Gọi x1+x2 là 2 nghiệm của phương trình x 2 - mx + m - 1 = 0
|
15/09/2021 1,956
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y =mx + 4. Biết đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1; x2 là hoành độ của các điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2x1+x2+7x12+x22 Xem đáp án » 15/09/2021 3,509
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 − 3m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 8 Xem đáp án » 15/09/2021 2,358
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (x1; y1) và B (x2; y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (y1 − 1)( y2 − 1) đạt giá trị lớn nhất. Xem đáp án » 15/09/2021 1,747
Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 1x1+1x2=2x1+x2 Xem đáp án » 15/09/2021 1,500
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = 0 và parabol (P): y = ax2 (a > 0). Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó có kết luận gì về vị trí của hai điểm A, B Xem đáp án » 15/09/2021 1,372
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – m – 1 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Xem đáp án » 15/09/2021 1,231
Cho parabol (P): y=14x2 và đường thẳng d: y=118x-32. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất. Xem đáp án » 15/09/2021 1,164
Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I (0; 1) và cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt M và N sao cho MN = 210 Xem đáp án » 15/09/2021 995
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol (P): y = 2x2 không có điểm chung Xem đáp án » 15/09/2021 762
Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2 Xem đáp án » 15/09/2021 652
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y = kx + 12 và parabol (P): y=12x2. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây? Xem đáp án » 15/09/2021 583
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y=14x2 và đường thẳng (d): x – 2y + 12 = 0. Gọi giao điểm của (d) và (P) là A, B. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C. Xem đáp án » 15/09/2021 570
Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m – 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là: Xem đáp án » 15/09/2021 448
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y=-x22. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (0; −2) và có hệ số góc k. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Khi đó tam giác IHK là tam giác? Xem đáp án » 15/09/2021 416
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km trong thời gian đã định. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 30 phút. Vì vậy mặc dù trên quãng đường còn lại đã tăng tốc thêm 2km/h song vẫn đến B chậm hơn dự kiến 12 phút. Vậy vận tốc của người đi xe đạp trên đoạn đường cuối của đoạn AB? Xem đáp án » 15/09/2021 313
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Giải chi tiết: Xét phương trình ({x^2} - mx + m - 1 = 0) ta có (Delta = {m^2} - 4left( {m - 1} right) = {left( {m - 2} right)^2} ge 0,,forall m) do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử phương trình ({x^2} - mx + m - 1 = 0) có hai nghiệm là ({x_1},,,{x_2}). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m{x_1}{x_2} = m - 1end{array} right.). ( Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} - 2left( {m - 1} right) = {m^2} - 2m + 2) Khi đó (P = dfrac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2left( {{x_1}{x_2} + 1} right)}} = dfrac{{2m - 2 + 3}}{{{m^2} - 2m + 2 + 2left( {m - 1 + 1} right)}} = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}}) Xét (P - 1 = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} - 1 = dfrac{{2m + 1 - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} = dfrac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 2}} = - dfrac{{{{left( {m - 1} right)}^2}}}{{{m^2} + 2}} le 0,,forall m in mathbb{R}) ( Rightarrow P le 1,,forall m in mathbb{R}). Dấu "=" xảy ra ( Leftrightarrow m - 1 = 0 Leftrightarrow m = 1). Chọn B. ( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
Cho phương trình:\(x^2-mx+m-1=0\) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b/ gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm gtnn và lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) Các câu hỏi tương tự |
