Đề bài - bài 3 trang 103 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong các hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)

+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)

+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)

Lời giải chi tiết

a) Hình a

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

\({y^2} = {7^2} + {9^2}\)\( \Rightarrow y = \sqrt {{7^2} + {9^2}} = \sqrt {130} \)

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

\(x.y = 7.9 \Rightarrow x = \dfrac{{7.9}}{{ y}} = \dfrac{{63}}{{\sqrt {130} }}\)

b) Hình b

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

\({5^2} = x.x = {x^2} \Rightarrow x = 5\)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

\({y^2} = x.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50\)\( \Rightarrow y = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \)