Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Toán 8

HƯỚNG DẪN GIẢI: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 8.

Trong chương trình toán lớp 8 phần số học: Chương Phương Trình rất quan trọng. Đặc biệt kiến thức này còn có trong đề thi kiểm tra 1 tiết, đề thi học kì lớp 8 và liên quan trực tiếp đến thi 9 vào 10 nên học sinh lớp 8 phải học thật chắc chắn.Dưới đây, hệ thống giáo dục trực tuyến Vinastudy xin giới thiệu một vài ví dụ về các bài toán Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hi vọng tài liệu sẽ hữu ích giúp các em ôn tập lại kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1:

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài 2:

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu?

Bài 3.

Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 630 đơn vị.

Tìm số ban đầu ?

Bài 4.

Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Bài 5.

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.

Bài 6.

Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $\frac{3}{4}$số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.

Bài 7.

Giá sách thứ nhất có số sách bằng $\frac{3}{4}$ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $\frac{5}{9}$ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách?

Bài 8.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 9.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Bài 10.

Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?

Bài 11.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98m. Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 101 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu ?

Bài 12:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài 13.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.

Bài 14.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi quay về A với vận tốc 36 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 10 phút.

Bài 15.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B?

Câu 16:

Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?

Câu 17:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Câu 18:

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB ?

Bài 19:

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc 30 km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường tử Hà Nội đến Đền Hùng?

Bài 20:

Một người đi xe máy dự định từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc 30 km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp ba lần chữ số hàng chục. Nếu viết thêm chữ số 2 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 200 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài giải:

Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0

Chữ số hàng đơn vị là: $3x$

Giá trị của số ban đầu là: $x.10+3x=13x$

Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là: $100x+2.10+3x=103x+20$

Theo bài ra ta có: $103x+20=13x+200$

$\Leftrightarrow x=2\,\,\,\text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là: 26

Bài 2:

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị. Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới kém số cũ 36 đơn vị. Tìm số ban đầu?

Bài giải

Gọi chữ số hàng đơn vị là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0

Chữ số hàng chục là: $2x$

Giá trị của số ban đầu là: $2x.10+x=21x$

Nếu ta đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì được số mới là: $10x+2x=12x$

Theo bài ra ta có: $21x=12x+36$

$\Leftrightarrow x=4\,\,\,\text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là: 21.4 = 84

Bài 3.

Một số tự nhiên có hai chữ số. Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 16. Nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu 630 đơn vị. Tìm số ban đầu ?

Bài giải:

Gọi chữ số hàng chục là: $x$ (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\,0

Chữ số hàng đơn vị là: $16-x$

Giá trị của số ban đầu là: $x.10+16-x=16+9x$

Nếu xen giữa hai số ấy thì được số mới là: $100x+16-x=16+99x$

Theo bài ra ta có: $16+99x=16+9x+630$

$\Leftrightarrow x=7\,\,\,\text{(TM)}$

Vậy số ban đầu là: 16 + 9.7 = 79

Bài 4.

Hai giá sách có 320 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá.

Bài giải:

Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ nhất là: $x$ (cuốn) (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}},x<320$)

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là: $320-x$ (cuốn)

Nếu chuyển 40 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là: $x-40$ (cuốn)

Khi đó số sách ở giá thứ hai khi đó là: $320-x+40=360-x$ (cuốn)

Theo bài ra ta có: $x-40=360-x$

$\Leftrightarrow x=200$ (TM )

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là: 200 cuốn

Số sách lúc đầu ở giá thứ hai là: 320 200 = 120 (cuốn)

Bài 5.

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được nhiều hơn ngày thứ hai 420kg gạo.Tính số gạo cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất biết nếu ngày thứ nhất bán được thêm 120kg gạo thì số gạo bán được sẽ bán được gấp rưỡi ngày thứ hai.

Bài giải

Gọi số gạo bán được trong ngày thứ nhất là $x$ (kg) (với $x>0$)

Số gạo bán được trong ngày thứ hai là: $x-420$(kg)

Nếu ngày thứ nhất bán đc thêm 120kg thì sẽ bán được số ki-lô-gam gạo là: $x+120$ (kg)

Theo đề bài ta có:$x+120=\frac{3}{2}\left( x-420 \right)$

$\Leftrightarrow x=1500$ (TM)

Vậy ngày thứ nhất cửa hàng bán được 1500 kg gạo.

Bài 6.

Tổng số dầu của hai thùng A và B là 125 lít. Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng $\frac{3}{4}$số dầu thùng B. Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.

Bài giải

Gọi số dầu lúc đầu ở thùng A là: $x$ (lít) (với $0

Số dầu lúc đầu ở thùng B là: $125-x$ (lít)

Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 30 lít thì số dầu khi đó ở thùng A là: $x-30$ (lít)

Nếu thêm vào thùng B 10 lít dầu thì số dầu khi đó ở thùng B là: $125-x+10=135-x$ (lít)

Theo bài ra ta có: $x-30=\frac{3}{4}\left( 135-x \right)$

$\Leftrightarrow \frac{7}{4}x=\frac{525}{4}$

$\Leftrightarrow x=75$ (TM)

Vậy số dầu lúc đầu ở thùng A là: 75 lít

Số dầu lúc đầu ở thùng B là: 125 75 = 50 (lít)

Bài 7.

Giá sách thứ nhất có số sách bằng $\frac{3}{4}$ số sách của giá sách thứ hai. Nếu ta chuyển 30 quyển sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trong giá thứ nhất bằng $\frac{5}{9}$ số sách trong giá thứ hai. Hỏi cả hai giá sách có bao nhiêu quyển sách?

Bài giải

Gọi số cuốn sách lúc đầu ở giá thứ hai là: $x$ (quyển sách) (với $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$)

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là: $\frac{3}{4}x$ (quyển sách)

Nếu chuyển 30 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất khi đó là: $\frac{3}{4}x-30$ (quyển sách)

Khi đó số sách ở giá thứ hai là: $x+30$ (quyển sách)

Theo bài ra ta có: $\frac{3}{4}x-30=\frac{5}{9}\left( x+30 \right)$

$\Leftrightarrow \frac{7}{36}x=\frac{140}{3}$

$\Leftrightarrow x=240$

Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ hai là: 240 quyển sách

Số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là: $\frac{3}{4}.240=180$ (quyển sách)

Cả hai giá sách có số sách là: 240 + 180 = 240 + 180 = 420 (quyến sách)

Bài 8.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 112 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 112: 2 = 56 (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: $x$ (m) $\left( 0

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: $56-x$ (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần thì chiều rộng khi đó là: $4x$ (m)

Nếu tăng chiều dài lên 3 lần thì chiều dài khi đó là:$3\left( 56-x \right)=168-3x$ (m)

Khu vườn lúc sau trở thành hình vuông nên:

$4x=168-3x$

$\Leftrightarrow 7x=168$

$\Leftrightarrow x=24$ (TM)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 24 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 56 24 = 32 (m)

Diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:$24.32=768\,\,({{m}^{2}})$

Bài 9.

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 114 cm. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 5cm và tăng chiều dài thêm 8cm thì diện tích khu vườn không đổi. Tính diên tích hình chữ nhật.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 114: 2 = 57 (cm)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: $x$ (cm) (với $0

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: $57-x$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: $x\left( 57-x \right)=57x-{{x}^{2}}\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)$

Nếu giảm chiều rộng đi 5cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: $x-5$ (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 8cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là: $57-x+8=65-x$ (cm)

Diện tích hình chữ nhật khi thay đổi là: $\left( x-5 \right)\left( 65-x \right)=-{{x}^{2}}+70x-325$ $\left( c{{m}^{2}} \right)$

Theo bài ra ta có: $57x-{{x}^{2}}=-{{x}^{2}}+70x-325$

$\Leftrightarrow 13x=325$

$\Leftrightarrow x=25\,$(TM)

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: 57 25 = 32 (cm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 25. 32 = 800 $\left( c{{m}^{2}} \right)$

Bài 10.

Một hình chữ nhật có chiều dài bằng $\frac{5}{4}$ chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 3 cm và tăng chiều rộng thêm 8 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu ?

Bài giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là: $x$ (cm) (với $x>0$ )

Chiều dài của hình chữ nhật lúc đầu là: $\frac{5}{4}x$ (cm)

Nếu tăng chiều dài thêm 3cm thì chiều hình chữ nhật khi đó là: $\frac{5}{4}x+3$ (cm)

Nếu tăng chiều rộng thêm 8cm thì chiều rộng hình chữ nhật khi đó là: $x+8$ (cm)

Theo bài ra ta có: $\frac{5}{4}x+3=x+8$

$\Leftrightarrow \frac{1}{4}x=5$

$\Leftrightarrow x=20$(TM)

Vậy chiểu rộng hình chữ nhật ban đầu là 20cm.

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: $\frac{5}{4}.20=25$cm

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 20.25 = 500$c{{m}^{2}}$

Bài 11.

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 98m. Nếu giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 2m thì diện tích giảm 101 ${{m}^{2}}$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu ?

Bài giải:

Tổng chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là: 98 : 2 = 49 (m)

Gọi chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $x$ (m) (với $0

Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $49-x$ (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật ban đầu là: $\left( 49-x \right)x\,\,\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Nếu giảm chiều rộng 5m thì chiều rộng khi đó là: $x-5$ (m)

Nếu tăng chiều dài 2m thì chiều dài khi đó là: $\left( 49-x \right)+2=51-x$ (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật khi thay đổi là: $\left( x-5 \right)\left( 51-x \right)\,\,\,\left( {{m}^{2}} \right)$

Theo bài ra ta có: $\left( 49-x \right)x-101=\left( 51-x \right)\left( x-5 \right)$

$\Leftrightarrow 49x-{{x}^{2}}-101=56x-{{x}^{2}}-255$

$\Leftrightarrow 7x=154$

$\Leftrightarrow x=22\,\,\,\text{(TM)}$

Vậy chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là: 22m

Chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là: 49 22 = 27 (m)

Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: 22.27 = 594 ${{m}^{2}}$

Bài 12:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 152 m. Nếu tăng chiều rộng lên ba lần và tăng chiều dài lên hai lần thì chu vi của khu vườn là 368m. Tính diện tích của khu vườn ban đầu.

Bài giải

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 152: 2 = 76 (m)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: $x$ (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: $76-x$ (m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần thì chiều rộng khi đó là: $3x$ (m)

Nếu tăng chiều dài lên 2 lần thì chiều dài khi đó là:$2\left( 76-x \right)=152-2x$ (m)

Chu vi khu vườn lúc sau là 368m nên:

$\left( 3x+152-2x \right).2=368$

$\Leftrightarrow x+152=184$

$\Leftrightarrow x=32$ (TM)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là 32 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 76 32 = 44 (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 44.32 = 1408 ${{m}^{2}}$

Bài 13.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 40 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 8 phút.
Bài giải

Đổi: 4 giờ 8 phút = $\frac{62}{15}$ giờ; 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ

Gọi quãng đường AB là $x$ (km) ($x>0$ )

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{x}{35}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: $\frac{x}{30}$ (giờ)

Tổng thời gian cả đi lẫn về (không kể thời gian nghỉ là:$\frac{62}{15}-\frac{2}{3}=\frac{52}{15}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình:

$\frac{x}{35}+\frac{x}{30}=\frac{52}{15}$

$\Leftrightarrow \frac{13x}{210}=\frac{52}{15}$

$\Leftrightarrow x=56$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 56 km.

Bài 14.

Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi quay về A với vận tốc 36 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi từ B về A là 10 phút.

Bài giải

Đổi: 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ

Gọi quãng đường AB là $x$ (km) ($x>0$ )

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: $\frac{x}{36}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình:

$\frac{x}{36}-\frac{x}{40}=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{360}=\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow x=60$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 60 km.

Bài 15.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Trên quãng đường từ B về A, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ A đến B?

Bài giải

Đổi: 36 phút = $\frac{3}{5}$ giờ

Gọi quãng đường AB là $x$ (km) ($x>0$ )

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

Vận tốc ô tô đi từ B về A là: 40 + 10 = 50 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là: $\frac{x}{50}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có phương trình:

$\frac{x}{40}-\frac{x}{50}=\frac{3}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{200}=\frac{3}{5}$

$\Leftrightarrow x=120$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là 120 km.

Câu 16:

Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Sau khi đi được 1 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Do đó đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính quãng đường AB ?

Bài giải:

Đổi: 15 phút = $\frac{1}{4}$ giờ

Gọi thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là: x (giờ) (x > 0)

Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ đầu là: 48. 1 = 48 (km)

Ô tô phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên vận tốc mới của ô tô là:

48 + 6 = 54 (km/h)

Thời gian ô tô đi với vận tốc 54 km/h là:

x 1 - $\frac{1}{4}$= x - $\frac{5}{4}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

$48x=48+54\left( x-\frac{5}{4} \right)$

$\Leftrightarrow$ 48x = 48 + 54x - $\frac{135}{2}$

$\Leftrightarrow$$-6x=-\frac{39}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}$

Vậy quãng đường AB là: $\frac{13}{4}.48=156$ (km)

Câu 17:

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Bài giải:

Gọi vận tốc ô tô dự định đi quãng đường AB là: x (km/h) (x > 6)

Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc là: x + 10 (km/h)

Xe đi nửa quãng đường sau với vận tốc là: x 6 (km/h)

Theo bài ra ta có:

$\frac{60}{x}=\frac{30}{x+10}+\frac{30}{x-6}$

$\Leftrightarrow \frac{60(x+10)(x-6)}{x(x+10)(x-6)}=\frac{30x(x-6)}{(x+10)x(x-6)}+\frac{30x(x+10)}{(x-6)x(x+10)}$

$\Rightarrow$ 60(x + 10)(x 6) = 30x(x 6) + 30x(x + 10)

$\Leftrightarrow$ 2(x + 10)(x 6) = x(x 6) + x(x + 10)

$\Leftrightarrow$$2{{x}^{2}}+8x-120={{x}^{2}}-6x+{{x}^{2}}+10x$

$\Leftrightarrow$ 4x = 120

$\Leftrightarrow$x = 30 (thỏa mãn)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là: 60 : 30 = 2 (giờ)

Câu 18:

Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó, người đó đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB ?

Bài giải:

Đổi: 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Gọi quãng đường AB là: x (km) (x > 0)

Thời gian dự định ô tô đi là: $\frac{x}{50}$ (giờ)

Thời gian để ô tô đi $\frac{2}{3}$ quãng đường với vận tốc 50 km/h là: $\frac{2x}{3.50}=\frac{x}{75}$ (giờ)

Thời gian để ô tô đi $\frac{1}{3}$ quãng đường còn lại với vận tốc 40 km/h là: $\frac{x}{3.40}=\frac{x}{120}$ (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{x}{50}=\frac{x}{75}+\frac{x}{120}-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{50}-\frac{x}{75}-\frac{x}{120}=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x.\left( \frac{1}{50}-\frac{1}{75}-\frac{1}{120} \right)=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow -\frac{1}{600}x=-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow$ x = 300 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài là: 300 km

Bài 19:

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc 30 km/h. Trên quãng đường từ đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm 10 km/h nên thời gian về ngắn hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường tử Hà Nội đến Đền Hùng?

Bài giải:

Đổi: 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là $x$ (km) $\left( x>0 \right)$

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là: $\frac{x}{30}$ (giờ)

Vận tốc ô tô từ Đền Hùng về Hà Nội là: $30+10=40$ (km/h)

Thời gian ô tô từ Đền Hùng về Hà Nội là: $\frac{x}{40}$ (giờ)

Theo bài ra, ta có:

$\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{120}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=60$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là 60 (km)

Bài 20:

Một người đi xe máy dự định từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường với vận tốc 30 km/h thì người đó đi tiếp nửa quãng đường còn lại với vận tốc 36 km/h do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Bài giải:

Đổi 10 phút = $\frac{1}{6}$ giờ

Gọi S là độ dài quãng đường AB (km, S>0)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là: $\frac{S}{2.30}$ giờ

Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là: $\frac{S}{2.36}$ giờ

Tổng thời gian người đó đi quãng đường là: $\frac{S}{2.30}+\frac{S}{2.36}$ giờ

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường đó là:

$\frac{S}{30}$ giờ

Khi đó ta có phương trình:

$\frac{S}{2.30}+\frac{S}{2.36}=\frac{S}{30}-\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow S.\left( \frac{1}{60}+\frac{1}{72}-\frac{1}{30} \right)=-\frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow S.\frac{-1}{360}=-\frac{1}{6}$

$S=60$ km

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là $60:30=2$ giờ