- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :
a. \[A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \]
b. \[B = \sqrt {{1 \over {a\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]}}} \]
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \[{1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}\]
b. \[{a \over {a\sqrt a - 1}}\]
Bài 3. Rút gọn :\[P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}} - {x^2}\]
Bài 4. Chứng minh :\[{{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} \ge - 1\], với x 1.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left[ {AB \ge 0;B \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện : \[xy 0\] và \[y 0\]
Khi đó :
\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{3{x^3}y}}{{4{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^2}.3xy}}{{{{\left[ {2y} \right]}^2}}}} \\
= \frac{{\left| x \right|}}{{2\left| y \right|}}\sqrt {3xy} = \frac{x}{{2y}}\sqrt {3xy}
\end{array}\]
b. Điều kiện : \[a < 0\]
Khi đó: \[B = \sqrt {{{a\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]} \over {{a^2}{{\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]}^2}}}}\]\[\; = - {1 \over {\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]a}}\sqrt {a\left[ {1 - \sqrt 3 } \right]} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left[ {\sqrt A + B} \right]}}{{A - {B^2}}}\left[ {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \[{1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over {{{\left[ {3\sqrt 2 } \right]}^2} - {{\left[ {2\sqrt 3 } \right]}^2}}} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over 6}\]
b. Ta có: \[{a \over {a\sqrt a - 1}} = {{a\left[ {a\sqrt a + 1} \right]} \over {{a^3} - 1}}\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left[ {AB \ge 0;B \ne 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[xy > 0\]. Khi đó:
\[P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{{xy} \over {{x^2}}}} - {x^2} \]\[\,= {{{x^2}\sqrt {xy} } \over {\left| x \right|y}}\sqrt {xy} - {x^2}\]
Nếu \[x > 0\] và \[y > 0\] thì \[P = 0\]
Nếu \[x < 0\] và \[y < 0\] thì \[P = - 2{x^2}\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left[ {\sqrt A + B} \right]}}{{A - {B^2}}}\left[ {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[{{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {\sqrt {x - 1} - 1} \right]} \over {{{\left[ {\sqrt {x - 1} } \right]}^2} - {1^2}}} = \sqrt {x - 1} - 1\]
Nếu \[\sqrt {x - 1} - 1 = 0\,\text{ thì }\,x = 2 \] \[\Rightarrow {{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = 0 > - 1\]
Nếu \[\sqrt {x - 1} - 1 \ne 0\] thì ta có:
Vì \[x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 0 \]\[\;\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge - 1\] [đpcm]