Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, minhtungland.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bạn đang xem: Cách giải bài toán chứa tham số m lớp 10
Tài liệu do minhtungland.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trình
có nghiệm với mọi
Hướng dẫn giải:
Đặt
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với
Phương trình
có hai nghiệm thỏa mãn
ta được:
\sqrt{2} \\ -2 \sqrt{2} \\ -2
Vậy với
thì bất phương trình trở thành
Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.
b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.
Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm
c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:
Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
Có nghiệm đúng với mọi x.
Hướng dẫn giải
Đặt
Khi đó bất phương trình trở thành:
[*]
Trường hợp 1:
Khi đó [*] luôn đúng.
Xem thêm: Game Công Viên Nước Vui Nhộn, Bé Na Đi Chơi Công Viên Nước Mùa Hè Water Park
Trường hợp 2: Nếu
Vậy
thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.
II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức
Bài 1: Cho tam thức
. Tìm điều kiện của m để tam thức
Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có:
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
nghiệm đúng với
.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
.
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
Bài 6: Tìm m để bất phương trình
.
Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình:
đều là nghiệm của bất phương trình.
Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:
Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng
Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình
.
Xem thêm: Tải Phần Mềm Hack Pass Yahoo Mới Nhất Hiện Nay, Một Số Hack Pass Yahoo Cơ Bản
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
Bài tập công thức lượng giác lớp 10
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 – 11 – 12
10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm minhtungland.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra minhtungland.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,
Cách giải phương trình bậc 2 chứa tham số m lớp 9
Bất phương trình bậc 2 chứa tham số lớp 10
Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số m lớp 9
Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm lớp 10
Tìm m de phương trình có nghiệm Toán 10
Giải và biện luận phương trình theo tham số m lớp 9
Phương trình chứa tham số lớp 8
Biện luận phương trình bậc 3 chứa tham số m
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Uncategorized
Giải và biện luận phương trình bậc 2 là dạng toán quan trọng, không chỉ xuất hiện trong các đề thi học kì, đề thi HSG mà còn xuất hiện cả trong các bài tập Tin học, lập trình.
Xem thêm: Phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
1. Cách giải và biện luận phương trình bậc 2
Để giải và biện luận phương trình bậc 2, chúng ta tính $\Delta$ và dựa vào đó để biện luận. Chú ý rằng, trong thực tế chúng ta thường gặp bài toán tổng quát: Giải và biện luận phương trình $ax^2+bx+c=0$ với hệ số $a$ có chứa tham số. Lúc đó, quy trình giải và biện luận như sau.
Bài toán: Giải và biện luận phương trình $ax^2+bx+c=0$
Chúng ta xét 2 trường hợp chính:
- Trường hợp 1. Nếu $a=0$ thì phương trình $ax^2+bx+c=0$ trở thành $$bx+c=0$$ Đây chính là dạng phương trình bậc nhất $ax+b=0$ đã biết cách giải. Các em học sinh xem chi tiết tại Giải và biện luận phương trình ax+b=0
- Trường hợp 2. Nếu $a\ne 0$ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: $$\Delta=b^2-4ac$$ Chúng ta lại xét tiếp 3 khả năng của $\Delta$:
- $\Delta0$: Phương trình có hai nghiệm [phân biệt], đặt là $ x_1,x_2$ được tính bởi $$ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}. $$
Cuối cùng, chúng ta tổng hợp các trường hợp lại thành một kết luận chung.
2. Ví dụ Giải và biện luận phương trình bậc 2
Ví dụ 1. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số $m$ $$2x^2+3x+m-5=0$$
Hướng dẫn. Chúng ta có có $ \Delta=3^2-4\cdot 2\cdot[m-5]=49-8m$. Do đó, có 3 trường hợp sau:
- Trường hợp 1. Nếu $ \Delta \frac{49}{8}$ thì phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp 2. Nếu $ \Delta =0 \Leftrightarrow m=\frac{49}{8}$ thì phương trình có một nghiệm $ x=-\frac{3}{4}$.
- Trường hợp 3. Nếu $ \Delta >0 \Leftrightarrow m0 \Leftrightarrow m0 \Leftrightarrow m\frac{29}{20}$: Phương trình vô nghiệm;
- $ m=\frac{29}{20}$ hoặc $ m=1$: Phương trình có một nghiệm;
- $ m0$: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Ví dụ 5. Giải và biện luận phương trình bậc 2 theo tham số $m$ $$[m^2-1]x^2+6[m-1]x+9=0$$
Hướng dẫn. Chúng ta xét 2 trường hợp chính:
- Trường hợp 1. Nếu $ m^2-1=0 \Leftrightarrow m=\pm 1$. Đến đây, có hai khả năng:
- Nếu $ m=1$ thì phương trình đã cho trở thành $$ 0x^2+0x+9=0 $$ Phương trình này rõ ràng vô nghiệm.
- Nếu $ m=-1$ thì phương trình đã cho trở thành $$ 0x^2-12x+9=0 $$ Phương trình này có nghiệm $ x=\frac{3}{4}$.
- Trường hợp 2. Nếu $ m\ne \pm 1$ thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có $$ \Delta’=9[m-1]^2-9\cdot [m^2-1] =18-18m$$ Chúng ta lại thấy trường hợp này có 3 khả năng:
- Nếu $ \Delta1$ thì phương trình vô nghiệm;
- Nếu $ \Delta=0 \Leftrightarrow m=1$, khả năng này không xảy ra vì chúng ta đang xét trường hợp 2 có điều kiện là $ m\ne \pm 1;$
- Nếu $ \Delta >0 \Leftrightarrow m0\\ 3^2-2\cdot 3+m\ne 0 \end{cases} $$ Từ đó tìm được đáp số
Ví dụ 4. Tìm điều kiện của $m$ để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt $$\frac{mx^2-2[m-1]x+m}{\sqrt{x – 2}} = 0$$
Hướng dẫn. Ta có điều kiện xác định là $x>2$. Cần tìm điều kiện để phương trình $mx^2-2[m-1]x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện $x>2$.
Ví dụ 5. Tìm điều kiện của $m$ để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt $$x^4-3mx^2+5= 0$$
Hướng dẫn. Ta đặt $t=x^2$ thì có điều kiện của $t$ là $t>0$. Phương trình đã cho trở thành phương trình bậc 2 ẩn $t$ $$t^2-3mt+5$$ Nhận thấy rằng với mỗi nghiệm $t>0$ thì tìm được 2 nghiệm $x$ là $\pm\sqrt{t}$. Nên, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ẩn $t$ có 2 nghiệm $t$ phân biệt và dương. Điều kiện cần và đủ là $$ \begin{cases} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{cases} $$