Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
[+84] 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Tập hợp là một loại khái niệm cơ bản thường được dùng ở trong toán học và ở trong đời sống, ta sẽ hiểu được tập hợp thông qua những ví dụ bên dưới.
Để viết được một tập hợp, ta sẽ có thể:
– Liệt kê những phần tử của một tập hợp.
– Chỉ ra được những tính chất đặc trưng dành cho các phần tử ở trong tập hợp.
Để biểu thị ký hiệu a là một phần tử nằm trong tập hợp A, ta sẽ viết a ∈ A. Để biểu thị ký hiệu b không là phần tử nằm trong tập hợp A, ta viết b ∉ A.
Tập hợp của các số tự nhiên thì được kí hiệu là N.
N = {0;1;2;…}
Tập hợp của các số tự nhiên khác 0 thì được kí hiệu là N*.
N* = {1;2;3;…}
Mỗi số tự nhiên thì được biểu diễn bởi một điểm nằm trên tia số. Ở trên tia số, điểm để biểu diễn số nhỏ nằm ở bên trái của điểm biểu diễn số lớn.
Trong một hệ thập phân, cứ có mười đơn vị ở một hàng thì sẽ làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước đó.
Để ghi được số tự nhiên ở trong hệ thập phân, người ta phải sử dụng mười chữ số là: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ở trong hệ thập phân, giá trị của mỗi số nằm trong một dãy sẽ thay đổi dựa theo vị trí của số đó.
- Số phần tử của một tập hợp – Tập hợp con
Những kiến thức cần nhớ:
Một tập hợp thì có thể chứa một phần tử, chứa nhiều phần tử, chứa vô số phần tử, cũng có thể là không chứa một phần tử nào.
Tập hợp mà không có phần tử nào thì được gọi là một tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng có kí hiệu là ø.
Nếu như mọi phần tử của một tập hợp A đều nằm trong [thuộc] tập hợp B thì tập hợp A là được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu là: A ⊂ B, ta đọc là : tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc là tập hợp A được chứa trong tập hợp B, hoặc là tập hợp B chứa tập hợp A.
Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta sẽ nói rằng: A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu là: A = B.
- Phép cộng và phép nhân
Tính chất giao hoán ở trong phép nhân và phép cộng:
Khi đổi chỗ những số hạng của một tổng thì tổng đó sẽ không thay đổi.
Khi đổi chỗ những thừa số của một tích thì tích đó sẽ không thay đổi.
Tính chất kết hợp giữa phép nhân và phép cộng:
Muốn làm phép tính cộng một tổng của hai số với một số thứ ba khác, ta có thể làm phép tính cộng số thứ nhất với số thứ hai và với số thứ ba.
Muốn làm phép tính nhân một tích của hai số với một số thứ ba khác, ta có thể làm phép tính nhân số thứ nhất với tích giữa số thứ hai và số thứ ba.
Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng:
Muốn làm phép tính nhân một số với một tổng, ta có thể làm phép tính nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả đã ra lại với nhau.
- Phép trừ và phép chia
Điều kiện để có thể thực hiện được một phép tính trừ là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ.
Điều kiện để a có thể chia hết cho b [a,b ∈ N, b ≠ 0] là có: số tự nhiên q sao cho a = b.q
Trong một phép chia có dư :
Số bị chia = số chia x Thương + số dư
Số chia lúc nào cũng khác 0. Số dư lúc nào cũng nhỏ hơn số chia.
- Lũy thừa và số mũ tự nhiên – Nhân hai lũy thừa cùng cơ số – Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Các kiến thức cần nhớ
Lũy thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số của a:
a^n = a.a………a [n ∈ N*, n là thừa số]
Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta sẽ giữ nguyên cơ số đó và cộng các số mũ lại với nhau, ta được:
a^m . a^n = a^[m+n]
Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta sẽ giữ nguyên cơ số đó và trừ các số mũ với nhau, ta được:
a^m : a^n = a^[m+n]
Quy ước: a^0 \= 1 [a ≠ 0]
- Dấu hiệu chia hết cho 2, chia hết cho 5; Dấu hiệu chia hết cho 3, chia hết cho 9
Những số có chữ số ở tận cùng là những chữ số chẵn thì chia được hết cho 2 và chỉ có những số đó mới có thể chia được hết cho 2.
Những số có chữ số ở tận cùng là số 0 hoặc số 5 thì chia được hết cho 5 và chỉ có những số đó mới có thể chia được hết cho 5.
Những số mà có tổng những chữ số chia được hết được cho 9 thì có thể chia được hết cho 9 và chỉ có những số đó mới chia được hết cho 9.
Những số mà có tổng của các chữ số chia được hết cho 3 thì chia được hết cho 3 và chỉ những số đó mới có thể chia được hết cho 3.
- Ước và bội – Hợp số – Số nguyên tố – Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
Nếu như một số tự nhiên a chia được hết cho một số tự nhiên b thì a được gọi là bội số của b, còn b thì được gọi là ước số của a.
– Muốn tìm ra được bội số của một số khác 0, ta sẽ làm phép tính nhân số đó lần lượt với chữ số 0,1,2,3… Bội của một số b sẽ có dạng tổng quát là: b.k với k ∈ N.
– Muốn tìm ra được ước số của một số khác 0, ta sẽ lần lượt làm phép tính chia số đó cho các chữ số 1,2,3… để xét xem là số đó có chia hết cho những số nào.
Số nguyên tố là số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, không có ước số khác 1 và khác chính nó. Hợp số là số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1, có ước số khác 1 và khác chính nó. Số nguyên tố có giá trị nhỏ hơn 2, đó chính là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Để phân tích một số tự nhiên ra được thừa số nguyên tố là ta sẽ viết số đó ở dưới dạng những thừa số nguyên tố. Mỗi số tự nhiên có giá trị lớn hơn 1 đều có thể phân tích được ra thành thừa số nguyên tố.
- Ước chung và bội chung – Bội chung nhỏ nhất – Ước chung lớn nhất
Ước chung của hai hoặc nhiều số là ước số của tất cả những số đó.
Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội số của tất cả những số đó.
Ước chung lớn nhất [ƯCLN] của hai hoặc nhiều số lớn nhất trong cùng một tập hợp ước chung của những số đó.
* Muốn tìm được ƯCLN của hai hoặc nhiều số, ta sẽ thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích được mỗi số ra làm thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra được những thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Tạo lập phép tính tích của các thừa số đó, mỗi thừa số sẽ được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó chính là ƯCLN phải tìm.
Hai hoặc nhiều số mà có ƯCLN là 1 thì gọi là những số nguyên tố cùng nhau
Trong những số đã cho, nếu như số nhỏ nhất là ước số của những số còn lại thì ƯCLN của những số đã cho chính là số nhỏ nhất đó.
Để tìm được ước chung của những số đã cho, ta có thể tìm ra các ước số của ƯCLN của những số đó.
Bội chung nhỏ nhất [BCNN] của hai hoặc nhiều số chính là số nhỏ nhất khác 0 ở trong tập hợp bội chung của những số đó.
* Muốn tìm được BCNN của hai hoặc nhiều số ta sẽ thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích được mỗi số ra làm thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra được những thừa số nguyên tố chung và những thừa số nguyên tố riêng.
Bước 3: Tạo lập phép tính tích của các thừa số đó, mỗi thừa số sẽ được lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó chính là BCNN phải tìm.
Nếu như những số đã cho từng đôi một có nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng sẽ là tích của những số đó.
Trong những số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của những số còn lại thì BCNN của những số đã cho chính là số lớn nhất ấy
Để tìm ra được bội chung của những số đã cho, ta có thể tìm được những bội số của BCNN của những số đó.
Chương II → Số nguyên
- Tập hợp những số nguyên bao gồm những số nguyên âm, số 0 và những số nguyên dương
Z = {…-3;-2;-1;0;1;2;3;…}
- Số đối của một số nguyên a chính là –a Ví dụ như: số đối của số nguyên +1 là -1
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a chính là khoảng cách từ điểm a cho đến điểm 0 ở trên trục số.
Ví dụ: |-20| = 20; |13| =13
- Quy tắc cộng của hai số nguyên có cùng dấu: cộng tổng hai số nguyên dương chính là cộng tổng hai số tự nhiên có giá trị khác 0.
Ví dụ: [+4] + [+2] = 4 + 2 = 6
Để cộng tổng hai số nguyên âm, ta làm phép tính cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” ở ngay trước kết quả tìm được.
Ví dụ: [-17] + [-55] = – [17 + 55] = -72
II. HÌNH HỌC [ÔN THI HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN TOÁN]
1] Điểm – Đường thẳng
Cách viết thông thường Hình vẽ Kí hiệuĐiểm M MĐường thẳng a A Điểm M thuộc a M ∈ d Điểm N không thuộc a N ∈ d
2] Ba điểm thẳng hàng
Khi ba điểm mà cùng thuộc [nằm trên] một đường thẳng thì ta nói rằng chúng thẳng hàng.
Khi ba điểm mà không cùng thuộc [nằm trên] bất kỳ đường thẳng nào, ta nói rằng chúng không thẳng hàng. Cho ví dụ, với ba điểm M,N,P nằm trên một đường thẳng thì ta được:
– Điểm N, điểm P nằm ở trên cùng một phía với điểm M.
– Điểm M, điểm P nằm ở cùng một phía đối với điểm N.
Trong ba điểm thẳng hàng này, có duy nhất một và chỉ một điểm nằm ở giữa hai điểm còn lại.
3] Đường thẳng đi qua hai điểm
Có duy nhất một và chỉ có một đường thẳng có thể đi qua hai điểm phân biệt.
Hai đường thẳng mà không trùng nhau thì còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
Hai đường thẳng phân biệt hoặc là chỉ có một điểm chung [hai đường thẳng giao nhau/ cắt nhau] hoặc không có một điểm chung nào [hai đường thẳng song song].
4] Tia
Một hình gồm có điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi một điểm O đó thì được gọi là tia gốc O [hay còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O].
Hai tia mà có chung gốc tia Ox và tia Oy và tạo thành được một đường thẳng xy, thì bó được gọi là hai tia đối nhau. Mỗi điểm nằm trên đường thẳng đều là gốc chung của hai tia đối nhau.
Hai tia mà không trùng nhau thì còn được gọi là hai tia phân biệt.
5] Đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là một hình gồm có điểm A và điểm B và tất cả những điểm nằm ở giữa điểm A và điểm B. Điểm A và điểm B là hai đầu [hoặc hai mút] của đoạn thẳng AB.
6] Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng thì có một độ dài riêng. Độ dài của đoạn thẳng là một giá trị dương.
Hai đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD có số đo bằng nhau, hay nói cách khác là có cùng một độ dài, được ký hiệu như sau: AB = CD. Đoạn thẳng EG có độ dài lớn hơn [dài hơn] so với đoạn thẳng CD thì sẽ được ký hiệu là EG > CD.
Đoạn thẳng IK có số đo ngắn hơn [nhỏ hơn] so với đoạn thẳng AB thì được ký hiệu là: IK