Đề bài
Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là \[l_1\], \[S_1\], \[R_1\] và \[l_2\], \[S_2\], \[R_2\]. Biết \[l_1=4l_2\]và \[S_1=2S_2\]. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở \[R_1\]và \[R_2\] của hai dây dẫn này là đúng?
A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp \[4.2=8\] lần, vậy \[R_1=8R_2\].
B. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy \[{R_1} = \displaystyle{{{R_2}} \over 2}\]
C. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy \[R_1=2R_2\].
D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn \[4.2=8\] lần, vậy \[{R_1} = \displaystyle{{{R_2}} \over 8}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn:Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
Hay:\[\dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\]
+ Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.
Hay: \[\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần.
Vậy \[R_1 = 2R_2\].
Chọn đáp án: C