Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

Với giải Bài 30 trang 67 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 30 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 30 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

a) Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.

⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

GB=23BN  (1)

GA=23AM mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) nên GG'=23AM (2)

GM=12AG, mà AG=GG'

⇒GM=12GG'⇒GM=MG'

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

GM = G’M (chứng minh trên)

GMC^=G'MB^ (hai góc đối đỉnh)

MC = MB (giả thiết)

Do đó ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c).

Suy ra GC = G’B (hai cạnh tương ứng).

Mà GC=23CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒BG'=23CP  (3)

Từ (1), (2), (3) ta có:

GG'=23AM; BG'=23CP; BG=23BN

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

Vì M là trung điểm GG’nên BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC nên BM=12BC

Vì I là trung điểm của BG nên IG=12BG.

Mà GN=12BG nên suy ra IG=GN=12BG.

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

IG = GN (chứng minh trên)

IGG'^=NGA^ (hai góc đối đỉnh).

GG’ = GA (giả thiết)

Do đó ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)

Suy ra G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

 ⇒G'I=12AC (vì AN=12AC)   

Ta có: PG=12GC; BK=12BG'

Mà GC = BG’ (chứng minh phần a) nên suy ra PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

⇒CGM^=BG'M^ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra CP // BG’.

⇒PGB^=GBG'^ (hai góc so le trong) hay PGB^=GBK^.

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

PG = BK (chứng minh trên)

PGB^=GBK^ (chứng minh trên)

BG là cạnh chung

Do đó ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)

Suy ra PB = GK (hai cạnh tương ứng)

⇒GK=12AB (vì PB=12AB).

Vậy BM=12BC; GK=12AB; G'I=12AC

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 26 trang 67 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau...

Bài 27 trang 67 Toán 7 Tập 2: Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân...

Bài 28 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI...

Bài 29 trang 67 Toán 7 Tập 2: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng...

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.. Bài 30 trang 67 sgk toán 7 tập 2 – Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a)So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b)So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=>  \(GA = {2 \over 3}AM\)

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=>  \(GG’ = {2 \over 3}AM\)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC =>  \(GB = {2 \over 3}BN\)

Mặt khác :  

M là trung điểm \(\left. {\matrix{{GM = {1 \over 2}AG\left( {TT} \right)} \cr {AG = GG’\left( {Gt} \right)} \cr} } \right\} = > GM = {1 \over 2}GG’\)

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì  \(\left\{ {\matrix{{GM = MG’}  \cr {MB = MC}  \cr {\widehat {GMC} = \widehat {G’MB}}  \cr } } \right.\)

=> \({\matrix{{BG’ = CG} \cr {{\rm{ }}CG = {2 \over 3}CE} \cr} }\) (G là trọng tâm tam giác ABC) 

\(=  > BG’ = {2 \over 3}CE\)

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng  \({2 \over 3}\) đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

Quảng cáo

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên  \(BM = {1 \over 2}BC\)

Vì \({IG = {1 \over 2}BG}\) (Vì I là trung điểm BG)

\({GN = {1 \over 2}BG}\) (G là trọng tâm)

 => IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) =>  \(IG’ = AN =  > IG’ = {{AC} \over 2}\)

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

Vì \({GE = {1 \over 2}GC}\) (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG’ = GC (Chứng minh trên)

\(=  > GE = {1 \over 2}BG\)

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=>  \(\widehat {GCM} = \widehat {G’BM}\) (So le trong)

=>CE // BG’ =>  \(\widehat {AGE} = \widehat {AG’B}\) (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

Mà  \(AE = {1 \over 2}AB \Rightarrow GK = {1 \over 2}AB\)

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

      IG = GN (chứng minh trên)

      

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

      GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)

⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)

⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))

⇒ Nên PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

      PG = BK (chứng minh trên)

      

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

      BG chung

⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)

⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)

Gọi g là trọng tâm của tam giác abc. trên tia ag lấy điểm g sao cho g là trung điểm của ag

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Xem đáp án » 13/03/2020 15,680

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Xem đáp án » 13/03/2020 7,660

Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Xem đáp án » 13/03/2020 6,507

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.

So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/03/2020 2,297

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,069

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

 Chứng minh ΔDEI = ΔDFI.

Xem đáp án » 13/03/2020 911