Giá trị nhỏ nhất của 3 số a 2a 3a là bao nhiêu
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* huynhhuynh7 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY
Đã gửi 22-07-2014 - 15:57
Bài $1$ : Cho $a,b,c$ là số dương thoả mãn $a + b + c =1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a +\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$ Bài $2$ : Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^{3}+y^{6}$ Bài $3$ : Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$ . Tìm GTNN của biểu thức : $P=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$. Bài $4$ : Cho $x\in [0, 1].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = x(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}}).$ Bài $5$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-\frac{9}{16}xy.$ Tìm GTLN của biểu thức: $P=xy+yz+zx$ Bài $6$ : Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a + b + c =6$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P = \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$ Bài $7$ : Cho 2 số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $2x-y=2$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{3}+(y-3)^{2}}$ Bài $8$ : Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx=1$ . Tìm GTNN của biểu thức $P=13x^{2}+12y^{2}+22z^{2}$ .
Đã gửi 22-07-2014 - 16:11
2/ áp dụng bđt cauchy $x^3+x^3+8\geq 6x^2;y^6+y^6+1+1+1+1\geq6y^2\Rightarrow P=x^3+y^6\geq\frac{6x^2+6y^2-1.4-8}{2}=9$ =) Min P=9 khi x=2;y=1
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
Đã gửi 22-07-2014 - 16:36
Bài số 7 đề phải là : Cho 2x-y=2 .Tìm $P_{min} của $P=\sqrt{x^2+(y+1)^2}+\sqrt{x^2+(y-3)^2}$ Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 22-07-2014 - 22:12
Đã gửi 22-07-2014 - 16:37
Áp dụng BĐT: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}}+\sqrt{e^{2}+g^{2}}\geq \sqrt{(a+c+e)^{2}+(b+d+g)^{2}}$ Chứng minh bằng Cauchy-Schar là ra! Bây giờ ta có: $\sum \frac{1}{\sqrt{a+b}}\geq \sum \frac{2}{\frac{4+a+b}{2}}\geq \sum \frac{4}{a+b+4}\geq \frac{(2+2+2)^{2}}{2(a+b+c)+12}=\frac{3}{2}$ Áp dụng: $P=\sum \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sum \frac{1}{\sqrt{a+b}})^{2}}\geq \sqrt{6^{2}+(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
Đã gửi 22-07-2014 - 16:58
Ta có: $P=a+b+c+\frac{3}{c}+\frac{9}{2c}+\frac{4}{c}=\frac{1}{4}(a+2b+3c)+\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}$ Áp dụng AM-GM: $\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\geq 3$ $\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\geq 3$ $\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\geq 2$ Và: $\frac{1}{4}(a+2b+3c)\geq 5$ Cộng hết vào: $\Rightarrow P\geq 3+3+2+5=13$ Dấu $"="$ xảy ra khi $a=2; b=3; c=4$
Đã gửi 22-07-2014 - 17:12
Cho x vào trong căn đặt $y = x^2 $ do đó $P = 13\sqrt {y(1 - y)} + 9\sqrt {y(1 + y)} $ Theo bdt AM-GM thì $P = 13\sqrt {y(1 - y)} + 9\sqrt {y(1 + y)} \le 13(1 - \frac{{3y}}{4}) + \frac{{27}}{4}(\frac{4}{9} + \frac{{13}}{9}y) = 16$ Vậy $M{\rm{ax}}P = 16$ Dấu bằng xảy ra khi $x = \sqrt {0,8} $
Đã đọc bài thì đừng tiếc gì nút Like Không ngừng vươn xa
Mã câu hỏi: 237984 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|