Công thức liên hệ giữa bước sóng điện từ với tần số sóng
|
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Sóng điện từ - Định nghĩa: Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian. - Đặc điểm: + Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền được trong chân không và trong các môi trường vật chất. Tốc độ sóng điện từ phụ thuộc vào môi trường truyền sóng; trong chân không, không khí là \(c = 3.10^8 m/s\) (tốc độ lớn nhất con người có thể đạt được), trong các môi trường khác, tốc độ nhỏ hơn \(c\).  + Véctơ cường độ điện trường \(\overrightarrow E\) và véctơ cảm ứng từ \(\overrightarrow B\) luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. 3 véctơ \(\overrightarrow E\), \(\overrightarrow B\) và \(\overrightarrow v \) tại mọi điểm tạo với nhau thành một tam diện thuận. + Dao động của điện trường và của từ trường tại một điểm luôn luôn đồng pha với nhau. + Sóng điện từ tuân theo định luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ như ánh sáng . + Sóng điện từ mang năng lượng. Năng lượng sóng điện từ tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của tần số. Video mô phỏng hình ảnh sóng điện từ 2. Bảng sóng vô tuyến và ứng dụng
* Tầng điện li là một lớp khí quyển, trong đó các phần tử khí đã bị ion hóa rất mạnh dưới tác dụng của các tia tử ngoại trong ánh sáng Mặt Trời. Tầng điện ly kéo dài từ độ cao 80÷800 km. Sơ đồ tư duy về sóng điện từ - Vật lí 12
Originally posted on Tháng Mười Hai 11, 2021 @ 05:22
Xem thêm: Điện từ trường- sóng điện từ SÓNG ĐIỆN TỪ – LIÊN LẠC BẰNG THÔNG TIN VÔ TUYẾN – MẠCH CHỌN SÓNG VỚI BỘ TỤ ĐIỆN CÓ CÁC TỤ ĐIỆN GHÉP Xem thêm: Công thức tính bước sóng điện từ 1. Kiến thức liên quan: Sóng điện từ là quá trình lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian.Sóng điện từ là sóng ngang, lan truyền trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c = 3.108 m/s). Các loại sóng vô tuyến: Tên sóng Bước sóng l Tần số f Sóng dài Trên 3000 m Dưới 0,1 MHz Sóng trung 3000 m ¸ 200 m 0,1 MHz ¸ 1,5 MHz Sóng ngắn 200 m ¸ 10 m 1,5 MHz ¸ 30 MHz Sóng cực ngắn 10 m ¸ 0,01 m 30 MHz ¸ 30000 MHz Trong thông tin liên lạc bằng vô tuyến để phát sóng điện từ đi xa người ta phải “trộn” sóng âm tần hoặc thị tần với sóng mang cao tần (gọi là biến điệu). Có thể biến điệu biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần: làm cho biên độ, tần số hoặc pha của dao động cao tần biến thiên theo tần số của dao động âm tần hoặc thị tần. – Bước sóng điện từ: trong chân không: (lambda =frac{c}{f}=c.T=c2pi sqrt{LC}) (c = 3.108 m/s) trong môi trường: (lambda =frac{v}{f}=frac{c}{nf}) (c = 3.108 m/s). – Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: (lambda _{min}=2pi csqrt{L_{min}C_{min}}) đến (lambda _{max}=2pi csqrt{L_{max}C_{max}}) – Bộ tụ mắc song song: C = C1 + C2 + …+ Cn. Xét 2 tụ mắc song song: : + Chu kỳ: (T_{ss}=2pi sqrt{L(C_{1}+C_{2})}) + Liên hệ giữa các chu kỳ: (T_{ss}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}) + Tần số: (f_{ss}=frac{1}{2pi sqrt{L(C_{1}+C_{2})}}) + Liên hệ giữa các tần số: (frac{1}{f_{ss}^{2}}=frac{1}{f_{1}^{2}}+frac{1}{f_{2}^{2}}) + Tần số góc: (omega _{ss}=frac{1}{sqrt{L(C_{1}+C_{2})}}) – Bộ tụ mắc nối tiếp : (frac{1}{C}=frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}}+…+frac{1}{C_{n}}) + Xét 2 tụ mắc nối tiếp : + Chu kỳ: (T_{nt}=2pi sqrt{L.frac{C_{1}C_{2}}{(C_{1}+C_{2})}}) Hay (T_{nt}=frac{2pi }{sqrt{frac{1}{L}(frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}}) }}) + Liên hệ giữa các chu kỳ: (frac{1}{T_{nt}^{2}}=frac{1}{T_{1}^{2}}+frac{1}{T_{2}^{2}}) + Tần số: (f_{nt}=frac{1}{2pi }sqrt{frac{1}{L}(frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}})}) Hay (f_{nt}=frac{1}{2pi }sqrt{frac{C_{1}+C_{2}}{L.C_{1}.C_{2}}}) + Liên hệ giữa các tần số: (f_{nt}^{2}=f_{1}^{2}+f_{2}^{2}) + Tần số góc : (omega _{nt}=sqrt{frac{C_{1}+C_{2}}{L.C_{1}.C_{2}}}) 2. Phương pháp a. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có). VD: – Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là T1 – Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là T2 ……….. – Ta có các biểu thức chu kì (hoặc tần số) và bước sóng tương ứng: (T_{1}=2pi sqrt{L_{1}C_{1}}) ; (f_{1}=frac{1}{2pi sqrt{L_{1}C_{1}}}) ; (lambda _{1}=2pi csqrt{L_{1}C_{1}}) Đọc thêm: Bất đẳng thức và các ứng dụng (T_{2}=2pi sqrt{L_{2}C_{2}}) ; (f_{2}=frac{1}{2pi sqrt{L_{2}C_{2}}}) ; (lambda _{2}=2pi csqrt{L_{2}C_{2}}) ………. – Lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế….. b. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ Cm, Lm đến CM, LM thì bước sóng cũng biến thiên tương ứng trong dải từ (lambda _{m}=2pi csqrt{L_{m}C_{m}}) đến (lambda _{M}= 2pi csqrt{L_{M}C_{M}}) 3. Một số bài tập minh họa Bài 1: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? Giải: Từ công thức (f=frac{1}{2pi sqrt{LC}}) suy ra (C=frac{1}{4pi ^{2}Lf^{2}}) Theo bài ra: (4.10^{-12}Fleq Cleq 400.10^{-12}F) ta được (4.10^{-12}Fleq frac{1}{4pi ^{2}Lf^{2}}leq 400.10^{-12}F) với tần số f luôn dương, ta suy ra: (2,52.10^{5}Hzleq fleq 2,52.10^{6}Hz) Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn. Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax. => (left{begin{matrix}f_{min}=frac{1}{2pi sqrt{LC_{max}}}=frac{1}{2pi sqrt{10^{-3}.400.10^{-12}}}=2,52.10^{5}Hz \ f_{max}= frac{1}{2pi sqrt{LC_{min}}}=frac{1}{2pi sqrt{10^{-3}.4.10^{-12}}}=2,52.10^{6}Hz end{matrix}right.) tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5mF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: a) 440Hz (âm). b) 90Mhz (sóng vô tuyến). Giải: Từ công thức (f=frac{1}{2pi sqrt{LC}}) suy ra công thức tính độ tự cảm: (L=frac{1}{4pi ^{2}Cf^{2}}) a) Để f = 440Hz ; (L=frac{1}{4pi ^{2}Cf^{2}}=frac{1}{4pi ^{2}.0,5.10^{-6}.440^{2}}=0,26H) b) Để f = 90MHz = 90.106Hz (L=frac{1}{4pi ^{2}Cf^{2}}=frac{1}{4pi ^{2}.0,5.10^{-6}(90.10^{6})^{2}}=6,3.10^{-12}H=6,3pH) Bài 3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song. b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. Giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng: + Khi dùng C1: (f_{1}=frac{1}{2pi sqrt{LC_{1}}}Rightarrow left{begin{matrix}frac{1}{{f_{1}}^{2}}=4pi ^{2}LC_{1} \ {f_{1}}^{2}=frac{1}{4pi ^{2}LC_{1}} end{matrix}right.) + Khi dùng C2: (f_{2}=frac{1}{2pi sqrt{LC_{2}}}Rightarrow) (left{begin{matrix}frac{1}{{f_{2}}^{2}}=4pi ^{2}LC_{2} \ {f_{2}}^{2}=frac{1}{4pi ^{2}LC_{2}} end{matrix}right.) a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2 (f=frac{1}{2pi sqrt{L(C_{1}+C_{2})}} Rightarrow frac{1}{f^{2}}=4pi ^{2}L(C_{1}+C_{2})) Suy ra: (frac{1}{f^{2}}=frac{1}{{f_{1}}^{2}}+frac{1}{{f_{2}}^{2}}Rightarrow f=frac{f_{1}f_{2}}{sqrt{{f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}}}=frac{60.80}{sqrt{60^{2}+80^{2}}}=48kHz) b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi (frac{1}{C}=frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}}) (f=frac{1}{2pi }sqrt{frac{1}{L}(frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}})}Rightarrow f^{2}=frac{1}{4pi ^{2}L}(frac{1}{C_{1}}+frac{1}{C_{2}})) Suy ra: (f^{2}={f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}Rightarrow f=sqrt{{f_{1}}^{2}+{f_{2}}^{2}}=sqrt{60^{2}+80^{2}}=100kHz) Bài 4: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1mH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào? Giải: Từ công thức tính bước sóng: (lambda =2pi csqrt{LC}) suy ra (C=frac{lambda ^{2}}{4pi ^{2}c^{2}L}) Do (lambda > 0) nên C đồng biến theo(lambda) (C_{min}=frac{lambda _{min}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}L}=frac{13^{2}}{4pi ^{2}(3.10^{8})^{2}10^{-6}}= 47,6.10^{-12}F=47,6pF) (C_{max}=frac{lambda _{max}^{2}}{4pi ^{2}c^{2}L}=frac{75^{2}}{4pi ^{2}(3.10^{8})^{2}10^{-6}}= 1538.10^{-12}F=1538 pF) Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1583.10-12C. Bài 5:Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3(mu)H và tụ điện có điện dung C = 1000pF. Đọc thêm: App Chỉnh Ảnh, Kèm Công Thức Sửa Ảnh Đẹp 2021 a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng (lambda _{0}) bằng bao nhiêu? b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của CV thuộc khoảng nào? c) Để thu được sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0 đến 1800? Giải: a) Bước sóng mạch thu được: (lambda _{0}=2pi csqrt{LC}=2pi .3.10^{8}.sqrt{11,3.10^{-6}.1000.10^{-12}}=200m) b) Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng (lambda _{0}) nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải ghép CV nối tiếp với C. Khi đó: (lambda =2pi csqrt{L.frac{CC_{V}}{C+C_{V}}}Rightarrow C_{V}=frac{lambda ^{2}C}{4pi ^{2}c^{2}LC-lambda ^{2}}) Với (lambda > 0), CV biến thiên nghịch biến theo l. (C_{Vmin}=frac{lambda _{max}^{2}C}{4pi ^{2}c^{2}LC-lambda _{max}^{2}}=frac{50^{2}.1000.10^{-12}}{4pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-50^{2}}=10,1.10^{-12}F) (C_{Vmax}=frac{lambda _{min}^{2}C}{4pi ^{2}c^{2}LC-lambda _{min}^{2}}=frac{20^{2}.1000.10^{-12}}{4pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-20^{2}}=66,7.10^{-12}F) Vậy (20,1pFleq C_{V}leq 66,7pF) c) Để thu được sóng (lambda _{1}) = 25m, (C_{V}=frac{lambda _{1}^{2}C}{4pi ^{2}c^{2}LC-lambda _{1}^{2}}=frac{25^{2}.10^{-9}}{4pi ^{2}(3.10^{8})^{2}.11,3.10^{-6}.10^{-9}-25^{2}}=15,9.10^{-12}F) Vì CV tỉ lệ với góc xoay nên ta có : (frac{C_{Vmax}-C_{V1}}{C_{Vmax}-C_{Vmin}}Rightarrow Delta varphi =180.(frac{C_{Vmax}-C_{V1}}{C_{Vmax}-C_{Vmin}})=180.(frac{66,7-15,9}{66,7-10,1})) = (162^{0}) Bài 6: Cho mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ (C_{0}) ghép song song với tụ xoay (C_{X})(Điện dung của tụ xoay tỉ lệ hàm bậc nhất với góc xoay (alpha) ). Cho góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200 khi đó (C_{X}) biến thiên từ 10(mu F) đến 250(mu F), nhờ vậy máy thu được dải sóng từ 10m đến 30m. Điện dung (C_{0}) có giá trị bằng A. 40(mu F). B. 20(mu F). C. 30(mu F). D. 10(mu F). Giải : Do (C_{X}) ghép song song với (C_{0}) (C_{b1}) = (C_{0}) + (C_{X1}) (*) ((C_{X1}) = Cmin = 10) (C_{b2}) = (C_{0}) + (C_{X2}) ((C_{X2}) = Cmax = 250) (C_{b2}) – (C_{b1}) = 240 (1) (frac{lambda _{2}}{lambda _{1}}=frac{2pi csqrt{LC_{b1}}}{2pisqrt{LC_{b2}}}=3Rightarrow C_{b2}=9C_{b1}) (2) Từ (1) và (2) suy ra (C_{b1}) = 30; (C_{b2}) = 270; thay (C_{b1}) vào (*) suy ra (C_{0}) = 20. Đáp án B Bài 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn cảm thuần và một tụ điện là tụ xoay Cx. Điện dung của tụ Cx là hàm số bậc nhất của góc xoay. Khi chưa xoay tụ (góc xoay bằng (0^{0})) thì mạch thu được sóng có bước sóng 10 m. Khi góc xoay tụ là 450 thì mạch thu được sóng có bước sóng 20 m. Để mạch bắt được sóng có bước sóng 30 m thì phải xoay tụ tới góc xoay bằng A. 1200. B. 1350. C. 750. D. 900. Giải: (lambda =2pi csqrt{LC}Rightarrow left{begin{matrix}lambda_{0} =2pi csqrt{LC_{0}}=10(m) \lambda_{1} =2pi csqrt{LC_{1}} = 20(m) \ lambda_{2} =2pi csqrt{LC_{2}}=30(m) end{matrix}right.) (C=C_{0}+kalpha) ((frac{lambda _{1}}{lambda _{0}})^{2}=frac{C_{1}}{C_{0}}=4Rightarrow C_{1}=4C_{0}Leftrightarrow 4C_{0}=C_{0}+45kRightarrow k=frac{C_{0}}{15}) ((frac{lambda _{2}}{lambda _{0}})^{2}=frac{C_{2}}{C_{0}}=9Rightarrow C_{1}=9C_{0}Leftrightarrow 9C_{0}=C_{0}+frac{C_{0}}{15}.alpha Rightarrow alpha =120^{0}) Đáp án A Bài 8:Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần (L=frac{1}{108pi ^{2}}mH) và tụ xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: (C=alpha +30(pF)). Góc xoay α thay đổi được từ 0 đến 180o. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay (alpha) bằng A. 82,5o. B. 36,5o. C. 37,5o. D. 35,5o. Giải: (lambda =2pi csqrt{LC}Rightarrow C=frac{lambda ^{2}}{4pi ^{2}c^{2}L}=frac{15^{2}}{4pi ^{2}.3^{2}.10^{16}.frac{1}{108pi ^{2}}.10^{-3}}=67,5.10^{-12}F) (=67,5pF) Điện dung của tụ điên: (C=alpha +30(pF)) = 67,5 (pF) => α = 37,50 . Đáp án C ( vì theo công thức (C=alpha +30(pF)) thì ứng với 10 là 1 pF) Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Tải về Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay Danh mục: Công thức Nguồn: https://caodangytehadong.edu.vn |
