Công Thức Tính Diện Tích Và Thể Tích Hình Cầu - Cùng với bài tập 2023

Hình cầu là gì Công thức tính diện tích hình cầu, thể tích khối cầu Đầy Đủ

Trong không gian ba chiều, khi bạn xoay nửa hình tròn có tâm O, bán kính R một vòng quanh trục hay còn gọi là đường kính AB thì sẽ tạo thành một hình cầu.

Trong không gian ba chiều, mặt cầu là quỹ tích tập hợp các điểm cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi R.

• Bất kỳ đường thẳng nào giao nhau với hình cầu và đi qua tâm của nó là trục đối xứng của hình. Xoay một quả cầu xung quanh trục này ở bất kỳ góc độ nào sẽ biến nó thành chính nó.
• Một mặt phẳng cắt hình đang nghi vấn thông qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau, nghĩa là mặt phẳng phản xạ.

Công thức chứng minh rằng diện tích S có thể được tính với điều kiện bán kính của hình được biết. Nếu đường kính D của nó được biết đến, thì công thức hình cầu có thể được viết là:

Số pi không hợp lý, trong đó bốn vị trí thập phân được đưa ra, có thể được sử dụng trong một số phép tính toán học với độ chính xác hàng trăm, đó là 3, 14.

Cũng rất thú vị khi xem xét câu hỏi có bao nhiêu người vô trùng tương ứng với toàn bộ bề mặt của hình vẽ trong câu hỏi. Dựa trên định nghĩa của giá trị này, chúng tôi có được:

Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích mặt cầu thông qua ví dụ như sau: Cho một hình cầu có bán kính từ tâm O dài 6cm. Hỏi diện tích của mặt cầu là bao nhiêu?

•  
•  
•  
• d là bánh kính mặt cầu/hình cầu

Giải: Bạn đã biết bán kinh của mặt cầu. Soi vào công thức Smặt cầu = 4 π.R^2, bạn đã có đủ yếu tố để tính diện tích của mặt cầu này bằng cách thay số vào công thức trên, ta được:

Giải: Đề bài đã cho độ dài đường kính cụ thể, do đó ta hoàn toàn có thể tính diện tích mặt cầu theo công thức: Smặt cầu = π. d2

Bài 3: Đề bài yêu cầu tính thể tích khối cầu của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài các cạnh là a. Tính thể tích khối cầu như sau:

Bài 7: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)?

A. Vô số B. 1 C. 0 D. 2

Bài 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu là:

Nếu thể tích của một hình cầu là 1131711317 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy π=227π=227)?

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về công thức tính diện tích hình cầu, thể tích khối cầu đầy đủ và nhiều dạng bài tập thường gặp. Hãy nhanh tay lưu lại để xem khi cần bạn nhé ! Chúc các bạn luôn dạy tốt, học tốt ! Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau !

Nguồn chia sẻ: Trường THPT Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Lý thuyết cơ bản về hình cầu là gì

Hình cầu là hình:

Chúng ta cần phải tìm hiểu về tính chất, hình dạng của hình cầu rồi từ đó ta mới có thể nắm bắt được công thức tính diện tích và thể tích hình cầu ra sao.

Hình cầu cũng là một loại hình có trong hình học không gian, chúng có dạng giống như hình tròn nhưng lại không phải hình tròn. 

Khi chúng ở trong một không gian ba chiều, thì bạn chỉ cần xoay nửa hình tròn có tâm nằm ở O và bán kính R loanh hoanh một vòng xung quanh trục, thường còn được gọi là đường kính AB, từ đó sẽ hình thành một hình cầu.

Mặt cầu của hình cầu:

Vẫn là ở trong không gian ba chiều khi mà mặt cầu chính là quỹ tích tập hợp của mọi điểm được cách đều tại một điểm O, chúng được cố định nằm trước một khoảng không đổi R.

Tính chất của hình cầu:

Bất kỳ một đường thẳng nào khi giao nhau với hình cầu mà còn đi qua tâm của hình thì chính là trục đối xứng tương ứng của hình. Xoay quả cầu ở xung quanh đường trục này với bất kỳ một góc độ nào, cùng đều sẽ biến thành chính nó mà thôi.

Mỗi một mặt phẳng đều được cắt tại hình, chúng đang đặt nghi vấn thông qua việc tâm của chính nó chia hình cầu ra thành hai phần bằng nhau, có nghĩa đó là mặt phẳng phản xạ.

Công thức nào để tính diện tích và thể tích hình cầu

Công thức tính diện tích hình cầu là gì

Công thức tính diện tích hình cầu hay là công thức tính thể tích hình cầu đều quan trọng như nhau. Bởi vì muốn đi tìm được những con số chính xác cho hình cầu thì chúng ta đều phải cần ghi nhớ những công thức này.

• R chính là bán kính của hình cầu
• pi sẽ bằng 3,14

Công thức để chứng minh được rằng diện tích S của hình cầu có thể sẽ được tính chung với điều kiện của bán kính trên hình được biết. Nếu đó là đường kính D của chính nó mà đã được biết đến, thì công thức của hình cầu được viết như sau:

• D chính là đường kính của hình cầu
• pi sẽ bằng 3,14 

Trường hợp số pi không được hợp lý, trong đó có bốn vị trí thập phân đã được đưa ra, có thể khi mà sử dụng một trong số phép tính toán của hình học, sẽ có độ chính xác tới hàng trăm, đó chính là 3, 14.

Thật thú vị khi những câu hỏi này được xem xét có bao nhiêu người vô tình trùng tương thích với toàn bộ mọi bề mặt của hình vẽ ở trong câu hỏi. Dựa trên những định nghĩa từ giá trị này, chúng ta sẽ có được công thức:

Để tính được bất kỳ góc của thể tích nào thì hãy thay thế các giá trị có tính tương ứng của khu vực diện tích S trong biểu thức trên.

Đề bài toán này sẽ giúp các bạn dễ dàng áp dụng công thức tính diện tích hình cầu: cho một hình cầu trong bài toán có bán kính từ tâm điểm O với chiều dài 6cm. Hỏi diện tích S của mặt cầu bằng bao nhiêu?

Công thức tính thể tích hình cầu là gì

Công thức tính thể tích hình cầu không quá khó nhưng cũng không quá dễ để ghi nhớ. Trước tiên các bạn phải biết phân định đâu là tâm hình cầu và đường kính hay bán kính.

• V chính là thể tích của hình cầu ( được xác định bởi đơn vị m3)
• π chính là số pi và chúng có giá trị sấp sĩ bằng 3,14
• r chính là bán kính của hình cầu
• d chính là bán kính của mặt cầu hay bán kính của hình cầu

Cách để giải bài toán tính thể tích của hình cầu:

Còn nếu như đề bài đưa cho bạn đường kính của hình, nhưng lại muốn bạn tìm bán kính thì bạn chỉ cần là đem đường kính của hình đi chia đôi để tìm ra bán kính R hình cầu.

Kiểm tra lại các bước tính toán để luôn đảm bảo rằng những đại lượng có trong bài toán được cùng chung một đơn vị đo lường.

Nếu không thì bạn sẽ cần phải chuyển đổi đại lượng đó. Việc này chỉ để đảm bảo những phép tính này cho ra kết quả chính xác nhất và có cùng đơn vị khối.

Nếu như bạn đang muốn đi tìm một phần nào đó của hình cầu, chẳng hạn như là tìm phân nửa hay tìm một phần tư của hình cầu, trước tiên bạn hãy tìm được thể tích toàn phần. Sau đó, bạn mới đem số thể tích ấy đi nhân với tỉ lệ cho phần hình cầu mà bạn muốn biết, rồi tìm ra kết quả thể tích chính xác.

Thông qua hai công thức tính diện tích và thể tích hình cầu thì ta có thể vận dụng vào các bài tập toán hình để có thể hiểu rõ hơn về phép tính này.

Những bài tập áp dụng công thức tính diện tích và thể tích hình cầu:

Bài tập 1: đề bài toán yêu cầu phải đi tìm và tính thể tích khối cầu của hình lập phương tên ABCD.A’B’C’D’ có độ dài ở các cạnh là a. Tính thể tích hình cầu như sau:

Bài tập 2: đề bài cho hình tròn có số chu vi bằng 31,4 cm. Hãy đi tìm và tính thể tích hình cầu có phần bán kính bằng với bán kính của hình tròn vừa cho phía trên:

Muốn nhớ rõ công thức tính diện tích và thể tích của hình cầu thì hãy làm thật nhiều bài tập liên quan đến hình cầu. Khi làm nhiều bài tập, bộ não của chúng ta sẽ tự động ghi nhớ và phân tích những điều cần thiết.

•  
•  
•  
• d là bánh kính mặt cầu/hình cầu

A. Vô số B. 1 C. 0 D. 2

Vô sốB. 1C. 0D. 2