Cho đường thẳng \[d\]và hai điểm \[A\], \[B\] không thuộc \[d\] nhưng nằm cùng phía đối với \[d\]. Tìm trên \[d\]điểm \[M\] sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến \[A\]và \[B\] là bé nhất.
Đề bài
Cho đường thẳng \[d\]và hai điểm \[A\], \[B\] không thuộc \[d\] nhưng nằm cùng phía đối với \[d\]. Tìm trên \[d\]điểm \[M\] sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến \[A\]và \[B\] là bé nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựng một điểm \[B\] ta tìm cách xác định nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép đối xứng trục.
Sử dụng tính chất \[AB+BC\] bé nhất \[A\],
\[B\], \[C\] thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Gọi \[B\]là ảnh của \[B\] qua phép đối xứng qua trục \[d\]. Khi đó với mỗi điểm \[M\]thuộc \[d\] ta có \[MA+MB=MA+MB\] nên \[MA+MB\]bé nhất \[\Leftrightarrow A, M, B\]thẳng hàng.
Tức là \[M=[AB]\cap d\].