UBND THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI : TOÁN ĐÁP ÁN [Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề] [Đề thi gồm có 01 trang] 3 3 3 3 2 7 2 10 3 4 3 2 1 Bài 1 [3 điểm]. Rút gọn biểu thức A + + + − − = 5 + 2 +1 Lời giải: 3 3 3 3 2 + 7 + 2 10 + 3 4 − 3 2 −1 A = 5 + 2 +1 3 2 + [ 2 + 5]2 3 3 3 2 3 3 + 1− 3 2 + 3 2 − 2 = 5 + 2 +1 3 2 + [ 2 + 5]2 3 3 3 + [1− 2] = 5 + 2 +1 3 3 2 + 2 + 5 +1− 2 2 + 5 +1 = = = 1 5 + 2 +1 5 + 2 +1 Vậy A=1 x + 2 x 1 x −1 Bài 2 [6 điểm]. Cho biểu thức B = + + : . x x −1 x + x +1 1− x 2
- Rút gọn biểu thức B. 2
- Tìm giá trị của x để B = . 7
- Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B là số nguyên. d. So sánh 2 B và 2B . Lời giải: a. x + 2 x 1 x −1 B = + + : x x −1 x + x +1 1− x 2 [x + 2] x[ x −1] [x + x +1] x −1 = + − : [ x −1][x + x +1] [ x −1][x + x +1] [ x −1][x + x + 1] 2 2 x − 2 x +1 2 2[ x −1] 2 = . = = 2 [ x −1][x + x +1] x −1 [ x −1] [x + x +1] x + x +1 2 Vậy B = Với x ≥ 0; x ≠1. x + x +1 b. Ta có 2 2 2 B = ⇔ \= ⇔ x + x +1= 7 7 x + x +1 7 ⇔ x + x − 6 = 0 ⇔ [ x + 3][ x − 2] = 0 x + 3 = 0 x = 3[ − loai] ⇔ ⇔ x − 2 = 0 x = 2 ⇔ x = 4[ dkxd tm ]
- Do x ≥ 0; x ≠1 nên x + x +1≥1 x ∀ 2 2 Do đó 0 ≤ ≤ = 2 mà B∈ Z ⇒ B∈{1; } 2 x + x +1 1 2 +] Nếu B =1⇔ \=1⇔ x + x +1= 2 x + x +1 2 1 5 ⇔ x + x −1= 0 ⇔ x + = 1 mà [ x + > 0] 2 4 2 1 5 5 −1 3 − 2 5 ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = [tm]. 2 2 2 2 2 +] Nếu B = 2 ⇔ \= 2 ⇔ x + x +1=1 x + x +1 ⇔ x + x = 0 ⇔ x [ x + ] 1 = 0 mà [ x +1> 0] ⇔ x = 0 ⇔ x = 0[tm]. 3 − 2 5 Vậy để B Z x 0; ∈ ⇔ ∈ . 2 2 2[ − x + x]
- Xét hiệu B − 2 = − 2 = < 0 x + x +1 x + x +1 Vì x ≥ 0; x ≠1⇒ x + x > 0 và x + x +1> 0 Ta có 2 B − 2B = B[B − 2] < 0 do B > 0 Vậy 2 B < 2B . Bài 3 [3 điểm].
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng [d] : y = [m − 2]x + 3 [m ≠ 3]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng [d] cắt Ox tại điểm A, cắt Oy tại điểm B sao cho = o ABO 30 . 2 2 x + 4y = 5
- Giải hệ phương trình: 2 2 4x y + 8xy + 5x +10y =1 Lời giải:
- Cho x = 0; y = 3 ta được B[0;3]∈Oy 3 − Cho y = 0; x = ta được m − 2 3 [ − A ;0]∈Ox m − 2 3 − Suy ra, ta có: OA = ; OB = 3 m − 2 Ta có: OA 3 − 0 3 tanOBA = ⇒ :3 = tan30 = OB m − 2 3 m = 3 + 2 ⇒ m − 2 = 3 ⇒ m = − 3 + 2 2 2 x + 4y = 5 b. 2 2 4x y + 8xy + 5x +10y = 1 2 [x + 2y] − [4xy + 5] = 0 ⇔ [x + 2y][4xy + 5] = 1 x + 2y = a Đặt 4xy + 5 = b 2 a − b = 0 a = 1 Ta có hệ phương trình ⇔ ab = 1 b = 1 x + 2y = 1 x =1− 2y x =1− 2y Ta có ⇔ ⇔ 2 4xy + 5 = 1 4y[1− 2y] + 5 = 1 8 − y + 4y + 4 = 0 x = 1; − y =1 1 − x = 2; y = 2 1 − Vậy [ ; x y]thoả mãn là [ 1 − ;1]; [2; ] 2 Bài 4 [6 điểm]. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB , điểm M di động trên nửa đường tròn đó [M ≠ , A M ≠ B] . Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc với điểm M trên đường thẳng AB. Vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn đường kính BH. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại điểm E [E ≠ ] A . Đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm F [F ≠ B] .
- Chứng minh: ME.MA = MF.MB .
Kính mời quý nhà trường, phụ huynh & học sinh để lại thông tin để nhận tư vấn miễn phí về giải pháp của chúng tôi
Tin tức mới nhất
TP HCM chính thức miễn học phí cho học sinh THCS năm học 2023-2024
Thứ hai, 11/12/2023, 06:40 AM
Trong năm học 2023-2024, TP HCM sẽ miễn học phí cho học sinh cấp THCS. Tổng kinh phi chi hỗ trợ học phí cho tất cả cấp học trên địa bàn năm học này là hơn 1.800 tỷ đồng.
Học liệu mới nhất
Đề thi HSG môn Lịch sử lớp 12 năm học 2023 - 2024
Thứ ba, 28/11/2023, 08:20 AM
Đề thi HSG môn Lịch sử lớp 12 năm học 2023 - 2024
Kiến tạo thế hệ ưu tú
CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH [FTECH CO., LTD]
đã xây dựng thành công một đội ngũ kỹ sư Al/Phần mềm tuyệt vời. Chúng tôi đang tìm cách phát triển quan hệ đối tác chiến lược với các công ty khởi nghiệp trong các lĩnh vực mà Al thực sự có thể tạo ra đột phá.