Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu đến các bạn học sinh lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn cũng như cách giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay. Đây là phần kiến thức Hinh học phổ thông vô cùng quan trọng, liên quan đến nhiều dạng toán thường gặp. Các em tìm hiểu để củng cố thêm phần kiến thức nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Phương trình bậc hai một ẩn là là gì?
Bạn đang xem: Phương trình bậc hai một ẩn: lý thuyết và cách giải các dạng toán
Cho phương trình sau: ax2+bx+c=0 [a≠0], được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.
Công thức nghiệm: Ta gọi Δ=b2-4ac.Khi đó:
- Δ>0: phương trình tồn tại 2 nghiệm:.
- Δ=0, phương trình có nghiệm kép x=-b/2a
- Δ0: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Δ’=0: phương trình có nghiệm kép x=-b’/a
- Δ’0 ⇔ m≠-5/2, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b. Xác định điều kiện tham số để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài
Phương pháp: để nghiệm thỏa yêu cầu đề bài, trước tiên phương trình bậc 2 phải có nghiệm. Vì vậy, ta thực hiện theo các bước sau:
- Tính Δ, tìm điều kiện để Δ không âm.
- Dựa vào định lý Viet, ta có được các hệ thức giữa tích và tổng, từ đó biện luận theo yêu cầu đề.
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+mx+m+3=0 [*]. Tìm m để phương trình [*] có 2 nghiệm thỏa mãn:
Hướng dẫn:
Để phương trình [*] có nghiệm thì:
Khi đó, gọi x1 và x2 là 2 nghiệm, theo định lý Viet:
Mặt khác:
Theo đề:
Thử lại:
- Khi m=5, Δ=-7 0 [nhận]
vậy m = -3 thỏa yêu cầu đề bài.
2. Dạng 2: Bài tập phương trình bậc 2 một ẩn không xuất hiện tham số
Để giải các phương trình bậc 2, cách phổ biến nhất là sử dụng công thức tính Δ hoặc Δ’, rồi áp dụng các điều kiện và công thức của nghiệm đã được nêu ở mục I.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn:
Ngoài ra, ta có thể áp dụng cách tính nhanh: để ý
suy ra phương trình có nghiệm là x1=1 và x2=2/1=2
Tuy nhiên, ngoài các phương trình bậc 2 đầy đủ, ta cũng xét những trường hợp đặc biệt sau:
a. Phương trình khuyết hạng tử
Khuyết hạng tử bậc nhất: ax2+c=0 [1].
Phương pháp:
- Nếu -c/a>0, nghiệm là:
Nếu -c/a=0, nghiệm x=0
- Nếu -c/a