Đề bài
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM [3 điểm]
Câu 1: Lớp có 50 học sinh trong đó có 20 học sinh nữ. Chọn 3 bạn tham gia đội văn nghệ. Số cách chọn sao cho có ít nhất 1 bạn nam là:
A. \[C_{30}^2.C_{20}^1\] B. \[C_{50}^3 - C_{20}^3\]
C. \[C_{50}^3 - C_{30}^3\] D. \[C_{50}^3.C_{30}^3\]
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3\sin 2x - 2\] bằng:
A. \[4\] B. \[1\]
C. \[5\] D. \[ - 5\]
Câu 3: Trong mặt phẳng, biết \[{V_{\left[ {O;k} \right]}}\left[ M \right] = M'\]. Chọn kết luận đúng.
A. \[\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \] B. \[\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \]
C. \[\overrightarrow {OM'} = - k\overrightarrow {OM} \] D. \[\overrightarrow {OM'} = \left| k \right|\overrightarrow {OM} \]
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình \[\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\] là:
A. \[x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
B. \[x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
D. \[x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, cho \[M\left[ { - 1;2} \right]\], \[k = - \dfrac{1}{2}\], \[{V_{\left[ {O;k} \right]}}\left[ M \right] = M'\], \[O\] là gốc tọa độ. Khi đó \[M'\] có tọa độ là:
A. \[M'\left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\] B. \[M'\left[ {1; - \dfrac{1}{2}} \right]\] C. \[M'\left[ {\dfrac{1}{2}; - 1} \right]\] D. \[M'\left[ { - 1;\dfrac{1}{2}} \right]\]
Câu 6: Tập xác định của hàm số \[y = \tan \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\] là:
A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Câu 7: Nghiệm của phương trình \[{\cos ^2}x - \cos x = 0\] thỏa mãn điều kiện \[ - \pi < x < 0\] là:
A. \[x = \dfrac{\pi }{6}\] B. \[x = \dfrac{\pi }{4}\]
C. \[x = - \dfrac{\pi }{2}\] D. \[x = \dfrac{\pi }{2}\]
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\] là:
A. \[x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\] B. \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
C. \[x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\] D. \[x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Câu 9: Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[AC \cap BD = M\] và \[AB \cap CD = N\]. Giao tuyến của mặt phẳng \[\left[ {SAC} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ {SBD} \right]\] là đường thẳng
A. \[SM\] B. \[SA\] C. \[MN\] D. \[SN\]
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, cho \[M\left[ {1; - 2} \right]\], phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \left[ { - 3; - 3} \right]\] biến điểm \[M\] thành điểm \[M'\]. Tọa độ điểm \[M'\] là:
A. \[M'\left[ {2; - 5} \right]\] B. \[M'\left[ {4; - 1} \right]\]
C. \[M'\left[ {2;5} \right]\] D. \[M'\left[ { - 2; - 5} \right]\]
Câu 11: Trên giá sách có 7 quyển sách Toán khác nhau, 5 quyển Vật lí khác nhau, 8 quyển sách Hóa học khác nhau. Số cách chọn 1 quyển sách để đọc là:
A. \[15\] B. \[13\] C. \[20\] D. \[280\]
Câu 12: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6. Lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tổng tất cả các số lập được bằng:
A. \[22644\] B. \[24642\] C. \[26442\] D. \[44622\]
II. PHẦN TỰ LUẬN [7 điểm]
Câu 1 [2,0 điểm]: Giải các phương trình sau:
a] \[2\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{6}} \right] - \sqrt 3 = 0\]
b] \[\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \]
Câu 2 [2,0 điểm]:
a] Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\]. Từ A có thể lập đươc bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b] Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ?
Câu 3 [3 điểm]:
1. Trong mặt phẳng \[Oxy\] , cho vectơ \[\overrightarrow v \left[ {2; - 1} \right]\] và đường thẳng \[x + y - 3 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[d'\] là ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow v \].
2. Cho tứ diện \[ABCD\], gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCD\], \[M\] là trung điểm của \[CD\], \[I\] là điểm trên đoạn thẳng \[AG\].
a] Xác định giao tuyến của mặt phẳng \[\left[ {ABG} \right]\] và mặt phẳng \[\left[ {ACD} \right]\].
b] Xác định giao điểm \[J\] của \[BI\] với mặt phẳng \[\left[ {ACD} \right]\]. Tính tỉ số giữa \[AI\] và \[AG\] để diện tích tam giác \[ACD\] bằng 2 lần diện tích tam giác \[JCD\].
Lời giải chi tiết
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM [3 điểm]
|
1. B |
2. D |
3. B |
4. A |
5. C |
6. D |
|
7. C |
8. A |
9. A |
10. D |
11. C |
12. A |
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng phần bù.
Cách giải:
Số cách chọn 3 bạn bất kì là: \[C_{50}^3\] cách.
Số cách chọn 3 bạn nữ là; \[C_{20}^3\] cách.
Vậy số cách chọn 3 bạn trong đó có ít nhất 1 bạn nam là: \[C_{50}^3 - C_{20}^3\] cách.
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: \[ - 1 \le \sin \alpha \le 1\,\,\forall \alpha \].
Cách giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\, - 1 \le \sin 2x \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le 3\sin 2x \le 3\\ \Leftrightarrow - 5 \le 3\sin 2x - 2 \le 1\\ \Leftrightarrow - 5 \le y \le 1\end{array}\]
Vậy GTNN của hàm số bằng \[ - 5\].
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \[{V_{\left[ {O;k} \right]}}\left[ M \right] = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} .\]
Cách giải:
Ta có: \[{V_{\left[ {O;k} \right]}}\left[ M \right] = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} .\]
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Cách giải:
Ta có: \[\cos x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \[{V_{\left[ {O;k} \right]}}\left[ M \right] = M' \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} .\]
Cách giải:
Gọi \[M'\left[ {x';y'} \right] = {V_{\left[ {O; - \dfrac{1}{2}} \right]}}\left[ M \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {OM'} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {OM} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - {x_O} = - \dfrac{1}{2}\left[ {{x_M} - {x_O}} \right]\\y' - {y_O} = - \dfrac{1}{2}\left[ {{y_M} - {y_O}} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - \dfrac{1}{2}.\left[ { - 1} \right]\\y' = - \dfrac{1}{2}.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}\\y' = - 1\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[M'\left[ {\dfrac{1}{2}; - 1} \right]\].
Chọn C.
Câu 6:
Phương pháp:
Hàm số \[y = \tan \alpha \] xác định \[ \Leftrightarrow \alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \].
Cách giải:
Hàm số \[y = \tan \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\] xác định \[ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \].
Vậy TXĐ của hàm số là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn C.
Câu 7:
Phương pháp:
- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải bất phương trình \[ - \pi < x < 0\], tìm nghiệm \[x\] thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có: \[{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left[ {\cos x - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
+ Xét họ nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \].
Cho \[ - \pi < x < 0 \Leftrightarrow - \pi < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 0 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < k < - \dfrac{1}{2}\].
Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = - 1 \Rightarrow x = - \dfrac{\pi }{2}\].
+ Xét họ nghiệm \[x = \pi + k2\pi \].
Cho \[ - \pi < \pi + k2\pi < 0 \Leftrightarrow - 1 < k < - \dfrac{1}{2}\].
Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \].
Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thỏa mãn là \[x = - \dfrac{\pi }{2}\].
Chọn C.
Câu 8:
Phương pháp:
- Chuyến vế, đưa về phương trình hàm tan.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Cách giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = - \cos x\\ \Leftrightarrow \tan x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left[ {k \in } \right]\end{array}\].
Chọn A.
Câu 9:
Phương pháp:
Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng, từ đó xác định giao tuyến.
Cách giải:
Xét \[\left[ {SAC} \right]\] và \[\left[ {SBD} \right]\] có:
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left[ {ABCD} \right]\] ta có \[M = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AC \subset \left[ {SAC} \right]\\M \in BD \subset \left[ {SBD} \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow M \in \left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SBD} \right]\].
Vậy \[\left[ {SAC} \right] \cap \left[ {SBD} \right] = SM\].
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: \[{T_{\overrightarrow u }}\left[ M \right] = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \].
Cách giải:
Ta có: \[{T_{\overrightarrow u }}\left[ M \right] = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 1 + \left[ { - 3} \right] = - 2\\{y_{M'}} = - 2 + \left[ { - 3} \right] = - 5\end{array} \right.\].
Vậy \[M'\left[ { - 2; - 5} \right]\].
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:
- Tính số cách chọn 1 quyển sách Toán, 1 quyển sách Vật lí, 1 quyển sách Hóa.
- Sử dụng quy tắc cộng.
Cách giải:
Số cách chọn 1 quyển sách Toán là 7 cách.
Số cách chọn 1 quyển sách Vật lí là 5 cách.
Số cách chọn 1 quyển sách Hóa là 8 cách.
Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn 1 quyển sách bất kì là: \[7 + 5 + 8 = 20\] cách.
Chọn C.
Câu 12:
Phương pháp:
- Sử dụng chỉnh hợp tính số cách chọn số có 3 chữ số đôi một khác nhau.
-Gọi số tự nhiên có 3 chữ số lập được là \[\overline {abc} \].
- Số lần xuất hiện củamỗi số 1, 2, 3, 5, 6 ở mỗi vị trí\[a,\,\,b,\,\,c\] bằng số cách chọn \[\overline {bc}\] là \[A_4^2 = 12\] lần.
\[\overline {abc} =a.10^2+b.10^1+c\]
Cách giải:
Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 5, 6 ta lập được \[A_5^3 = 60\] số có 3 chữ số đôi một khác nhau.
Tổng các chữ số 1, 2, 3, 5, 6 là: \[1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 17\].
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số lập được là \[\overline {abc} \].
-Trong 60 số lập được ở trên, số lần xuất hiện củamỗi số 1, 2, 3, 5, 6 ở mỗi vị trí\[a,\,\,b,\,\,c\] là \[A_4^2 = 12\] lần.
Chẳng hạn, số lần xuất hiện số 1 ở vị trí \[a\] bằng số cách chọn \[\overline {bc}\] từ 4 số \[2,3,5,6\] và bằng \[A_4^2 = 12\] lần, tương tự số1 xuất hiện ở vị trí \[b\]\[A_4^2 = 12\] lần, ở vị trí \[c\] là \[A_4^2 = 12\] lần.
Vậy tổng của 60 số lập được là: \[12.[1+2+3+5+6].\left[ {{{10}^2} + {{10}^1} + {{10}^0}} \right] = 22644\].
Chọn A.
PHẦN II. TỰ LUẬN [7 điểm]
Câu 1:
Phương pháp:
a] Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\].
b] Giải phương trình dạng \[a\sin x + b\cos x = c\], chia cả 2 vế cho \[\sqrt {{a^2} + {b^2}} \].
Cách giải:
a] \[2\sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{6}} \right] - \sqrt 3 = 0\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{6}} \right] = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \].
b] \[\sin x - \sqrt 3 \cos x = - \sqrt 2 \]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi \].
Câu 2:
Phương pháp:
a] Sử dụng chỉnh hợp.
b] Chia các trường hợp:
TH1: 3 học sinh nữ, 2 học sinh nam.
TH2: 4 học sinh nữ, 1 học sinh nam.
TH3: 5 học sinh nữ.
Cách giải:
a] Từ tập hợp A lập được \[A_7^4 = 840\] số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
b] Để chọn được 5 học sinh tham gia văn nghệ trong đó có ít nhất 3 học sinh nữ ta có các TH sau:
TH1: 3 học sinh nữ, 2 học sinh nam \[ \Rightarrow \] Có \[C_{15}^3.C_{20}^2 = 86450\].
TH2: 4 học sinh nữ, 1 học sinh nam \[ \Rightarrow \] Có \[C_{15}^4.C_{20}^1 = 27300\].
TH3: 5 học sinh nữ \[ \Rightarrow \] Có \[C_{15}^5 = 3003\].
Vậy có tất cả \[86450 + 27300 + 3003 = 116753\] cách.
Câu 3:
Phương pháp:
1. \[{T_{\overrightarrow v }}\left[ d \right] = d' \Rightarrow d'//d\], từ đó gọi phương trình đường thẳng \[d'\] có dạng theo phương trình đường thẳng \[d\].
Lấy điểm \[A \in d\] bất kì. Tìm \[A' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ A \right]\].
Thay tọa độ điểm \[A'\] vào phương trình đường thẳng \[d'\].
2. a] Xác định 2 điểm chung của hai mặt phẳng, từ đó xác định giao tuyến.
b] Xác định \[J\] là giao điểm của \[BI\] và một đường thẳng nằm trong \[\left[ {ACD} \right]\].
Sử dụng định lí Menelaus để tính tỉ số.
Cách giải:
1. Vì \[{T_{\overrightarrow v }}\left[ d \right] = d' \Rightarrow d'//d\], do đó phương trình đường thẳng \[d'\] có dạng: \[d':\,\,x + y + c = 0\,\,\left[ {c \ne - 3} \right]\].
Lấy \[A\left[ {3;0} \right] \in d\]. Gọi \[A' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ A \right]\], khi đó ta có \[A'\left[ {5; - 1} \right]\].
Vì \[{T_{\overrightarrow v }}\left[ d \right] = d',\,\,A' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ A \right] \Rightarrow A' \in d'\].
Suy ra \[5 + \left[ { - 1} \right] + c = 0 \Leftrightarrow c + 4 = 0 \Leftrightarrow c = - 4\,\,\left[ {TM} \right]\].
Vậy phương trình đường thẳng \[d'\] là: \[x + y - 4 = 0\].
2. a] Xét \[\left[ {ABG} \right]\] và \[\left[ {ACD} \right]\] có:
+ \[A\] là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left[ {BCD} \right]\] ta có: \[M = BG \cap CD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left[ {ABG} \right]\\M \in CD \subset \left[ {ACD} \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow M \in \left[ {ABG} \right] \cap \left[ {ACD} \right]\].
Vậy \[\left[ {ABG} \right] \cap \left[ {ACD} \right] = AM\].
b] Trong \[\left[ {ABM} \right]\] gọi \[J = BI \cap AM\] ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}J \in BI\\J \in AM \subset \left[ {ACD} \right] \Rightarrow J \in \left[ {ACD} \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow J = BI \cap \left[ {ACD} \right]\].
Ta có: \[\dfrac{{{S_{JCD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{JM}}{{AM}} \Rightarrow \dfrac{{JM}}{{JA}} = 1\].
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \[AGM\] ta có:
\[\dfrac{{BG}}{{BM}}.\dfrac{{JM}}{{JA}}.\dfrac{{IA}}{{IG}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.1.\dfrac{{IA}}{{IG}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{IA}}{{IG}} = 3\] \[ \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AG}} = \dfrac{3}{4}\].
Vậy để \[{S_{ACD}} = 2{S_{JCD}}\] thì \[\dfrac{{AI}}{{AG}} = \dfrac{3}{4}\].