Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
- Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2
Sách giải toán 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 56: Hãy viết công thức tính :
a] Cạnh y [cm] theo cạnh x [cm] của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2 ;
b] Lượng gạo y [kg] trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao ;
c] Vận tốc v [km/h] theo thời gian t [h] của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Lời giải
Ta có : a] y = 12/x
b] y = 500/x
c] v = 16/t
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
Lời giải
Ta có : y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5 ⇒
⇒ x = y . [-3,5] hay
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 57: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
a] Tìm hệ số tỉ lệ ;
b] Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp ;
c] Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Lời giải
Ta có :
a] y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
b]
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
c] x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60
Bài 12 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a] Tìm hệ số tỉ lệ.
b] Hãy biểu diễn y theo x.
c] Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 0.
Lời giải:
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b]Biểu diễn y theo x :
c]Khi x = 6 thì
Khi x= 10 thì
Bài 13 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : [-1,2] = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : [-2] = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? [Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau]
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y [công nhân]; số ngày xây xong ngôi nhà là x [ngày]
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15 [trang 58 SGK Toán 7 Tập 1]: a] Cho biết đội A dùng x máy cày [có cùng năng suất] để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b] Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c] Cho biết a[m] là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a] Tích xy là hằng số [ diện tích cánh đồng ] nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b] Tổng x + y là hằng số [tổng số trang của quyển sách ] nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c] Tích ab là hằng số [chiều dài đoạn đường từ A đến B ] nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
Hàm số \[y = \dfrac{{ - 2}}{3}x\] nhận giá trị dương khi
Cho hàm số \[y = f[x] = - 2x\]. Đáp án nào sau đây sai?
Cho \[y = \dfrac{{50}}{x}\] và $x = 5,$ giá trị tương ứng của $y$ bằng:
Điểm $M\left[ { - 2;3} \right]$ không thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số: \[y = 2\left| x \right|\] là
Cho $f\left[ x \right] = - 2{\rm{x + 2}}$; $g\left[ x \right] = 3x + 1$
Ở bài trước chúng tôi đã giới thiệu tới các bạn đại lượng tỉ lệ thuận, ở bài này THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ giới thiệu tới các bạn lý thuyết về đại lượng tỉ lệ nghịch là gì, tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch và công thức tính đại lượng tỉ lệ nghịch kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z để các bạn cùng tham khảo
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a [ với a là hằng số khác 0] thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu y = 6/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 6
Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :
Tham khảo thêm:
Các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch có lời giải
Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng có phải là tỉ lệ nghịch với nhau không
Phương pháp: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y. Nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Ví dụ 1: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a] Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a [a là hằng số cho trước]
b] Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.
c] Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d] Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.
Lời giải:
Đáp án:
a] Ta có: x.y=a [ a là hằng số]
⇒x=a/y
VẬy x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là a.
b] Ta có công thức tính quãng đường S= v.t
⇒v=S/t
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là S.
c] S=π.R2
Nên S không tỷ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với R2
d]
n.t=a[a là hằng số]
VẬy n tỉ lệ nghịch với t theo hằng số tỉ lệ a.
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = -1/2 thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:
Lời giải
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x = -1/2 thì y = 8
Nên hệ số tỉ lệ là a = x.y = [-1/2].8 = -4
Công thức biểu diễn y theo x là y = -4/x
Vậy a = -4; y = -4/x
Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y [tìm y khi biết x]
Phương pháp giải:
- Hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y, sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để được mỗi quan hệ giữa x và y.
- Sau khi biểu diễn mỗi quan hệ x và y ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ 1: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :
| x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 4 | x4 = 5 |
| y | y1 = 30 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
a] Tìm hệ số tỉ lệ ;
b] Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp ;
c] Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y
Lời giải
Ta có :
a] y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
b]
| x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 4 | x4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
c] x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60
Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a] Tìm hệ số tỉ lệ.
b] Hãy biểu diễn y theo x.
c] Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Lời giải:
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có y = a/x hay x.y = a.
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b] Biểu diễn y theo x : y = 120/x
c] Khi x = 6 thì y = 120/6 = 20
Khi x= 10 thì y = 120/10 = 12
Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng là tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng số liệu
Phương pháp giải:
- Tính k và biểu diễn x theo y [hoặc y theo x]
- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng
Ví dụ : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y =a/x hay x.y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : [-1,2] = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : [-2] = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Ví dụ 2: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? [Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau]
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y [công nhân]; số ngày xây xong ngôi nhà là x [ngày]
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch là gì để hệ thống lại kiến thức áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé!