Đề bài - bài 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1
|
+) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\). Đề bài Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB=12cm,\ BC=5cm\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm. +) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật: \(ABCD\) là hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại \(O\) thì ta có \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\). +) Định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(C\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2.\) Lời giải chi tiết Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có \(OA = OB = OC = OD \) (tính chất). Suy ra bốn điểm \(A,\ B,\ C,\ D\) cách đều điểm \(O\) nên bốn điểm này cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R=OA\). Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có: \(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=12^{2}+5^{2}=169\) \(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\,cm\) \(\Rightarrow OA=\dfrac{13}{2}=6,5\,cm\) Bán kính của đường tròn là: \(R=OB=OA=OC=OD=6,5\,cm.\)
|
