Hình thành khái niệm hình học cho học sinh lớp 1, 2, 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHKHOA GIÁO DỤCKHÓA LUẬNTỐT NGHIỆP ĐẠI HỌCĐề tài:MỘT SỐ BIỆN PHẤP DẠY HỌC HÌNH THÀNHKHÁI NIỆM HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌCSinh viên thực hiệnVINH – 2011: Võ Thị DungMỤC LỤCHoạt động của GV.............................................................................................43Hoạt động của GV.............................................................................................45MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiCùng với khoa học và công nghệ, Giáo dục và Đào tạo là quốc sáchhàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Coitrọng cả ba mặt: mở rộng quy mô, nâng cao chất lượng và phát huy hiệu quả.Phương hướng chung của lĩnh vực giáo dục và đào tạo trong 5 năm tới là pháttriển nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, hiện đại hoá, tạo điềukiện cho nhân dân đặc biệt là thanh niên có việc làm; khắc phục những yếukém, tiêu cực trong giáo dục và đào tạo.Dựa trên chính sách chung đó, Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban chấphành TW Đảng Cộng sản Việt Nam [khoá VIII] đã quyết định mục tiêu giáo2dục và đào tạo như sau: “Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằmxây dựng những con người và thế hệ gắn bó với lí tưởng độc lập dân tộc vàchủ nghĩa xã hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảovệ Tổ quốc; công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước; giữ gìn và phát huy cácgiá trị văn hoá của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá của nhânloại; phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộngđồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và côngnghệ hiện đại, có tư duy sáng tạo, có khả năng thực hành giỏi, có tác phongcông nghiệp, có tính tổ chức và kỷ luật; có sức khoẻ, là những người thừa kếxây dựng chủ nghĩa xã hội như lời căn dặn của Bác Hồ” [Nghị quyết 1997,tr28.29].Mặt khác, ở trường tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán làmôn học chủ lực, có vai trò rất to lớn trong việc thực hiện mục tiêu giáo dụccủa bậc tiểu học. Kiến thức và kĩ năng của môn Toán có nhiều ứng dụngtrong đời sống con người, góp phần hình thành những phẩm chất trí tuệ, giáodục chính trị tư tưởng, đạo đức, thẩm mỹ. Với môn học này, giúp người họcnhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết hoạt động có hiệu quảtrong thực tiễn. Góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, phát triển tríthông minh, cách suy nghĩ độc lập. Hay nói cách khác, toán học đóng vai tròquan trọng trong việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh tiểu học,góp phần xứng đáng vào việc hoàn thành mục tiêu giáo dục toàn diện nhâncách thế hệ trẻ.Trong môn toán ở tiểu học các mạch kiến thức không được phân chiamột cách rõ ràng mà nó tích lũy, lồng ghép với nhau, hỗ trợ cho nhau. Cũngvậy, các yếu tố hình học không được đặt thành một chương trình riêng mà nóđước sắp xếp xen kẽ với những kiến thức hạt nhân số học, các yếu tố đạilượng và đo lường, giải toán có lời văn, tạo ra một sự kết hợp hữu cơ và hỗtrợ đắc lực lẫn nhau. Sự sắp xếp xen kẽ này không những quán triệt trong3trong cấu trúc chung của chương trình mà nó còn thể hiện trong từng bài,từng tiết học. Nó phản ánh tính thống nhất của toán học hiện đại, đồng thờilàm cho nội dung các bài học phong phú hơn, các hình thức luyện tập đadạng, làm cho học sinh thích học toán hơn và đặc biệt góp phần quan trọngvào việc thực hiện mục tiêu giáo dục. Yếu tố hình học không chỉ là nhữngkiến thức hình học chuẩn bị cho học sinh ở cấp học trên mà còn góp phầnquan trọng giúp cho các em ra đời, vững vàng hơn trong mọi lĩnh vực. Nó cònlà phân môn giúp phát triển tư duy, trí thông minh, óc sáng tạo. Bởi vậy, việchình thành khái niệm hình học cho học sinh tiểu học là vấn đề rất quan trọng.Hơn nữa, mảng kiến thức này có thể nói là mảng kiến thức khó dạy, giáo viênngoài cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình học còn phảihình thành, cũng cố, rèn luyện kĩ năng cần thiết cho học sinh. Yếu tố hình họcgồm có hai loại khái niệm: khái niệm các hình hình học thuần túy và kháiniệm đại lượng hình học. Phương pháp hình thành thường dưới dạng mô tảthông qua những đặc điểm, tính chất cơ bản của hình, giúp HS có một kháiniệm ban đầu nhưng chính xác về các yếu tố hình học.Hơn nữa, trong việc dạy học các Yếu tố hình học ở tiểu học thì dạy họchình thành khái niệm đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành tư duycho học sinh. Mà mỗi môn học bao gồm một hệ thống khái niệm khoa học,mỗi khái niệm là kết quả của quá trình tư duy của loài người nhằm vạch ranhững tính chất đặc trưng, phản ánh bản chất đối tượng trong vô số nhữngbản chất của sự vật hiện tượng. Việc dạy và học các khái niệm hình học cóthể coi là quan trọng hàng đầu bởi lẽ hệ thống các khái niệm toán học là cơ sởcủa toàn bộ kiến thức toán học phổ thông, làm tiền đề cho việc vận dụng linhhoạt và sáng tạo các kiến thức toán học vào các lĩnh vực của cuộc sống. Đồngthời, trong quá trình hình thành các khái niệm toán học nói chung và hìnhthành khái niệm hình học nói riêng thì nhận thức và phẩm chất trí tụê của họcsinh được phát triển, các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượnghoá, khái quát hoá được vận dụng, phát triển hoàn thiện và kết hợp với nhau.4Việc đưa ra các biện pháp dạy học hình thành khái niệm toán học nói chungvà hình thành khái niệm hình học nói riêng cho học sinh tiểu học còn giúp cácem có những kiến thức cơ bản, ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, sốthập phân, các đại lượng cơ bản, một số yếu tố hình học, đại số, hình thànhcác kĩ năng thực hành tính, đo lường, chuẩn bị những cơ sở ban đầu quantrọng có sự hình thành và phát triển nhân cách.Từ trước đến nay đã có rất nhiều nhà khoa học trong và ngoài nướcquan tâm và nghiên cứu với các đề tài khác nhau nhằm hình thành khái niệmcho học sinh như: Hồ Ngọc Đại với Sử dụng mô hình trong việc hình thànhkhái niệm, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh tiểu học . Hà Sỹ Hồ [chủ biên] với“Một số vấn đề cơ bản về dạy học toán ở cấp I”- NXBGD, HN 1970- đề cậpđến sự hình thành khái niệm số, một số nội dung chương trình toán cấp I vàgiải toán cấp I. Tác giả Hà Sỹ Hồ, Đỗ Trung Hiệu với “Phương pháp dạy họctoán” nêu lên sự hình thành phép cộng từ phép hợp hai tập hợp không giao.Trong luận văn của mình các tác giả như Trịnh Thị Oanh “Hình thành kháiniệm ban đầu về số tự nhiên ở lớp 1”… đã đề cập đến vấn đề này. Ngoài racòn có các tác giả khác như Nguyễn Huỳnh Quang, Huỳnh Bảo Châu, TôHoài Phong… tuy nhiên các tác giả chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu lí luậnhoặc thử nghiệm và đưa ra một số mô hình minh họa chứ chưa có được nhữngbiện pháp dạy học cụ thể để vận dụng trong dạy học hình thành khái niệmhình học ở tiểu học.Mặc dầu vậy nhưng thực tế của việc giảng dạy cho thấy nhiều giáo viênchưa thực sự nắm vững bản chất, chưa thấy được tầm quan trọng, chưa vậndụng được kiến thức về quy trình hình thành khái niệm để tổ chức dạy họchình thành toán học nói chung và hình thành khái niệm hình học nói riêng chohọc sinh tiểu học, chưa biết vận dụng linh hoạt các biện pháp dạy học vàoviệc hình thành khái niệm hình học. Họ thường máy móc thực hiện các tàiliệu có sẵn như sách giáo khoa, sách giáo viên, băng hình mẫu, thiết kế bàigiảng… nên chưa thể giúp học sinh hình thành khái niệm hình học một cách5sâu sắc được. Mà nhu cầu thực tiễn yêu cầu giáo viên phải có kiến thức, hiểubiết sâu rộng, nắm được bản chất khái niệm có như vậy mới giúp học sinhhình thành, nắm vững, hiểu sâu khái niệm hình học, thực hiện tốt yêu cầu củabài dạy.Việc đề xuất một số biện pháp nhằm tổ chức dạy học hình thành kháiniệm toán học nói chung và hình thành khái niệm hình học nói riêng cho họcsinh tiểu học nhằm giúp giáo viên hiểu sâu sắc hơn về giảng dạy, linh hoạthơn trong việc lựa chọn, đề xuất những phương pháp phù hợp với các đốitượng học sinh. Hơn nữa nó cũng góp phần vào việc tác động đến nhận thứccủa giáo viên trong việc lĩnh hội các biện pháp, các kiến thức toán học, gópphần đáp ứng yêu cầu nâng cao năng lực dạy học toán của giáo viên, tránhtình trạng sử dụng máy móc sách giáo viên, sách thiết kế bài giảng vào quátrình dạy học. Có khả năng dạy tốt ở tất cả các khối lớp, đáp ứng nhu cầu họctập tự chọn của học sinh, có khả năng bồi dưỡng học sinh giỏi.Xuất phát từ những vấn đề nêu trên nên chúng tôi lựa chọn đề tàinghiên cứu là: “ Một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm Hình họcở Tiểu học”.2. Mục đích nghiên cứu:Đề xuất một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm hình học ở tiểuhọc nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học toán ở tiểu học.3. Khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu:3.1.Khách thể nghiên cứu:Quá trình dạy học khái niệm hình học trong môn Toán ở tiểu học.3.2.Đối tượng nghiên cứu:Một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm hình học ở tiểu học.4. Giả thuyết khoa họcNếu đề xuất được một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm hìnhhọc một cách khoa học và có tính khả thi thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng6dạy học các Yếu tố hình học nói riêng và chất lượng dạy học môn toán ở tiểuhọc nói chung.5. Nhiệm vụ nghiên cứu5.1. Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học khái niệm toán họcnói chung và việc dạy học khái niệm hình học nói riêng.5.2. Đưa ra một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm hình học ở tiểuhọc.5.3. Tiến hành thử nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả củanhững biện pháp đã được đề xuất.6. Phương pháp nghiên cứuTiến hành nghiên cứu đề tài này, chúng tôi đã sử dụng đồng bộ cácphương pháp sau đây:6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luậnĐể có cơ sở lí luận về đề tài này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu,xem xét nhằm phân tích, khái quát các tài liệu có liên quan như: Tâm lý học,giáo dục học, phương pháp dạy học toán ở tiểu học, các tạp chí thông tin giáodục tiểu học, các luận văn có liên quan… đặc biệt là tiến hành khai thácchương trình sách giáo khoa và sách giáo viên.6.2. Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệmĐể có được các biện pháp dạy học phù hợp, chúng tôi cần hỏi kinhnghiệm giảng dạy, tham khảo ý kiến về vấn đề này của các giáo viên ở một sốtrường Tiểu học, đặc biệt là giáo viên trường Tiểu học Lê Lợi và trường Tiểuhọc Hà Huy Tập II, thành phố Vinh, Nghệ An.6.3. Phương pháp quan sát, điều traNhằm nghiên cứu thực tế việc tổ chức dạy học hình thành khái niệmtoán học cho học sinh tiểu học cụ thể là khái niệm hình học.6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạmĐể kiểm nghiệm và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các biện phápdạy học được đề xuất. Trong thời gian thực tập chúng tôi đã biên soạn một số7giáo án và tổ chức thực nghiệm một số bài cụ thể trên các biện pháp dạy họcđã đề xuất.6.5. Phương pháp thống kê toán họcSử dụng thống kê toán học để xử lí số liệu từ khảo sát thực trạng và từthực nghiệm sư phạm.7. Cấu trúc đề tàiNgoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có bachươngChương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễnChương 2. Một số biện pháp dạy học hình thành khái niệm hìnhhọc cho học sinh tiểu họcChương 3. Kết luận và kiến nghịNỘI DUNGChương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Khái niệm là gì?Khái niệm là một trong số những thuật ngữ được sử dụng rộng rãi trongsách báo khoa học. Khi sử dụng thuật ngữ khái niệm chúng ta cần phải biết“Khái niệm là gì?”. Câu hỏi, Khái niệm là gì? trước hết là câu hỏi [vấn đề]của triết học. Vấn đề triết học này tuy đã được đặt ra và phân tích trong cácsách giáo khoa về logic học, lý luận nhận thức, phép biện chứng, nhưng hiệnnay vẫn còn nhiều ý kiến khác nhau.Khi bàn về vấn đề khái niệm, Lênin viết: "Nhận thức là sự phản ánh giớitự nhiên bởi con người... ở đây, về khách quan có ba vế: 1] Giới tự nhiên, 2]Nhận thức của con người, bằng bộ óc của người [với tư cách là sản phẩm caonhất của giới tự nhiên đó ] và 3] Hình thức của sự phản ánh giới tự nhiên vàotrong nhận thức của con người, hình thức này chính là những khái niệm,8những quy luật, những phạm trù...”, “những khái niệm là sản phẩm cao nhấtcủa bộ óc". Như vậy, theo quan niệm của Lênin, khái niệm là một hình thứcphản ánh giới tự nhiên bởi nhận thức của con người, đồng thời là sản phẩmcao nhất của nhận thức. Khái niệm, đúng như Lênin quan niệm, là sản phẩmcao nhất của nhận thức, bởi vì khái niệm chẳng qua là sự hiểu biết đúng đắn,tương đối toàn diện và có hệ thống về bản chất của các hiện tượng [đốitượng], có thể chỉ đạo hoạt động thực tiễn của con người trong quan hệ vớicác đối tượng ấy.Nói đến khái niệm trước hết là nói đến sự hiểu biết [tri thức] về bản chấtcủa các hiện tượng.Trong giới tự nhiên có vô vàn hiện tượng khác nhau vớinhững bản chất khác nhau, chịu sự chi phối của các quy luật khác nhau. Hiệntượng và bản chất tuy khác nhau song lại thống nhất với nhau, vì hiện tượngnào cũng được phát khởi từ bản chất của nó, còn bản chất nào cũng được biểuhiện qua các hiện tượng của mình. Nhận thức cảm tính chỉ mới phản ánhđược thế giới hiện tượng, còn nhận thức lý tính thì mới phản ánh được thếgiới bản chất. Nếu tri giác và biểu tượng mới chỉ là “hình ảnh” [ánh phản, sựphản ánh] về các hiện tượng, thì khái niệm là “hình ảnh” về các bản chất. Chỉcon người mới có khái niệm, vì chỉ con người mới có sự hiểu biết [sự phảnánh] về các bản chất ẩn dấu đằng sau các hiện tượng.Khái niệm tồn tại trong đầu óc của con người, còn bản chất tồn tại trongthế giới. Bản chất là đối tượng của sự phản ánh, còn khái niệm là sự phản ánh.Mặc dù có sự khác nhau đó, song bản chất và khái niệm lại có sự thống nhấtvới nhau, vì nói đến khái niệm là nói đến sự hiểu biết đúng đắn, phù hợp,trùng hợp của bản chất. Cho rằng khái niệm là sự hiểu biết đúng đắn về bảnchất của các hiện tượng, điều đó có nghĩa rằng, những hiểu biết [những quanđiểm, quan niệm, lý thuyết...] không đúng đắn [hoặc chưa được xác nhận làđúng đắn] thì không phải là khái niệm. Thêm nữa, bất kỳ bản chất nào cũngđều có nhiều phương diện, bởi thế nếu chúng ta chưa hiểu biết toàn diện và có9hệ thống về một bản chất nào đó, thì sự hiểu biết ấy cũng chưa phải là kháiniệm.Và đã có rất nhiều chuyên ngành nghiên cứu vấn đề khái niệm. Bởi vậy,tuỳ theo từng góc độ khác nhau mà các nhà nghiên cứu đưa ra quan niệmkhác nhau, nhiều cách hiểu khác nhau về khái niệm.Khái niệm là ý nghĩa phản ánh ở dạng khái quát các sự vật và hiện tượngcủa hiện thực và những mối liên hệ giữa chúng.Khái niệm là những ý nghĩ khái quát về các sự vật và hiện tượng của hiệnthực và những mối liên hệ giữa chúng của thế giới xung quanh chúng ta nhằmphản ánh ở mức độ khác nhau: thuộc tính chung, bản chất của các sự vật hayhiện tượng đó.Khái niệm là sự suy nghĩ, nhận biết về sự vật hay hiện tượng thông quanhững đặc tính chung, tính chất chung của chúng.Trong logíc học có nhấn mạnh rằng, mỗi khái niệm bao giờ cũng chứađựng tính chất nội hàm và ngoại diên của của đối tượng. Quá trình hình thànhkhái niệm là quá trình hình thành nội dung đó. Song nội hàm được hình thànhđến mức nào đó thì ta mới có một khái niệm khoa học, nghĩa là lượng tri thứcbiểu hiện trong nội hàm phải đạt đến mức thoả mãn các đặc trưng của kháiniệm. Như vậy, nội hàm của khái niệm khoa học bao giờ cũng phải chứa đựngnhững dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan.Cùng tồn tại với nội hàm trong khái niệm là ngoại diên. Ngoại diên củakhái niệm là tập hợp những sự vật hay hiện tượng có chứa đựng những thuộctính được phản ánh trong khái niệm. Khái niệm liên hệ chặt chẽ với từ ở chỗ:bất cứ khái niệm nào cũng được thể hiện bằng một từ hay một số từ phản ánhhiện thực mà chúng ta đã biết ý nghĩa của chúng. Từ mang tính chất quy ước,còn khái niệm phản ánh hiện thực khách quan được biểu hiện bằng từ.- Quan điểm của tâm lí học biện chứng về khái niệmMỗi môn học, tập trung trong nó một hệ thống các khái niệm khoa học,bao gồm khái niệm về sự vật, khái niệm về quan hệ [quy luật].10Theo logíc hình thức, khái niệm là kết quả của quá trình khái quát hoánhững biểu hiện của một nhóm sự vật, hiện tượng và kết quả của quá trìnhnày là có những biểu hiện trong định nghĩa và các đặc điểm cơ bản.Theo logíc biện chứng, khái niệm là năng lực thực tiễn của xã hội loàingười được kết tinh lại và được gửi vào đối tượng đó là một chuỗi thao táctuyến tính mà xã hội loài người đã thể hiện trong đối tượng [tương ứng vớinăng lực đó].Như vậy, theo quan điểm của tâm lí học duy vật biện chứng thì kháiniệm là năng lực thực tiễn của xã hội loài người được kết tinh trong đốitượng, khái niệm có bản chất thao tác nên khi tổ chức hình thành khái niệm ởhọc sinh, trước hết cần xác định chuỗi thao tác tương ứng với khái niệm.- Các hình thức tồn tại của khái niệmBất cứ một khái niệm khoa học nào cũng tồn tại dưới 3 hình thức sau:Hình thức vật chất: Đây là hình thức nguyên thuỷ của khái niệm. Kháiniệm khoa học được khách quan hoá, trú ngụ trên các vật thật hay vật thaythế.Hình thức mã hoá: Logíc của khái niệm được con người gửi vào trúngụ ở một vật liệu như kí hiệu, sơ đồ, thuật ngữ hay định nghĩa.Hình thức tinh thần: Khái niệm tồn tại dưới các thao tác tinh thần theologíc của nó trong tâm lí của chủ thể khi chủ thể nắm được hình thức này thìmới thực sự nắm được khái niệm.1.2. Khái niệm Hình họcNhư chúng ta đã biết, Toán học chứa đựng trong nó những đặc điểmcủa lý trí, của lập luận trừu tượng và hướng tới sự hoàn thiện về thẩm mỹ.Những yếu tố cơ bản và đối lập lẫn nhau của nó là lôgic và trực giác, giải tíchvà phép dựng hình, tính khái quát và tính cụ thể. Với mọi quan điểm khácnhau bắt nguồn từ truyền thống này hay truyền thống khác, sự tác động đồngthời của những thái cực đó và sự đấu tranh để tổng hợp chúng lại sẽ đảm bảocho sức sống, sự bổ ích và giá trị cao của khoa học Toán học. Sự tiến lên11trong phạm vi toán học được quy định bởi sự phát sinh những nhu cầu có tínhchất thực tiễn nhất định. Nhưng, tất yếu phải có một cái đà nội tại vượt rangoài giới hạn của lợi ích trực tiếp.Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gianvà các phép biến đổi. Nói một cách khác đó là môn học về “hình và số”. Nó làmôn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề,bằng cách sử dụng Luận lý học [lôgic] và ký hiệu toán học. Các quan điểmkhác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộngrãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".Hình học là một mảng tri thức thuộc phạm trù môn Toán. Khái niệmhình học là khái niệm toán học trừu tượng.Như vậy, khái niệm Toán học nói chung hay khái niệm hình họcnói riêng rất trừu tượng, không được giới thiệu một cách tường minh, cụ thể.Nhưng nó lại trải dài và có một vị trí rất quan trọng. Cụ thể hơn, các kháiniệm toán học nói chung và khái niệm hình học nói riêng được giới thiệutrong suốt quá trình học tập của học sinh theo nguyên tắc đồng tâm, giới thiệutừ các khái niệm đơn giản đến phức tạp, từ những khái niệm đã biết đếnnhững khái niệm chưa biết. Mặc dù, tư duy của học sinh được hoàn thiện dầnnhưng chúng vẫn chưa thoát li khỏi những đối tượng và những tình huống cụthể. Cho nên, các em vẫn chưa đủ trình độ để nhận thức hay tiếp nhận ngaymột khái niệm toán học theo đúng bản chất của nó dưới dạng một định nghĩanhư các bậc học trên.Bởi thế, các khái niệm toán học ở Tiểu học nói chung cũng như cáckhái niệm hình học nói riêng thường được giới thiệu theo phương pháp quynạp không hoàn toàn hay là sách giáo khoa đưa ra cho học sinh một số ví dụ,hình hình học, hình ảnh và cách giải các ví dụ hay ý nghĩa miêu tả của cáchình ảnh đó nhằm cho học sinh quan sát, phân tích để từng bước nắm đượcnội dung khái niệm. Sau đó, học sinh mô tả lại khái niệm chứ sách giáo khoakhông đưa ra những kết luận khái quát về khái niệm đó hay chỉ đưa ra dưới12dạng mô tả lại khái niệm thông qua những hình ảnh trực quan mà học sinh cóthể quan sát và nhận thức được. Chúng ta sẽ thấy rõ điều đó qua một số ví dụnhư sauVí dụ 1: Giới thiệu về khái niệm đường thẳng [SGK Toán 2]Sách giáo khoa đã đưa ra một số hình và chú giải như sauABĐoạn thẳng ABAABBĐường thẳng ABCBa điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng.A, B, C la ba điểm thẳng hàng.Như vậy, sách giáo khoa không đưa ra khái niệm đường thẳng mà chỉđưa ra thuật ngữ và sự giống và khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳngnhằm giúp học sinh dựa vào cái đã biết là đoạn thẳng [đã được giới thiệutrước đó] để hình thành khái niệm đường thẳng.Ví dụ 2: Giới thiệu về khái niệm hình chữ nhật [SGK Toán 3]Thuật ngữ hình chữ nhật học sinh đã được làm quen ở lớp 2 nhưng khiđến lớp 3 thì học sinh mới được giới thiệu về khái niệm hình chữ nhật vớinhững tính chất đặc biệt của nó. Cụ thể, SGK trình bày như sau• Hình chữ nhật ABCD có:- 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là các góc vuông- 4 cạnh gồm: 2 cạnh dài là AB và CD, 2 cạnhngắn là AD và BC.Hai cạnh dài có độ dài bằng nhau, viết là: AB =CD.Hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau, viết là: AD = BC.13• Hình chữ nhật có 4 góc vuông, có 2 cạnhdài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau.Độ dài cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng.Để giới thiệu khái niệm hình chữ nhật cho học sinh tiểu học, SGK cũngđưa ra hình chữ nhật với những đặc điểm miêu tả của nó mà không đưa ramột khái niệm hay định nghĩa về hình chữ nhật. Chính vì thế để giúp học sinhTiểu học có thể nắm vững được những khái niệm trừu tượng một cách vữngchắc chúng ta cần thiết phải có những biện pháp dạy học hình thành kháiniệm.Nhìn chung, khi trình bày các khái niệm Toán học ở Tiểu học nóichung và các khái niệm hình học nói riêng, các tác giả viết sách đã không đưara định nghĩa cụ thể của các khái niệm. Nhưng thông qua các hình minh họa,các ví dụ đã thể hiện rõ những dấu hiệu nội hàm của khái niệm. Điều quantrọng là người giáo viên phải nắm vững các định nghĩa của khái niệm, cácbước hình thành khái niệm toán học có như vậy mới dẫn dắt học sinh đi đúnghướng và hình thành khái niệm một cách sâu sắc, bền vững.1.3. Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học trong việc học toán1.3.1. Tri giácTri giác của học sinh thường mang tính tổng thể, ít đi sâu vào chi tiếtvà không mang tính chủ định. Do đó các em phân biệt các đối tượng con chưachính xác còn mắc sai lầm, nhất là các hiện tượng sự vật na ná giống nhau.Khi tri giác các em còn chưa biết định hướng [hoặc khả năng định hướng cònyếu]. Vì thế tri giác còn chưa sâu sắc.Tri giác còn gắn với hành động thực tiễn. Để tri giác sự vật trẻ phảicầm nắm, sờ mó, hành động với đồ vật như cắt, dán, ghép hình… Đặc biệt làđối với các lớp đầu cấp tiểu học.Còn những học sinh cuối cấp thì tri giác dựa vào hành động và học tậpmà được nâng dần lên. Bởi vậy, trong quá trình tri giác giáo viên phải dạy cho14các em điều chỉnh quá trình tri giác và muốn quá trình tri giác có hiệu quả thìphải có sự kiểm tra, đánh giá kết quả. Lúc này tri giác đã phát triển lên, nếunhư trước đây các em tri giác đối tượng để hành động đúng đối tượng để hànhđộng đúng đối tượng [làm theo] thì bây giờ các em phải hành động với đốitượng để đánh giá đối tượng. Ở đây, giáo viên có một vai trò hết sức quantrọng đối với học sinh, giáo viên không chỉ là người hằng ngày dạy học sinhtri giác mà còn phải nhận xét, phải tổ chức cho học sinh hoạt động để tri giác,để từ đó giúp các em tìm ra được dấu hiệu bản chất của sự vật, những thuộctính bản chất của sự vật và hiện tượng. Tức là phải định hướng cho các emkhi tri giác nên chú ý đến những cái gì, để rồi từ đó dạy cho các em phân tíchđối tượng được quan sát một cách có hệ thống, có kế hoạch.Do kinh nghiệm sống còn ít nên trẻ tri giác thời gian, không gian chưachính xác. Chính vì thế nên giáo viên có vai trò rất lớn trong quá trình pháttriển tri giác cho học sinh. Giáo viên là người hàng ngày không chỉ dạy trẻ kĩnăng nhìn mà còn hướng dẫn cho các em xem xét, không chỉ dạy nghe màcòn dạy trẻ phải biết lắng nghe, dạy trẻ biết phát hiện những dấu hiệu thuộctính bản chất của sự vật và hiện tượng…Tóm lại, tri giác của học sinh tiểu học còn mang tính tổng thể, ít đi sâuvào chi tiết và mang tính không chủ định.1.3.2. Chú ýỞ lứa tuổi học sinh tiểu học chú ý không chủ động chiếm ưu thế. Sựchú ý của học sinh tiểu học còn phân tán, dễ bị lôi cuốn vào các trực quan, gợicảm, thường hướng ra bên ngoài hành động, chưa có khả năng hướng vào bêntrong vào tư duy.Ở các lớp đầu cấp tiểu học, sự chú ý của học sinh đòi hỏi động cơ gần[được điểm cao, cô giáo khen…] thúc đẩy. Con học sinh cuối cấp thì sự chú ýcó chủ định được duy trì ngay cả khi cơ động cơ xa. Có nghĩa là các em chú ývào công việc khó khăn nhưng không hứng thú vì kết quả chờ đợi trong tươnglai.15Ở lứa tuổi tiểu học chú ý không chủ định phát triển. Những gì mới mẻ,rực rỡ, bất ngờ, khác thường… dễ lôi cuốn sự chú ý của học sinh. Nhu cầu vàhứng thú có thể duy trì và kích thích sự chú ý không chủ định. Cho nên mỗigiáo viên phải tìm cách làm cho giờ học được hấp dẫn và lí thú. Tuy nhiêncần rèn luyện cho học sinh chú ý cả đối với sự vật, hiện tượng công việckhông gây được chú ý trực tiếp và chưa phải là lí thú lắm.Nhiều công trình nghiên cứu sự chú ý đã khẳng định: học sinh tiểu họcthường chỉ tập trung và duy trì chú ý liên tục trong 30 – 35 phút. Khả năngphát triển có chủ định, bền vững, tập trung của học sinh tiểu học chú ý trongquá trình học tập là rất cao. Bản thân trong quá trình học tập đòi hỏi các emphải rèn luyện thường xuyên chú ý có chủ định, rèn luyện ý chí. Sự chú ý cóchủ định phát triển cùng với sự phát triển của động cơ học tập mang tính xãhội cao, cùng với sự trưởng thành ấy về ý thức trách nhiệm đối với kết quảhọc tập. Chính vì vậy phải tổ chức rèn luyện sự chú ý có chủ định cho trẻ.1.3.3. Trí nhớỞ lứa tuổi tiểu học, trí nhớ trực quan – hình tượng và trí nhớ máy mócphát triển hơn trí nhớ từ ngữ - logic [ hiện tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơncác câu chữ trừu tượng, khô khan].Ở lứa tuổi này phát triển đồng thời cả ghi nhớ có chủ định và không cóchủ định, riêng ở những lớp cuối cấp thì việc ghi nhớ có chủ định phát triểnmạnh hơn, tuy vậy việc ghi nhớ không có chủ định vẫn giữ một vai trò quantrọng. Đối với trẻ em ở giai đoạn này người giáo viên cần hướng dẫn các emghi nhớ một cách hợp lí, hướng dẫn trẻ lập dàn ý để ghi nhớ.Thực nghiệm về trí nhớ cho thấy nếu học sinh tiểu học ghi nhớ tài liệuvới việc biết trước nó không cần cho quá trình học tập sau này và nhớ tài liệuvới việc biết trước nó sẽ cần cho thời gian sắp tới thì ở trường hợp hai tài liệu16sẽ được ghi nhớ nhanh hơn, lâu hơn và khi ghi nhớ sẽ chính xác hơn. Sỡ dĩhọc sinh nhớ được một tài liệu nào đó là nhờ nguồn thông tin đến với các emtừ năm giác quan nhưng các em chỉ giữ lại một thông tin mà các em biết làquan trọng sau này.Chính vì vậy nên giáo viên phải gây tâm thế cho học sinh để ghi nhớ.Phải hướng dẫn các em thủ thuật ghi nhớ tài liệu học tập. Chỉ cho các em biếtđâu là điểm chính, là điểm quan trọng của bài học tránh tình trạng các em ghinhớ máy móc, học vẹt.1.3.4. Tưởng tượngTrí tưởng tượng của học sinh tiểu học còn chịu tác động nhiều củahứng thú, kinh nghiệm sống, mẫu vật đã biết. Tưởng tượng của học sinh tiểuhọc được hình thành và phát triển trong hoạt động học và các hoạt động kháccủa các em. So với trẻ chưa đến trường thì tưởng tượng ở lứa tuổi học sinhtiểu học phát triển đa dạng và phong phú hơn. Đây là lứa tuổi thơ mộng giúpcho phát triển tưởng tượng. Tuy nhiên tưởng tượng của các em còn tản mạn, ítcó tổ chức. Hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bềnvững. Ở các lớp cuối cấp tiểu học, tưởng tượng của các em cang gần hiệnthực hơn bởi vì các em, đã có kinh nghiệm phong phú, đã lĩnh hội được trithức khoa học do nhà trường mang lại.Về mặt cấu tạo hình tượng, tưởng tượng của các em chỉ lặp lại hay thayđổi chút ít về kích thước, về hình dạng những tưởng tượng đã tri giác được.Đến những lớp cuối cấp, các em đã có khả năng từ cái cũ nhào nặn, gọt giũađể sang tạo ra hình ảnh mới.Trong dạy học ở tiểu học, giáo viên cần hình thành biểu tượng thôngqua sự mô tả bằng lời nói, cử chỉ, điệu bộ của giáo viên. Yêu cầu bắt buộc làngôn ngữ của giáo viên phải chính xác, giàu nhạc điệu và tình cảm. Trong dạyhọc giáo viên cần sử dụng đồ dùng dạy học và tài liệu dạy học phù hợp.1.3.5. Tư duy17Lứa tuổi tiểu học là giai đoạn mới của phát triển tư duy - giai đoạn tưduy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật, sự kiệnbên ngoài còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy.Các thao tác tư duy đã liên kết nhau thành tổng thể nhưng sự liên kếtđó chưa hoàn toàn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận biết về cái bất biếnhình thành khái niệm bảo toàn. Tư duy có bước tiến rất quan trọng phân biệtđược phương diện định tính với định lượng – điều kiện ban đầu cần thiết đểhình thành các khái niệm toán học.Bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích, tổng hợp, trừu tượnghoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán.Ở học sinh tiểu học phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều,tổng hợp có khi không đúng, hoặc không đầy đủ dẫn đến khái quát sai tronghình thành khái niệm. Khi giải toán học sinh tiểu học thường ảnh hưởng bởicác từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”… Nếu tách chúng ra khỏi những điều kiệnchung để lựa chọn phép tính tương ứng thì học sinh rất dễ bị mắc sai lầm.Học sinh tiểu học nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảmnhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong toán học, học sinhkhó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Các em khó chấp nhận cácgiả thiết, dự kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi suy luận thường mangtonhs thực tế, phép suy diễn của “hiện thực”. Bởi vậy khi nghe một mệnh đềtoán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộphận của câu mà hiểu nó một cách tổng quát.Đến cuối cấp tiểu học thì từ ngữ tư duy - logic dần được phát triển hơnso với giai đoạn đầu cấp tiểu học.1.4. Dạy học hình thành khái niệm hình học ở tiểu họcNhư chúng ta đã biết, việc dạy học hình thành khái niệm hình học ởtiểu học được thực hiện thường xuyên trong suốt quá trình dạy học Toán họccủa học sinh tiểu học. Mà dạy học hình thành khái niệm Toán học nói chungvà dạy học khái niệm hình học nói riêng chính là quá trình giúp học sinh lĩnh18hội, tiếp thu những hiểu biết của loài người đã tích luỹ được về sự vật, hiệntượng nào đó. Đây chính là quá trình nắm vững, hiểu biết bản chất khái niệmvà vận dụng được khái niệm. Trong nhà trường hệ thống tri thức này đượcchia thành những môn học, bài học, tiết học đã được gia công kĩ lưỡng về mặtsư phạm với đơn vị cơ bản là khái niệm khoa học. Vì vậy, chiếm lĩnh kháiniệm khoa học đóng vai trò quan trọng đối với sự phát triển trí tuệ của họcsinh.Hình thành khái niệm là một hoạt động gồm hai giai đoạn: giải mã kháiniệm [hay còn gọi là định nghĩa khái niệm] và sử dụng khái niệm. Cụ thểtrong dạy học, người dạy cần giải mã khái niệm trước [chỉ với khái niệmtrung tâm chứ không phải tất cả khái niệm] rồi giúp người học sử dụng kháiniệm ấy tự nhận thức nội dung bài học [hay chương trình hoặc phần]. Tiếnđến yêu cầu cao hơn là sau khi đã tiếp thu hoàn chỉnh nội dung bài học [hoặcmôn học, học phần], người học có khả năng sử dụng sáng tạo khái niệm ấyvào các lĩnh vực tương ứng trong cuộc sống. Như vậy, để dạy cho học sinhnắm vững khái niệm một cách chắc chắn cần: Lựa chọn hiện tượng, sự vật,các nội dung điển hình để hình thành khái niệm. Khi học sinh đã nắm đượckhái niệm nào đó thì mở rộng sự hiểu biết về khái niệm đó. Việc tổ chức chohọc sinh lĩnh hội khái niệm cũng cần có những nguyên tắc, cụ thể như:- Xác định thật chính xác đối tượng cần chiếm lĩnh [khái niệm] của họcsinh qua từng bài giảng, trong đó phải xác định chính xác bản thân khái niệm.Bên cạnh đó cần xác định phương tiện, công cụ không thể thiếu cho việc tổchức hình thành khái niệmTheo quan điểm của tâm lí học duy vật biện chứng, khái niệm là mộtnăng lực thực tiễn của xã hội loài người được kết tinh lại và “gửi” vào đốitượng. Khi mỗi cá thể muốn có được năng lực này [khái niệm] thì phải tácđộng vào đối tượng hoạt động tương ứng với năng lực được kết tinh trong đốitượng. Bởi vậy, xác định khái niệm đồng nghĩa với việc xác định cấu trúc củahoạt động tương ứng [chuỗi thao tác tuyến tính] với năng lực đó.19Để tiến hành được hoạt động tương ứng nói trên học sinh cần có nhữngkiến thức, kĩ năng nhất định như là cơ sở công cụ, đồng thời hoạt động đóphải được tiến hành trong những điều kiện cụ thể. Bởi vậy khi tổ chức quátrình hình thành khái niệm cho học sinh, giáo viên cần phải xác định đượcnhững kiến thức, kĩ năng nói trên và những điều kiện trong đó hoạt động củahọc sinh sẽ được tổ chức lĩnh hội khái niệm.- Giáo viên phải dẫn dắt học sinh một cách có ý thức qua tất cả các giaiđoạn của hoạt động nhất là hoạt động vật chất nhằm làm rõ logic của kháiniệm.Thực chất của việc hình thành khái niệm là hình thành ở học sinh hệthống thao tác trí óc tương ứng với khái niệm, hệ thống các thao tác đó phảiđược hình thành thông qua các hoạt động [hoạt động tương ứng] bên ngoàicủa học sinh, hoạt động này phải được tổ chức dưới các hình thức [các bước]phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đúng theo quy luật chuyển hóatừ vật chất sang hoạt động tâm lí của học sinh tiểu học [theo quan điểm củatâm lí học duy vật biện chứng].Hoạt động học tập được tổ chức dưới hình thức các nhiệm vụ học tập,để học sinh tích cực chủ động trong quá trình học tập thì cần giúp học sinh ýthức được toàn bộ nhiệm vụ học tập.- Thực chất của sự lĩnh hội khái niệm là sự thống nhất giữa cái tổngquát và cái cụ thể, cho nên quá trình hình thành khái niệm phải tổ chức tốt cảhai giai đoạn: giai đoạn chiếm lĩnh cái tổng quát và giai đoạn chuyển từ cáitổng quát vào các trường hợp cụ thể.Dựa vào những nguyên tắc chung trên, xét một cách tổng quát, để giúphọc sinh hình thành khái niệm ta có thể đi theo các bước như sau:+ Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức của học sinh.+ Bước 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động nhằm qua đó phát hiệnnhững dấu hiệu, thuộc tính cũng như mối quan hệ giữa các dấu hiệu, thuộctính đó, qua đó ta có thể thấy được logic khái niệm.20+ Bước 3: Dẫn dắt học sinh vạch ra được những nét bản chất của kháiniệm và làm cho chúng ý thức được những dấu hiệu bản chất đó.+ Bước 4: Khi đã nắm được bản chất, logic của khái niệm cần giúp họcsinh đưa ra những dấu hiệu bản chất và logic của chúng vào định nghĩa.+ Bước 5: Hệ thống hóa các khái niệm tức là đưa khái niệm vừa hìnhthành vào hệ thống khái niệm đã học được.+ Bước 6: Vận dụng khái niệm đã nắm được vào thức tế. Đây là khâurất quan trọng nhằm khác sâu thêm khái niệm, làm cho việc nắm khái niệmcành trở nên sinh động và sáng tạo hơn, giúp cho học sinh xem xét sự vật,hiện tượng trong sự biến đổi của nó.Như vậy, các khái niệm Toán học nói chung và các khái niệm hình họcnói riêng rất quan trọng bởi thế để hình thành khái niệm Toán học cho họcsinh tiểu học chúng ta có thể dựa vào các bước chung như đã nêu ở trên đây,mặt khác chúng ta cũng phải dựa vào mục tiêu, đặc điểm riêng của từng kháiniệm, từng bài học cụ thể mà có các bước lên lớp phù hợp và giúp học sinhlĩnh hội khái niệm một cách có hiệu quả nhất.1.5. Nội dung Yếu tố hình học trong chương trình và sách giáo khoaToán Tiểu học1.5.1. Đặc điểm nội dung Yếu tố hình họcHọc sinh tiểu học thuộc lứa tuổi từ 6 đến 11 tuổi. Đây là lứa tuổi cónhiều biến đổi cực kì quan trọng trong hoạt động của trẻ, do đó đặc điểm tâmlí, đặc điểm nhận thức của các em cũng có những thay đổi cơ bản. Ở lứa tuổinày, nhận thức cảm tính còn chiếm ưu thế. Chính vì điều đó nên nội dung Yếutố hình học được đưa vào chương trình cũng phải thiết kế phù hợp với nhữngđặc điểm và nhu cầu của đối tượng giáo dục. Cụ thể:Ta có thể chia nội dung các yếu tố hình học thành ba loại- Các nội dung “Hình học thuần túy” gồm các kiến thức kĩ năng hìnhhọc chuẩn bị cho việc hình học ở trung học cơ sở như nhận dạng, phân biệt21hình; mô tả, biểu diễn hình; vẽ hình, tạo hình [cắt, ghép, gấp, …hình], biếnđổi hình [tạo ra các hình có cùng diện tích].- Các nội dung “hình học đo lường”, trong đó phần cốt lõi là tính toánvới các số đo đai lượng hình học như chu vi, diện tích, thể tích.- Nội dung giải toán có lời văn [toán đố], trong đó có sự kết hợp giữahình học, số học và đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng cáckiến thức đã học theo yêu cầu của việc tập dượt phương pháp giải toán, đồngthời giúp học sinh [nhất là ở các lớp cuối cấp] làm quen dần với phương phápsuy diễn.Cụ thể nội dung hình học thuần túy ở tiểu học bao gồm việc hình thànhbiểu tượng [Hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác,hình bình hành, …] các khái niệm hình học, nhận dạng hình, nhận biết quanhệ song song và quan hệ vuông góc của hai đối tượng. Tổ chức cho học sinhquan sát và so sánh để đi đến nhận thức về hình dáng chung của các vật [tứgiác có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành, tứgiác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi…]. Từ đó học sinh nhận thức được vềquan hệ của các cạnh, hướng vào quan sát các dấu hiệu đặc trưng của hìnhchữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, … rút ra nhận xét về cạnhsong song, vuông góc bằng trực giác [biểu tượng góc nhọn, góc tù, góc bẹtđược thiết lập trong mối quan hệ với góc vuông]. Mô tả hình: Với mục đíchxây dựng một ngôn ngữ hình học tối thiểu để nhận dạng hình, mô tả các yếutố hình học đặc trưng [song song, vuông góc] của hình. Trong chương trìnhhọc sinh có thể mô tả hình bình hành, hình thoi bằng hệ thống ngôn ngữ quenthuộc. Biều diễn hình: Tập cho học sinh biểu diễn hình sao cho khi nhìn vàohình vẽ có thể nhận dạng được hình. Đồng thời giúp học sinh chính xác hóalại các tính chất của hình, các quan hệ giữa các yếu tố của hình [biểu diễnhình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành,…]. Vẽ hình: hoạt động vẽ hìnhphẳng nhằm hình thành kĩ năng thể hiện hình trong mặt phẳng. Giúp học sinhcủng cố các biểu tượng đã học. Qua đó học sinh được tập dượt hoạt động trí22óc với những biểu tượng hình học. Góp phần hình thành và phát triển trítưởng tượng. Giáo dục thẩm mĩ cho học sinh, giúp các em phát huy óc sángtạo, lòng say mê trong học tập và khả năng lao động trong nghệ thuật [vớihoạt động vẽ trang trí]. Qua đó rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo sử dụng các dụng cụvẽ như thước thẳng, eke, com pa… Dựng hình: nhằm mục đích củng cố nhậndiện, cách biểu diễn hình, bồi dưỡng kĩ xảo sử dụng dụng cụ. Bước đầu biếtcách sử dụng các tính chất tương đương để phục vụ cho việc dựng hình, vẽhình. Để dựng hình đạt yêu cầu cần phát hiện các yếu tố đặc trưng và dụng cụthích hợp để thực hiện có hiệu quả. Các bài toán liên quan đến tính chu vi vàdiện tích của một hình. Ngoài ra, còn có các bài toán về biến đổi hình bằngcách cắt, ghép hình thành nhiều mảnh để ghép lại thành hình mới.Các kiến thức hình học ở bậc tiểu học chỉ là “Hình học trực quan”:thông qua quan sát các mô hình cụ thể, thực nghiệm, thực hành [đo, vẽ. gấp,xếp hình…] mà nhận biết đối tượng, quan hệ giữa các yếu tố và các tính chấtcủa hình. Vì vậy, khi học hình học, học sinh chủ yếu dựa trên cơ sở trực giácmà chưa đòi hỏi phải có lí luận chặt chẽ. Các em cần phải thao tác trên các đồvật, thu thập thông tin qua các hoạt động tay, chân và các giác quan, sau đómới mô tả chúng bằng ngôn ngữ hay hình vẽ. Tuy nhiên, vẫn yêu cầu họcsinh nhận ra được những tính chất để nhận dạng nhưng không nhất thiết phảithiết lập được mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau.Việc dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học nhằm hình thành ở họcsinh những biểu tượng chính xác về một số hình hình học đơn giản và một sốđại lượng thông dụng: đo độ dài, đo diện tích, … Từ đó rèn luyện cho họcsinh kĩ năng sử dụng dụng cụ để đo, vẽ hình một cách chính xác, biết sử dụngcác kí hiệu hình học thông thường. Qua đó phát triển các năng lực trí tuệ:phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, trí tưởng tượng… Các đức tính phẩmchất tốt được rèn luyện. Tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh học tốt các mônhọc khác và tiếp tục học lên cao. Mỗi hoạt động hình học tương ứng được thể23hiện qua các bài tập và sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đếnphức tạp.Trong chương trình toán tiểu học, các yếu tố hình học thường được rảira để sắp xếp, xen kẽ với các kiến thức về Số học, Yếu tố đại số, Đo đại lườngvà Giải toán nhằm tạo ra mối liên hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa cáctuyến kiến thức với nhau. Điều này vừa phù hợp với tính thống nhất của Toánhọc hiện đại; vừa giúp đa dạng hóa các loại hình thức luyện tập toán làm chocác em ham thích học tập hơn. Việc xen các nội dung hình học vào giữa cácnội dung số học tạo ra một thế liên kết chặt chẽ, một sự hỗ trợ hai chiều mạnhmẽ giữa hai tuyến kiến thức; giúp nâng cao hiệu quả giảng dạy Toán học.Nhìn chung, các yếu tố hình học ở tiểu học được xây dựng theo nguyêntắc đồng tâm; nghĩa là thường được lặp đi, lặp lại vài lần trong chương trình,lần sau cũng cố và phát triển các kiến thức và kĩ năng đã học lần trước. Chẳnghạn ở lớp 1, học sinh đã được học về hình vuông nhưng chỉ được học nhậndạng trên tổng thể [chưa đi sâu vào phân tích các chi tiết], chỉ được tập vẽhình vuông có bốn đỉnh cho trước trên giấy kẻ ô vuông. Sau đó, ở lớp 4, họcsinh lại được học về hình vuông, nhưng học ở mức độ cao hơn: nhận dạnghình vuông dựa trên các đặc điểm về cạnh và góc [có 4 cạnh bằng nhau và có4 góc vuông]; cách tính chu vi và diện tích hình vuông; vẽ hình vuông theocác kích thước cho trước bằng thước và ê ke trên giấy trắng. Hay ở lớp 1, cácem được học về hình tròn trên tổng thể, chưa học cách vẽ hình tròn. Lên lớp 5các em lại được học về hình tròn, nhưng đi sâu hơn rất nhiều vào các yếu tốnhư tâm, bán kính, đường kính, đường tròn [biên của hình tròn], hình quạt[phần hình tròn nằm giữa hai bán kính]; vào đặc điểm như: các bán kính củahình tròn thì bằng nhau, đường kính gấp đôi bán kính; vào cách tính chu vi vàdiện tích.Hơn nữa, ở tiểu học người ta không đưa ra các định nghĩa chính xáccác khái niệm hình học như ở bậc trung học cơ sở mà thường chỉ dừng lại ởmức độ mô tả một số đặc điểm quan trọng. Ví dụ, ta chưa định nghĩa “Hình24chữ nhật là hình bình hành có các góc bằng nhau” như ở lớp 8, mà chỉ mô tả;“Hình chữ nhật có hai cạnh dài [chiều dài] bằng nhau, hai cạnh ngắn [chiềurộng] bằng nhau và có 4 góc vuông”. Hiển nhiên không thể coi cách mô tảnày là định nghĩa chính xác của hình chữ nhật vì thực ra trong đặc điểm [tứgiác] có 4 góc vuông đã có chứa đặc điểm hai chiều dài bằng nhau và haichiều rộng bằng nhau rồi. Hơn nữa, cách miêu tả này chưa bao quát hết tậphợp tất cả các hình chữ nhật.Chương trình môn toán ở bậc tiểu học được chia thành hai giai đoạn:- Giai đoạn đầu [lớp 1, 2, 3] chủ yếu dạy những kiến thức gần gũi vớicuộc sống của trẻ em; chuẩn bị những hiện tượng, sự kiện trực quan, cụ thể,chưa tường minh để nhận thức những tri thức toán học dưới dạng tổng thể[chưa phân tích các yếu tố, chưa nêu cơ sở lí luận một cách có hệ thống]. Kếtthúc giai đoạn này, nói chung học sinh đã có những kĩ năng toán học cần thiếtcho cuộc sống cộng đồng và chuẩn bị học tiếp ở giai đoạn sau.- Giai đoạn sau [lớp 4, 5] chủ yếu gồm những nội dung có tính kháiquát, tính hệ thống cao hơn [so với giai đoạn trước], một số dấu hiệu bản chấtcủa một số nội dung đã thể hiện tường minh nhưng vẫn được rút ra từ cáchoạt động thực hành; bước đầu tập cho các em khái quát hóa, trừu tượng hóavà suy luận.Các kiến thức về Yếu tố hình học cũng được phân chia thành 2 giaiđoạn như vậy. Chẳng hạn, trong giai đoạn đầu thì chủ yếu chỉ dạy học sinhnhận dạng đúng các hình đã học thì ở giai đoạn cuối ta lại dạy học sinh cáchnhận biết hình thông qua đo đạc, tính toán và các đặc điểm cạnh, góc của hìnhđó.Từ những đặc điểm trên, khi dạy học các yếu tố hình học ở tiểu họcchúng ta nên tránh đưa ra quá nhiều thuật ngữ và kí hiệu hình học. Chẳng hạn,không nêu ra tên gọi và kí hiệu của số pi [Π] mà chỉ gọi đơn giản là số 3,14.Hay khi dạy về chu vi ở lớp 4 ta chỉ nêu “Tổng độ dài các cạnh của một hìnhlà chu vi của hình đó”…25