác vuông
+Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông.
Công thức cách tính đường cao trong tam giác vuông
Bài toán: cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài AB=C, AC=b và BC=a. Kẻ đường thẳng từ A, vuông góc với BC và cắt BC tại H. Tính AH.
Bài giải:
Xát tam giác ABC có A vuông, ta có:
+theo định lý Pytago ta có:
a2=b2+c2
+theo định lý đường cao trong tam giác ta có:
b2=a.b′ và c2=a.c′
ah = bc
h2=b′.c’
Từ đó, suy ra công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:
Trong đó:
+a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh trong tam giác vuông ABC
+b’ là cạnh chiếu của b trên cạnh huyền
+c’ là cạnh chiếu của c trên cạnh huyền
+h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyện BC
Trên đây là toàn bộ những thông tin về công thức cách tính đường cao trong tam giác vuông – kèm lời giải giành đến bạn đọc. Những thông tin trên sẽ giúp mọi người hiểu sâu hơn về tam giác vuông cũng như cách giải toán về đường cao trong tam giác vuông một cách đơn giãn và dễ hiểu nhất. Cảm ơn đã theo dõi hết bài viết của nhà tớ!
Trong bài viết dưới đây, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ lý thuyết và công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều và cân kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé.
Đường cao trong tam giác là gì?
Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Trong một tam giác có 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.
Công thức tính đường cao trong tam giác thường
Cách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi chia cho cạnh đáy tương ứng với chiều cao đó
h = S.a
Trong đó:
- S: Diện tích của hình tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của hình tam giác.
- h: Chiều cao của tam giác.
Cách tính đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh:
ha = 2.[√p.[p – a][p – p][p – c]]/2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác.
- b. c: Độ dài các cạnh của hình tam giác.
- a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của hình tam giác
- p: Nửa chu vi của hình tam giác.
Ví dụ: Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.
Lời giải
Nửa chu vi tam giác : P = [ AB+BC+AC]:2 = [ 4+7+5]:2 = 8 cm
Xét tam giác ABC ta có:
SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2
Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2
Tham khảo thêm:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:
- a2 = b2 + c2
- b2 = a.b′ và c2 = a.c′
- a.h = b.c
- h2 = b′.c′
- 1/h2=1/b2+1/c2
Trong đó:
- a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.
- b’: đường chiếu của cạnh b ứng trên cạnh huyền.
- c’: đường chiếu của cạnh c ứng trên cạnh huyền.
- h: đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.
a. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b. Tính đường cao AH.
Lời giải
Theo giả thiết: AB:AC = 3:4
AB/AC = 3/4 ⇔ AB = 3AC/4
Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm
⇒ AB = 9 cm
Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225
⇒ BC = 15 cm
Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm
b. Tam giác vuông ABC vuông tại A nên ta có:
AH.BC = AB.AC
AH = [AB.AC]/BC = [9.12]/15 = 7,2 cm
Như vậy đường cao AH = 7,2 cm
Công thức tính đường cao trong tam giác đều
Đường cao tam giác đều có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta có công thức tính đường cao trong tam giác đều
h = a√3/2
Trong đó:
- h: Chiều cao của tam giác đều.
- a: Cạnh của tam giác đều.
Công thức tính đường cao trong tam giác cân
Ta có a là độ dài 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ dài cạnh còn lại, ha là độ dài đường cao trong tam giác cân
Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = [b/2]2 + h2
Từ đó ta có công thức tính đường cao của tam giác cân là
h2 = a2 – [b/2]2 ⇒ h = √[a2 – [b/2]2]
Ví dụ: Tính chiều dài đường cao trong tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau là 2cm và độ dài cạnh còn lại là 3
Hy vọng với những kiến trên về công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng