Đề bài
Chứng tỏ rằng, với hệ hai thấu kính đồng trục ghép sát nhau ta luôn có:
d2 = -d1'
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Sơ đồ tạo ảnh của hệ hai thấu kính đồng trục:
\[\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_1}{B_1}}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}\left[ {{L_1}} \right]}\limits_{{d_2}} \to \left[ {{L_2}} \right]\] .
Trong đó: .\[\dfrac{1}{{{f_1}}} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_1}}};\,\dfrac{1}{{{f_2}}} = \dfrac{1}{{{d_2}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}}\,\,\left[ 1 \right]\] .
Trường hợp hai thấu kính ghép sát nhau hệ tương đương với một thấu kính có độ tụ:
\[D = {D_1} + {D_2} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{f_1}}} + \,\dfrac{1}{{{f_2}}}\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Có sơ đồ tạo ảnh :
\[\mathop {AB}\limits_{{d_1}} \to \mathop {{A_2}{B_2}}\limits_{{d_2}} \,\,\left[ {{L_1}} \right]\]
\[ \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}}\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Từ [1]; [2] và [3] suy ra:
\[\dfrac{1}{{{d_1}}} + \dfrac{1}{{{d_2}}} = 0 \Rightarrow {d_2} = - {d_1}\] [ ĐPCM]
\[{d_1} + {d_2} = {O_1}{O_2} = 1\]
[bằng khoàng cách giữa hai thấu kính]