You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình:\[x^2-mx+m-1=0\]
a] Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm gtnn và lớn nhất của biểu thức:
\[M=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left[x_1x_2+1\right]}\]
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải chi tiết:
Xét phương trình [{x^2} - mx + m - 1 = 0] ta có [Delta = {m^2} - 4left[ {m - 1} right] = {left[ {m - 2} right]^2} ge 0,,forall m] do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử phương trình [{x^2} - mx + m - 1 = 0] có hai nghiệm là [{x_1},,,{x_2}]. Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m{x_1}{x_2} = m - 1end{array} right.].
[ Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {left[ {{x_1} + {x_2}} right]^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} - 2left[ {m - 1} right] = {m^2} - 2m + 2]
Khi đó [P = dfrac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2left[ {{x_1}{x_2} + 1} right]}} = dfrac{{2m - 2 + 3}}{{{m^2} - 2m + 2 + 2left[ {m - 1 + 1} right]}} = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}]
Xét [P - 1 = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} - 1 = dfrac{{2m + 1 - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} = dfrac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 2}} = - dfrac{{{{left[ {m - 1} right]}^2}}}{{{m^2} + 2}} le 0,,forall m in mathbb{R}]
[ Rightarrow P le 1,,forall m in mathbb{R}]. Dấu "=" xảy ra [ Leftrightarrow m - 1 = 0 Leftrightarrow m = 1].
Chọn B.
[ * ] Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
Gọi \[{x_1}, \, \,{x_2} \] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - mx + m - 1 = 0 \] [m là tham số]. Tìm m để biểu thức \[P = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left[ {{x_1}{x_2} + 1} \right]}} \] đạt giá trị lớn nhất.
A.
B.
C.
D.