Bài 1 : [1 điểm]
1] Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.\] Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
2] Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?
Bài 2 : [2 điểm] Thực hiện phép tính [hợp lý nếu có thể]:
1] \[56 + 33 - 27\]
2] \[15.41 + 15.59\]
3] \[78 + \left[ { - 43} \right] + 112 + \left[ { - 57} \right]\]
4] \[32:4 + \left[ {60 - {{\left[ {12 - 7} \right]}^2}} \right]\]
Bài 3 : [2 điểm] Tìm \[x \in Z\] biết:
1] \[3x - 17 = 28\]
2] \[2\left[ {x + 6} \right] + 12 = 72\]
3] \[15 - \left| x \right| = 7\]
4] \[{\left[ {x + 2} \right]^3} - 23 = 41\]
Bài 4 : [2 điểm]
Lễ dâng hương tại Văn Miếu Quốc Tử Giám dành cho học sinh giỏi cấp Thành phố có từ 150 đến 200 tham dự. Nếu xếp thành 5 hàng, 6 hàng, 9 hàng đều vừa đủ.
1] Tính số học sinh tham dự
2] Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?
Bài 5 : [2,5 điểm] Trên tia \[Ox\] lấy hai điểm A và B sao cho \[OA = 3cm,OB = 7cm.\]
1] Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B
2] Tính độ dài đoạn thẳng AB
3] Trên tia đối của tia \[Ox\] lấy điểm C sao cho \[OC = 1cm.\] Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Bài 6 : [0,5 điểm] Số nguyên tố \[p\] chia cho 42 được số dư là \[r.\] Biết \[r\] là hợp số. Tìm số dư \[r?\]
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM
Bài 1 [TH]:
Phương pháp
1] Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn 5
2] Số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2
Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Cách giải:
1] Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in N|x < 5} \right\}.\] Viết lại tập hợp A theo cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
Ta có các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là 0, 1, 2, 3, 4
Nên \[A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\]
2] Số 2340 có chia hết cho 2 và 3 không? Vì sao?
Số 2340 có chữ số tận cùng là 0 nên nó chia hết cho 2
Số 2340 có tổng các chữ số là \[2 + 3 + 4 + 0 = 9\] chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 3
Vậy số 2340 chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 2 [VD]
Phương pháp
1] Thực hiện phép tính từ trái qua phải
2] Sử dụng tính chất \[a.b + a.c = a.\left[ {b + c} \right]\]
3] Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp nhóm các số có tổng tròn trăm, tròn chục
4] Thực hiện theo thứ tự \[\left[ {} \right] \to \left[ {} \right]\]
Và lũy thừa \[ \to \] nhân chia \[ \to \] cộng trừ
Cách giải:
1] \[56 + 33 - 27 = 89 - 27 = 62\]
2] \[15.41 + 15.59 = 15.\left[ {41 + 59} \right]\] \[ = 15.100 = 1500\]
3] \[78 + \left[ { - 43} \right] + 112 + \left[ { - 57} \right]\]
\[\begin{array}{l} = \left[ {78 + 112} \right] + \left[ {\left[ { - 43} \right] + \left[ { - 57} \right]} \right]\\ = 190 + \left[ { - \left[ {43 + 57} \right]} \right]\\ = 190 + \left[ { - 100} \right]\\ = 90\end{array}\]
4] \[32:4 + \left[ {60 - {{\left[ {12 - 7} \right]}^2}} \right]\]
\[\begin{array}{l} = 32:4 + \left[ {60 - {5^2}} \right]\\ = 32:4 + \left[ {60 - 25} \right]\\ = 8 + 35\\ = 43\end{array}\]
Bài 3 [VD]:
Phương pháp
Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm \[x\] quen thuộc
Chú ý: \[\left| x \right| = a\left[ {a \ge 0} \right]\] thì \[x = a\] hoặc \[x = - a\]
\[{x^3} = {a^3}\] thì \[x = a.\]
Cách giải:
1] \[3x - 17 = 28\]
\[\begin{array}{l}3x = 28 + 17\\3x = 45\\x = 45:3\\x = 15\end{array}\]
2] \[2\left[ {x + 6} \right] + 12 = 72\]
\[\begin{array}{l}2\left[ {x + 6} \right] = 72 - 12\\2\left[ {x + 6} \right] = 60\\x + 6 = 60:2\\x + 6 = 30\\x = 30 - 6\\x = 24\end{array}\]
3] \[15 - \left| x \right| = 7\]
\[\begin{array}{l}\left| x \right| = 15 - 7\\\left| x \right| = 8\end{array}\]
Suy ra \[x = 8\] hoặc \[x = - 8.\]
4] \[{\left[ {x + 2} \right]^3} - 23 = 41\]
\[\begin{array}{l}{\left[ {x + 2} \right]^3} = 41 + 23\\{\left[ {x + 2} \right]^3} = 64\\{\left[ {x + 2} \right]^3} = {4^3}\\x + 2 = 4\\x = 4 - 2\\x = 2\end{array}\]
Bài 4 [VD]:
Phương pháp
Đưa về bài toán tìm bội chung của 5, 6 và 9.
Kết hợp điều kiện từ 150 đến 200 học sinh để tìm ra số học sinh tham dự
Cách giải:
1] Tính số học sinh tham dự
Gọi số học sinh tham dự là \[x\left[ {x \in {N^*}} \right]\]
Theo đề bài ta có \[x \vdots 5,x \vdots 6,x \vdots 9 \Rightarrow x \in BC\left[ {5;6;9} \right]\] và \[150 < x < 200\]
Ta có: \[6 = 2.3,9 = {3^2}\] nên \[BCNN\left[ {5;6;9} \right] = {2.3^2}.5 = 90\]
Suy ra \[x \in BC\left[ {5;6;9} \right] \Rightarrow x \in B\left[ {90} \right]\]\[ = \left\{ {0;90;180;240;...} \right\}\]
Mà \[150 < x < 200\] nên \[x = 180\].
Vậy có 180 học sinh tham dự
2] Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu học sinh?
Có 180 học sinh tham dự.
Nếu xếp thành 6 hàng thì mỗi hàng có số học sinh là:
\[180:6 = 30\][học sinh]
Bài 5 [VD]:
Phương pháp
1] Sử dụng: Nếu A, B cùng thuộc tia Ox và \[OA < OB\] thì A nằm giữa hai điểm O và B
2] Sử dụng: Nếu A nằm giữa hai điểm O và B thì \[OA + AB = OB\]
3] Chỉ ra \[AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}\].
Cách giải:
Trên tia \[Ox\] lấy hai điểm A và B sao cho \[OA = 3cm,OB = 7cm.\]
1] Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B
Trên tia \[Ox\] có hai điểm \[A\] và \[B\], đồng thời \[OA < OB\left[ {3cm < 4cm} \right]\] nên A nằm giữa hai điểm O và B.
2] Tính độ dài đoạn thẳng AB
Vì A nằm giữa O và B [theo ý 1] nên \[OA + AB = OB\] \[ \Rightarrow AB = OB - OA\] \[ \Rightarrow AB = 7 - 3 = 4cm\]
Vậy \[AB = 4cm\].
3] Trên tia đối của tia \[Ox\] lấy điểm C sao cho \[OC = 1cm.\] Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vì hai tia \[OC,Ox\] đối nhau mà hai tia \[Ox,OA\] trùng nhau nên hai tia \[OC\] và \[OA\] đối nhau.
Suy ra \[O\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[A.\]
Nên \[AC = OA + OC\] \[ = 3 + 1 = 4cm\]
Do đó: \[AC = AB = 4cm\].
Nhận thấy OB và OC là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm B và C.
Suy ra \[BC = OB + OC\] \[ = 7 + 1 = 8cm\]
Từ đó ta có: \[AB = AC = \dfrac{{BC}}{2}\left[ { = 4cm} \right]\] nên A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Bài 6 [VDC]:
Phương pháp:
+ Biểu diễn số nguyên tố \[p\] theo số chia \[42\] và thương \[r.\]
+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và tìm các giá trị \[r\] thỏa mãn.
Cách giải:
Ta có \[p = 42.a + r = 2.3.7.a + r\] \[\left[ {a,r \in N;0 < r < 42} \right]\]
Vì \[p\] là số nguyên tố nên \[r\] không chia hết cho \[2;3;7.\]
Các hợp số nhỏ hơn \[42\] không chia hết cho \[2\] là \[9;15;21;25;27;33;35;39\]
Loại bỏ các số chia hết cho \[3\] và \[7\] ta còn số \[25.\]
Vậy \[r = 25.\]
HẾT