Đề bài - bài 16 trang 37 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);

(B) \(\overrightarrow {AG} = {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);

(C) \(\overrightarrow {AG} = {{3\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);

(D) \(\overrightarrow {AG} = {{2\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\overrightarrow {AM} = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right)\)

\(= {{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \over 3}\)

Chọn (B).

Cách khác:

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên với điểm A ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow 0 + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}
\end{array}\)