- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=mx^4 - [m+1]x^2 + 2m -1 có 3 cực trị
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Chú ý: Đồ thị hàm trùng phương có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều ⇔ 24a+b3=0
Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4 - mx2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 2: Tìm m để đồ thị hàm số f[x] = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều.
Lời giải
Chọn C.
Cách 1:
Cách 2:
Áp dụng công thức giải nhanh ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác đều
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + [2m - 3]x2 - m - 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Lời giải
Chọn A
TXĐ: D = R
Ta có y' = 4x3 + 2[2m - 3]x.
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi phương trình 4x3 + 2[2m - 3]x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Khi đó
Theo tính chất về cực trị của hàm trùng phương, ta luôn có AB=AC.
Do đó để tam giác ABC đều thì AB = BC ⇔ AB2 = BC2
Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x4-mx2 + 2m2-m + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều.
Lời giải
Chọn D
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Xác định m để đồ thị [Cm] của hàm số đã cho có ba điểm cực trị. Bài 1.44 trang 35 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12 – Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Cho hàm số: y = x4 + mx2 – m – 5 .
a] Xác định m để đồ thị [Cm] của hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
b] Viết phương trình tiếp tuyến của [C-2] [ứng với m = -2] song song với đường thẳng y = 2x – 1.
Hướng dẫn làm bài:
a] y = x4 + mx2 – m – 5 ;
y’ = 4x3 + 2mx = 2x[2x2 + m]
[Cm] có ba điểm cực trị khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là:
2x[2x2 + m] = 0 có ba nghiệm phân biệt
⟺ 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⟺ m < 0.
Quảng cáob] Đường [C-2] có phương trình là y = x4 – 2x2 – 3 ;
y’ = 4x3 – 4x
Tiếp tuyến của [C-2] song song với đường thẳng y = 24x – 1 và đi qua điểm trên đồ thị có hoành độ thỏa mãn:
4x3 – 4x = 24
⟺ x3 – x – 6 = 0 ⟺ [x – 2][x2 + 2x + 3 ] = 0 ⟺ x = 2
Vậy phương trình của tiếp tuyến phải tìm là y – y[2] = 24[x – 2]
⟺ y = 24x – 43.
Hàm số y=x4+mx2−m−5 [mlà tham số] có 3 điểm cực trị khi các giá trị của m là:
A.4