Đề bài - câu 60 trang 178 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
|
\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\) Đề bài Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\) Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận. Lời giải chi tiết Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x -2\) do khi\(x -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định. Với \(x -2\), ta có: \(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\) Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \) \(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \) Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).
|
