Cuốn sách này được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học kinh tế quốc dân từ khi nhà trường thực hiện đổi mới đào tạo theo xu hướng kinh tế thị trường. Chương trình này được thiết kế trên cơ sở các kết luận của các hội thảo khoa học về việc đổi mới nội dung và phương pháp giảng dạy môn toán học cho khối ngành Kinh tế học và quản trị kinh doanh.
Cuốn sác được biên soạn theo phương châm bám sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế học, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế. Hệ thống kiến thức được lựa chọn căn cứ vào như cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lương qua các tài liệu kinh tế học hiện đại và qua các khóa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự.
Cuốn sách bao gồm 13 chương. Trong khuôn khổ cuốn sách này, các nội dung toán học được trình bày dành riêng cho sinh viên các trường thuộc khối kinh tế. Đan xen với nội dung toán học, chúng tôi đưa vào một số khái niệm cơ bả của kinh tế học, trên cơ sở đó lần lượt giới thiệu các mô hình sử dụng toán học trong phân tích kinh tế.
Với cuốn giáo trình này, chúng tôi đã cố gắng tạo dựng một cấu trúc môn học để việc giảng dạy toán học có ý nghĩa thiết thực hơn đối với việc đào tạo cán bộ trong lĩnh vực khoa học kinh tế và quản trị inh doanh. Chắc hẳn vấn còn những vấ đề cần phải được tiếp tục thảo luận về cấu trúc của cuốn sách và các nội dung đã được đề cập. Chúng tôi mong mỏi có được những ý kiến đóng góp từ phía các nhà toán học, các nhà kinh tế, các bạn đồng nghiệp và đông đảo bạn đọc để có được một cuốn giáo trình tốt hơn.
Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Hội đồng giám định của Trường đại học kinh tế quốc dân, các nhà giáo của Bộ môn toán cơ bản và các đồng nghiệp trong và ngoài trường đã có những ý kiến đóng góp hết sức bổ ích, giúp tác giả hoàn thành việc biên soạn cuốn sách này. Xin trân trọng cảm ơn NXB Đai học kinh tế quốc dân đã tạo điều kiện đưa cuốn sách này đến với bạn đọc. TÁC GIẢ LÊ ĐÌNH THÚY
Bộ sách "Toán Cao cấp cho các nhà kinh tế" được biên soạn dựa theo chương trình môn Toán cao cấp của Trường Đại học Kinh tế quốc dân, dùng chung cho cả hai khối: Kinh tế học và Quản trị kinh doanh. Bộ sách này gồm có hai tập, tương ứng với hai học phần:
Học phần 1: Đại số tuyến tính
Học phần 2: Giải tích toán học
Cuốn sách "Toán cao cấp cho các nhà kinh tế. Phần I: Đại số tuyến tính" bao quát nội dung học phần 1, gồm có 5 chương:
Chương 1: Tập hợp, quan hệ và logic suy luận
Chương 2: Không gian vectơ số học n chiều
Chương 3: Ma trận và định thức
Chương 4: Hệ phương trình tuyến tính [Lý thuyết tổng quát]
Chương 5: Dạng toàn phương
Chương 1 trình bày tóm tắt những nội dung bao quát, thuộc nền tảng toán học nói chung: Tập hợp; Hệ thống số thực và các tập số thực; Các khái niệm cơ bản về quan hệ hai ngôi trong một tập hợp; Khái niệm ảnh xạ; Đại cương về logic chứng minh mệnh đề.
Các chương 2, 3, 4, 5 bao hàm những nội dung cơ bản của Đại số tuyến tính. Đó là hệ thống kiến thức tối thiểu về Đại số, thực sự cần thiết cho các nhà kinh tế.
Hệ thống kiến thức đó được lựa chọn căn cứ vào nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế mà tác giả đã nghiên cứu một cách khá kỹ lưỡng qua các tài liệu về Kinh tế học hiện đại và qua các khoa bồi dưỡng kiến thức kinh tế của Mỹ và Canada mà tác giả có may mắn được tham dự. Chương 2 và chương 3 đề cập đến những nội dung cơ bản về không gian vectơ số học n chiều, ma trận và định thức. Mặc dù nội dung chính của chương 2 là không gian vectơ số học n chiều, ở đầu chương chúng tôi có đưa vào trước các khái niệm cơ bản về hệ phương trình tuyến tính và phương pháp sơ cấp để giải hệ phương trình loại này [phương pháp khử ẩn liên tiếp]. Cách tiếp cận như vậy có ưu thế về mặt sư phạm, bởi vì hệ phương trình tuyển tinh là đề tài xuất phát của Đại số tuyến tính; hơn nữa, các khái niệm ban đầu về hệ phương trình tuyển tinh và phương pháp khử ẩn liên tiếp sẽ giúp bạn đọc nắm bắt dễ dàng hơn các nội dung của chương 2 và chương 3. Sau khi đã trang bị các kiến thức cơ bản về vectơ n chiều, ma trận và định thức, chương 4 đề cập một cách tổng quát, có hệ thống về hệ phương trình tuyến tính, từ các phương pháp định lượng [các phương pháp tìm nghiệm] đến các vấn đề định tính [điều kiện có nghiệm, xác định số nghiệm, cấu trúc của tập hợp nghiệm v.v...]. Để giúp bạn đọc bước đầu làm quen với việc sử dụng toán học như một công cụ phân tích kinh tế, cuối chương 4 có giới thiệu một số mô hình tuyến tỉnh trong kinh tế.
Chương 5 trình bày một cách cô đọng các khái niệm cơ bản về dạng toàn phương và tập trung vào hai nội dung cơ bản: biến đổi dạng toàn phương về dạng chính tắc và các dấu hiệu nhận biết dạng toàn phương xác định [dương hoặc âm]. Đặc biệt, các dấu hiệu dạng toàn phương xác định sẽ phục vụ cho việc xem xét điều kiện đủ của cực trị của hàm nhiều biến mà chúng tôi đề cập đến ở quyển sách thứ hai: “Toán cao cấp cho các nhà kinh tế- phần II: Giải tích toán học".
Xin lưu ý rằng cuốn sách này không bao quát đầy đủ tất cả các nội dung của đại số tuyến tính, không đề cập đến cấu trúc không gian trừu tượng, mà chỉ dừng lại ở những vấn đề thực sự cần thiết cho các nhà kinh tế và quản lý. Theo quan điểm của chúng tôi, việc dạy toán cho các trường kinh tế phải theo sát nhu cầu sử dụng toán học trong kinh tế, với mục đích trang bị công cụ cho các nhà kinh tế, do đó phải mang một sắc thái riêng kể cả hình thức và nội dung. Theo quan điểm như vậy, tác gia đã cố gắng hình thành một khung kiến thức hợp lý và trình bày các vấn đề bằng ngôn ngữ dễ tiếp nhận đối với các nhà kinh tế. Trong cuốn sách này, chúng tôi bỏ qua phần lớn những chứng minh phức tạp, chú trọng đến việc diễn giải các kết quả và hướng dẫn thực hành thông qua các ví dụ, nhưng vẫn đảm bảo kết cấu chặt chẽ và nhất quán.
Cuốn sách này là phiên bản mới của cuốn sách cùng tên đã được NXB Thống kê xuất bản năm 2003 và tái bản năm 2005. Trong phiên bản mới này, tác giả có bổ sung phần bài tập kèm theo mỗi bài giảng lý thuyết và chỉnh lý hình thức trình bày các phép biến đổi tuyển tính ở chương 5. Hy vọng rằng phiên bản mới này sẽ giúp ích nhiều hơn cho bạn đọc.