Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 9: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→.
Lời giải
Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài
Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 11: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.
Lời giải
Bài 1 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector
Lời giải:
– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho:
[Vì MA > MB nên C thuộc đoạn AM].
– Ta có:
Bài 2 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên
Bài 3 [trang 12 SGK Hình học 10]: Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Lời giải:
- Ta có:
- Ta có:
Từ [1] và [2] suy ra:
Bài 4 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng
Lời giải:
Ta có:
Do đó:
Bài 5 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ
Lời giải:
Ta có:
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Dễ thấy ABCD là hình thoi nên I là trung điểm BD và vuông tại I.
Bài 6 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
Lời giải:
[Áp dụng qui tắc tính tổng, hiệu của hai vectơ để biến đổi đến đpcm]
a]
b]
c]
d]
Bài 7 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức
Lời giải:
- Giả sử vẽ hình bình hành ABCD có các kích thước:
- Tương tự phần a] ta có:
Khi đó hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Bài 8 [trang 12 SGK Hình học 10]: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Lời giải:
Vậy hai vectơ a và b là hai vector cùng phương, có cùng độ lớn và ngược chiều nhau. [đpcm]
Bài 9 [trang 12 SGK Hình học 10]: Chứng minh rằng
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Lời giải:
– Chiều thuận: Nếu
\=> AB // CD và AB = CD
\=> ABCD là hình bình hành. Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau.
– Chiều nghịch: Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau => tứ giác ABCD là hình bình hành
Do đó:
Bài 10 [trang 12 SGK Hình học 10]: Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.