Tìm điều kiện để hàm số là hàm bậc nhất. Hàm số đồng biến, nghịch biến
A. Phương pháp giải
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0.
Hàm số y=ax+b [với a ≠ 0]
+ Đồng biên trên R, khi a > 0.
+ Nghịch biến trên R, khi a < 0.
B. Bài tập tự luận
Bài 1:
Tìm k để các hàm số sau:
a, y= 5x – [2-x]k đồng biến, nghịch biến.
b, y= [k2 – 4]x – 2 đồng biến.
c, y= [-k2 + k – 1]x – 7 nghịch biến.
d, y= [4 – 4k + k2]x + 2 đồng biến.
Hướng dẫn giải
a, y= 5x – [2-x]k = 5x – 2k + k.x = [5+k]x – 2k
Vậy hàm số có hệ số a= 5+k. Khi đó:
+ Hàm số đồng biến a > 0 ⇔ 5 + k > 0 ⇔ k > -5
+ Hàm số nghịch biến a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.
Bài 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, y= mx – 2[x-m]
d, y= [m2 – 3m + 2]x2 + 2[m-2][m+1]x – 3m – 2.
Hướng dẫn giải
- Hàm số y = mx – 2[x-m] = [m-2]x + 2m có hệ số a=m-2.
Vậy hàm số y = mx – 2[x-m] là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
b]
Vậy m > 2 và m ≠ 6.
c]
Vậy m ≠ ± 1
d]
Vậy m = 1
Bài 3:
Cho hàm số.Với gía trị nào của m thì :
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất
b, Hàm số đã cho đồng biến
c, Hàm số đã cho nghịch biến
Hướng dẫn giải
Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √[m+2].
a, Hàm số đã cho là hàm bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – √[m+2] ≠ 0 ⇔ √[m+2] ≠ 3
⇔ m + 2 ≠ 9 ⇔ m ≠ 7
Vậy m ≠ 7
b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – √[m+2] > 0 ⇔ √[m+2] < 3
⇔ 0 ≤ m + 2 < 9 ⇔ -2 ≤ m < 7
Vậy -2 ≤ m < 7
c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – √[m+2] < 0 ⇔ √[m+2] > 3
⇔ m + 2 >; 9 ⇔ m > 7
Vậy m > 7
GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Xét sự đồng biến, nghịch biến cuar hàm số bậc nhất giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.
Chú ý: Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax [kiến thức lớp 7].
B. Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào?
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc
\=> Hàm số đồng biến trên khi a > 0
Hình vẽ minh họa
C. Hàm số bậc nhất nghịch biến khi nào?
Cho hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x thuộc
\=> Hàm số đồng biến trên khi a < 0
Hình vẽ minh họa
D. Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
Ví dụ 1: Cho hàm số y = [m + 2]x + 3m. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số:
- Đồng biến trên
- Nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi m + 2 > 0 => m > -2
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi m + 2 < 0 => m < -2
Ví dụ 2: Cho hàm số: y = [1 – 3m]x + 3 + m đi qua điểm N[-1; 1]. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Ta có hàm số y = [1 – 3m]x + 3 + m đi qua điểm N[-1; 1] => x = -1; y = 1. Thay tọa độ x, y vào hàm số đã cho ta được:
![\begin{matrix} 1 = \left[ {1 - 3m} \right].\left[ { - 1} \right] + 3 + m \hfill \ \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 3}}{4} \hfill \ \Rightarrow y = \dfrac{{13}}{4}x + \dfrac{9}{4} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%201%20%3D%20%5Cleft[%20%7B1%20-%203m%7D%20%5Cright].%5Cleft[%20%7B%20-%201%7D%20%5Cright]%20%2B%203%20%2B%20m%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CLeftrightarrow%20m%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%20-%203%7D%7D%7B4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B13%7D%7D%7B4%7Dx%20%2B%20%5Cdfrac%7B9%7D%7B4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]
Dễ thấy . Vậy hàm số đồng biến trên
E. Bài tập tìm điều kiện để hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến
Bài tập 1: Cho hàm số y = [2 – a] + a. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M[3; 1], hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài tập 2: Cho hàm số x%20-%203]
- Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
- Tính giá trị của hàm số khi ]
Bài tập 3: Cho hàm số y = [2m – 3]x + 1
- Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất
- Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên
-----
Hy vọng tài liệu Bài tập Toán 9: Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến khi nào?
Hàm số bậc nhất y = ax + b [a≠0] có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.
Hàm số đồng biến khi nào?
Hàm số đồng biến là một hàm số mà khi các giá trị của biến số [thường là góc trong trường hợp hàm số lượng giác] tăng, giá trị của hàm số cũng tăng theo. Nghĩa là, nếu ta chọn hai giá trị x1 và x2 trong miền xác định của hàm số sao cho x2 lớn hơn x1, khi đó giá trị tại x2 sẽ lớn hơn giá trị tại x1.
Hàm số đồng biến trên R khi nào lớp 9?
Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0. + Đồng biên trên R, khi a > 0. + Nghịch biến trên R, khi a < 0.
Hàm số đồng biến trên R khi nào?
Một hàm số được gọi là đồng biến trên R nếu giá trị của hàm số tăng khi giá trị của biến đổi tăng. Nghĩa là nếu x1 và x2 là hai số bất kỳ thuộc tập R [tập số thực], và x1 < x2, thì f[x1] < f[x2]. y[x2], trong đó y[x1] và y[x2] lần lượt là giá trị của hàm số tại x1 và x2.