2ydx + [y^2 - 6x]dy = 0 [1] Nhân 2 vế với: y^[-4] Khi đó ta có: 2y^[-3]dx + [y^[-2] - 6xy^[-4]]dy = 0 [2] Đặt P = 2y^[-3]. Q = [y^[-2] - 6xy^[-4]] => dP/dy = dQ/dx = - 6y^[-4] Vậy [2] là phương trình vi phân toàn phần. u[x,y] = ∫2y^[-3]dx + ∫y^[-2]dy = 2xy^[-3] - 1/y hay: 2xy^[-3] - 1/y = C
E cũng mới làm quen với pt vi phân thôi, hy vọng là đúng :D
bạn nào tốt bụng có thể giải mẫu hoặc đưa ra gợi ý giúp mình nhé, cám ơn nhiều
Mình có ý tưởng này, xin được chỉ giáo: Vì theo dx thì y là tham số, và ngược lại. Do đó 2ydx = [6x-y^2]dy tích phân 2 vế ta được 2yx = 6xy - y^3/3 => y[y^2 - 12x] = 0 Từ đó thay vào phương trình đầu và tính. Có gì sai rất mong các bạn gửi ý kiến cho tôi sửa theo
Xin cảm ơn!
2ydx + [y² - 6x]dy = 0 => [y² - 6x] + 2ydx/dy = 0 => [y² - 6x]/2y + dy/dx = 0 => dx/dy - 3x/y = - y/2 => x' - 3x/y = - y/2 Bây giờ mình chơi trò đổi vai trò x ↔ y PT Tuyến tính cấp 1 dạng : x' + P[y]x = Q[y] với P[y] = - 3/y ; Q[y] = - y/2 ☻Giải : PT có nghiệm tổng quát là: x = C[y].e^[ - ∫ [ P[y] ] dy ] C[y] = ∫ { Q[y] * e^[ ∫ [ P[y] ] dy ] } dy + C1 => C[y] = ∫ { [-y/2] * e^[ ∫ [-3/y] dy ] } dy + C1 => C[y] = ∫ { [-y/2] * e^[ -3∫ [1/y] dy ] } dy + C1 => C[y] = ∫ { [-y/2] * e^[ -3lny ] } dy + C1 => C[y] = ∫ { [-y/2] * y-³ } dy + C1 => C[y] = - ∫ [ [ 1/ 2y² ] ] dy + C1 => C[y] = - 1/2y + C1 => x = C[y]* e^[ - ∫ [ - 3/y ] dy ] => x = [ - 1/2y + C1] y³ Vậy : x = - y²/2 + y³ C1 Có cách nào khác không thì tôi chưa nghĩ ra.
I'm sorry.
This Paper
A short summary of this paper
37 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack