Định nghĩa, tính chất hình vuông
1. Định nghĩahình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Suy ra:
– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hinh thoi.
2. Tính chấthình vuông
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biếthình vuông
a] Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b] Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c] Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phângiác một góc là hình vuông.
d] Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e] Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Định nghĩa, tính chất hình thoi
Định nghĩa, tính chất hình bình hành
Hai điểm đối xứng, đối xứng trục
Đường trung bình của tam giác, hình thang
Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 12: Hình vuông - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Định nghĩa
Quảng cáo
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Tổng quát: ABCD là hình vuông ⇔
Nhận xét:
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
+ Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
Quảng cáo
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A [D ∈ BC ]. Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.
Hướng dẫn:
+ Xét tứ giác AEDF có Aˆ = Eˆ = Fˆ = 900
⇒ AEDF là hình chữ nhật . [ 1 ]
Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc Aˆ
⇒ EADˆ = DAFˆ = 450.
+ Xét Δ AED có AEDˆ = 900; DAEˆ = 450 ⇒ EDAˆ = 450
⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED [ 2 ]
Từ [ 1 ],[ 2 ] ⇒ AEDF là hình vuông [dấu hiệu 1 – mục 3]
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.
a] Chứng minh rằng BI ⊥ AK.
b] Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.
Hướng dẫn:
Xét Δ BAI và Δ ADK có:
⇒ Δ BAI = Δ ADK [ c - g - c ]
⇒ ABIˆ = DAKˆ [góc tương ứng bằng nhau]
Mà IAEˆ + EABˆ = 900 ⇒ ABIˆ + EABˆ = 900
+ Xét Δ ABE có EABˆ + ABEˆ + AEBˆ = 1800
⇒ AEBˆ = 1800 - [ ABEˆ + BAEˆ ] = 1800 - 900 = 900 hay AK ⊥ BI [đpcm]
+ Xét tứ giác EBCK có KEBˆ + EBCˆ + BCKˆ+ CKEˆ = 3600
⇒ EBCˆ + EKCˆ = 1800.
Mà AKDˆ + AKCˆ = 1800 nên EBCˆ = EKDˆ
+ Tứ giác EBCK nội tiếp nên BECˆ = BKCˆ
Mà BKCˆ = AKDˆ nên EBCˆ = BECˆ hay tam giác BEC cân tại C
⇒ CE = BC = AB [đpcm]
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MANˆ = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính :
a] Tính số đo KANˆ = ?
b] Chu vi tam giác MCN theo a.
Hướng dẫn:
a] Áp dụng đĩnh nghĩa và giả thiết của hình vuông ABCD, ta được
⇒ Δ ABM = Δ ADK [ c - g - c ]
Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:
b] Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a - x, CN = a - DN
Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta có:
⇒ MN = KN [cạnh tương ứng bằng nhau]
Khi đó, chu vi của tam giác MCN là
MC + CN + MN = a - x + a - DN + x + DN = 2a.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.