E là tập hợp số gì

Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tập hợp các số tự nhiên là gì? Cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên ra sao? Sự khác nhau giữa N và N* trong toán học.

E là tập hợp số gì

E là tập hợp số gì

Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.

Lưu ý: Để học tốt bài này thì bạn phải hiểu ý nghĩa về [tập hợp] trong toán học.

I. Số tự nhiên là gì?

Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N.

Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là:

Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]

N = {0;1;2;3;4;5;...}

Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Nói về tập hợp các số tự nhiên thì chúng ta có hai kí hiệu cần được tìm hiểu, đó là N và N*.

Biểu diễn tia

Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.

Ký hiệu N

Như đã nói ở trên. N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0.

N = {0;1;2;3; ...}

Ký hiệu N*

Còn N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0.

N* = {1;2;3;...}

II. Các tính chất của số tự nhiên

Số tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong toán học và thực tế, vì vậy học sinh cần phải hiểu ý nghĩa và tính chất để biểu diễn một cách chính xác.

Chúng ta có các đặc điểm - tính chất sau:

  • Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 44 > 3.
  • Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
  • Nếu ba số a < b, b < c thì a < c. Ví dụ 3 < 4, 4 < 5 => 3 < 5.
  • Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
  • Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
  • Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
  • Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Trên là kiến thức cơ bản về số tự nhiên, cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên, sự khác nhau giữa N và N* trong toán học. Chúc các bạn học tốt.

I. CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC

1. Tập hợp các số tự nhiên \(N\)

           \(N=\left\{0,1,2,3,4,...\right\}\)

           \(N\)*\(=\left\{1,2,3,4,...\right\}\) 

2. Tập hợp các số nguyên \(Z\) 

          \(Z=\left\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\right\}\)

          Các số \(-1,-2,-3,...\) là các số nguyên âm.

          Vậy \(Z\) gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

3. Tập hợp các số hữu tỉ \(Q\)

- Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số \(\dfrac{a}{b}\), trong đó \(a,b\in Z;b\ne0\).

Ví dụ: \(5;-\dfrac{3}{8};\dfrac{45}{4};....\) là các số hữu tỉ.

- Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi \(ad=bc\).

Ví dụ: +) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}\)  (do \(2.15=3.10=30\))

          +) \(\dfrac{11}{4}=\dfrac{33}{12}\) (do \(11.12=4.33=132\))

- Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\dfrac{5}{4}=1,25\)  ;

           \(\dfrac{5}{12}=0,41\left(6\right)\) ; ...

4. Tập hợp các số thực \(R\) 

Tập hợp các số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là các số vô tỉ.

Ví dụ: \(\alpha=0,101101110...\) (số chữ số 1 sau mỗi chữ số 0 tăng dần) là một số vô tỉ.

Tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.

E là tập hợp số gì

II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực \(R\):

+) Khoảng:

\(\left(a;b\right)=\left\{x\in R|a< x< b\right\}\)

E là tập hợp số gì

\(\left(a;+\infty\right)=\left\{x\in R|a< x\right\}\)

E là tập hợp số gì

\(\left(-\infty;b\right)=\left\{x\in R|x< b\right\}\)

E là tập hợp số gì

+) Đoạn:

\(\left[a;b\right]=\left\{x\in R|a\le x\le b\right\}\)

E là tập hợp số gì

 +) Nửa khoảng:

\([a;b)=\left\{x\in R|a\le x< b\right\}\)

E là tập hợp số gì

\((a;b]=\left\{x\in R|a< x\le b\right\}\)

E là tập hợp số gì

\([a;+\infty)=\left\{x\in R|a\le x\right\}\)

E là tập hợp số gì

\((-\infty;b]=\left\{x\in R|x\le b\right\}\)

E là tập hợp số gì

Ví dụ 1: Xác định các tập hợp sau:

         a) \([-3;1)\cup(0;4]\)

         b) \(\left(-7;-4\right)\cap\left(4;7\right)\)

         c) \(\left(-2;3\right)\)\\([1;5)\)

Giải:

a) \([-3;1)\cup(0;4]=\left[-3;4\right]\)

b) \(\left(-7;-4\right)\cap\left(4;7\right)=\varnothing\)

c) \(\left(-2;3\right)\)\\([1;5)\) = \(\left(-2;1\right)\)

Ví dụ 2: Cho 2 tập hợp \(A=\left\{x\in R|2x-5< 3+4x\right\}\) và \(B=\left\{x\in R|7x+6\le6x+7\right\}\)

            Tìm các phần tử nguyên của tập hợp \(A\cap B\).

Giải:

Ta có: \(A=\left\{x\in R|2x-5< 3+4x\right\}=\left\{x\in R|x>-4\right\}=\left(-4;+\infty\right)\)

          \(B=\left\{x\in R|7x+6\le6x+7\right\}=\left\{x\in R|x\le1\right\}=(-\infty;1]\)

Do đó \(A\cap B=\left(-4;+\infty\right)\cap(-\infty;1]=(-4;1]\)

Các phần tử nguyên thuộc tập hợp \((-4;1]\) là: \(-3;-2;-1;0;1\).

Danh sách các phiên bản khác của bài học này. Xem hướng dẫn