Đề bài - bài 41 trang 124 sgk toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\in AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\in BC\) ), \(IF\bot AC\) (\(F\in AC\))

CMR: \(ID=IE=IF\).

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có:

+) \(BI\) là cạnh chung

+) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc \(B\))

\(\Rightarrow BID=BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có:

+) \(CI\) cạnh chung

+)\(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc \(C\))

\(\Rightarrow CIF=CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

\(\Rightarrow IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\).