Hướng dẫn 14th row of pascals triangle - Hàng thứ 14 của tam giác pascal
Số nguyên tốKhi bạn nhìn vào tam giác của Pascal, hãy tìm các số nguyên tố là số đầu tiên trong hàng. Số nguyên tố đó là một ước số của mỗi số trong hàng đó. Show
 Quyền hạn của 2Bây giờ chúng ta hãy xem sức mạnh của 2. Nếu bạn nhận thấy, tổng số của các số là hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Similiarly, theo hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn sẽ nhìn vào mỗi hàng xuống hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Trên thực tế, nếu tam giác của Pascal được mở rộng hơn nữa hàng sau 15, bạn sẽ thấy rằng tổng số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n Magic 11'sMỗi hàng đại diện cho các số trong sức mạnh của 11 (mang theo chữ số nếu nó không phải là một số duy nhất). Ví dụ, các số trong hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14.641. Nhìn vào hàng 5. Các số trong hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số, bạn phải mang qua, vì vậy bạn sẽ nhận được 161.051 bằng 11^5. Mô hình gậy khúc côn cầuBắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác của Pascal và tiến xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo. Số hình tam giácNếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số hình tam giác. Số vuôngXuống đường chéo, như hình bên phải, là số vuông. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách tổng hợp 2 số với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1 = 1 = 1^2 (trong Hình 1), sau đó 1+3 = 4 = 2^2 (Hình 2), 3+6 = 9 = 3^2 (trong Hình 1 ), và như thế. *Lưu ý rằng chúng được biểu diễn trong 2 con số để dễ dàng thấy 2 số đang được tổng hợp. Trình tự của FibonacciNếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci. Số CatalanSố lượng Catalan được tìm thấy bằng cách lấy đa giác và tìm ra bao nhiêu cách chúng có thể được đưa vào hình tam giác. Những con số này được tìm thấy trong tam giác của Pascal bằng cách bắt đầu trong 3 hàng tam giác của Pascal xuống giữa và trừ đi số liền kề với nó.
Mở rộng nhị thứcKhi mở rộng phương trình bionomial, các hợp tác có thể được tìm thấy trong tam giác của Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là các câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n. FractalNếu bạn che bóng tất cả các con số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của tam giác của Sierpinski. Vì vậy, hình tam giác của Pascal's & nbsp; cũng có thể là một hình tam giác "n chọn k" như thế này. (Lưu ý rằng hàng trên cùng là hàng không và cột ngoài cùng bên trái bằng không) Ví dụ: Hàng 4, thuật ngữ 2 trong tam giác của Pascal là "6" ... ... Hãy xem công thức có hoạt động không:1+3 = 4) (42) = 4! 2! (4−2)! = 4! 2! 2! = 4 × 3 × 2 × 12 × 1 × 2 × 1 = 6Có nó hoạt động! Hãy thử một giá trị khác cho chính mình.Điều này có thể rất hữu ích ... Bây giờ chúng ta có thể tìm thấy bất kỳ giá trị nào trong tam giác của Pascal trực tiếp (mà không tính toàn bộ hình tam giác phía trên nó). Đa thức Tam giác của Pascal cũng cho chúng ta thấy các hệ số trong việc mở rộng nhị thức: (Đường chéo thứ tư, không được tô sáng, có số tứ diện.) Đối xứngTam giác cũng đối xứng. Các số ở phía bên trái có các số khớp giống hệt nhau ở phía bên phải, giống như hình ảnh phản chiếu. Tổng chiều ngangBạn nhận thấy gì về các khoản tiền ngang? Có một mô hình? Họ tăng gấp đôi mỗi lần (sức mạnh của 2).double each time (powers of 2). Số mũ của 11Mỗi dòng cũng là sức mạnh (số mũ) của 11:
Nhưng điều gì xảy ra với 115? Giản dị! Các chữ số chỉ chồng chéo, như thế này:115 ? Simple! The digits just overlap, like this: Điều tương tự cũng xảy ra với 116, v.v.116 etc. Hình vuôngCho & nbsp; & nbsp; đường chéo thứ hai, bình phương của một số bằng tổng số các số bên cạnh và dưới cả hai số đó. Examples:
Có một lý do chính đáng, quá ... bạn có thể nghĩ về nó không? (Gợi ý: 42 = 6+10, 6 = 3+2+1 và 10 = 4+3+2+1) Trình tự FibonacciHãy thử điều này: Tạo một mẫu bằng cách đi lên và sau đó, sau đó thêm các giá trị (như minh họa) ... bạn sẽ nhận được chuỗi Fibonacci. (Trình tự Fibonacci bắt đầu "0, 1" và sau đó tiếp tục bằng cách thêm hai số trước đó, ví dụ 3+5 = 8, sau đó Tỷ lệ cược và phát triểnNếu chúng ta tô màu các số lẻ và chẵn, chúng ta sẽ kết thúc với một mẫu giống như tam giác Sierpinski Đường dẫnMỗi mục cũng là số lượng các đường dẫn khác nhau từ trên xuống.different paths from the top down. Ví dụ: Chỉ có một đường dẫn từ trên xuống đến bất kỳ "1" nào Và chúng ta có thể thấy có 2 con đường khác nhau đến "2" Nó giống nhau đi lên, có 3 đường dẫn khác nhau từ 3: Đến lượt bạn, xem liệu bạn có thể tìm thấy tất cả các đường dẫn xuống "6": Sử dụng hình tam giác của PascalĐầu và đuôiTam giác của Pascal cho chúng ta thấy có bao nhiêu cách và đuôi có thể kết hợp. Điều này sau đó có thể cho chúng ta thấy xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào. Ví dụ: nếu bạn tung một đồng xu ba lần, chỉ có một kết hợp sẽ cho ba đầu (hhh), nhưng có ba cái sẽ cho hai đầu và một đuôi (hht, hth, thh), cũng có ba cái cho một Đầu và hai đuôi (HTT, THT, TTH) và một cái cho tất cả các đuôi (TTT). Đây là mô hình "1,3,3,1" trong hình tam giác của Pascal.
... vân vân ...Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì? Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24 = 16) có thể kết quả và 6 trong số chúng cho chính xác hai đầu. Vì vậy, xác suất là 6/16, hoặc 37,5%Kết hợp Tam giác cũng cho chúng ta thấy có bao nhiêu sự kết hợp của các đối tượng là có thể.Ví dụ: Bạn có 16 quả bóng bể. Bạn có thể chọn bao nhiêu cách khác nhau chỉ 3 trong số đó (bỏ qua thứ tự bạn chọn chúng)?560. Trả lời: Đi xuống bắt đầu hàng 16 (hàng trên cùng là 0), và sau đó dọc theo 3 vị trí (vị trí đầu tiên là 0) và giá trị có câu trả lời của bạn, 560. 1 14 91 364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ... Đây là một trích đoạn ở hàng 16:Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giác
Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì?C(n,k), nCk or nCk.
Đây là một trích đoạn ở hàng 16: Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giácrow zero Trong thực tế, có một công thức từ các kết hợp để tìm ra giá trị ở bất kỳ nơi nào trong Tam giác của Pascal:Nó thường được gọi là "n chọn k" và được viết như thế này: N! K! (N - K)! = (NK)42) = 4!2!(4−2)! = 4!2!2! = 4×3×2×12×1×2×1 = 6 Ký hiệu: "N Chọn K" cũng có thể được viết C (N, K), NCK hoặc NCK. !!directly (without calculating the whole triangle above it). Các "!" là "giai thừa" và có nghĩa là nhân một loạt các số tự nhiên giảm dần. Ví dụ:4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
... vân vân ...Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì? 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24 = 16) có thể kết quả và 6 trong số chúng cho chính xác hai đầu. Vì vậy, xác suất là 6/16, hoặc 37,5%Kết hợp Từ phía trước của cuốn sách "Ssu Yuan Yü Chien" của Chu Shi-Chieh " Nó nói rằng tam giác đã được biết về hơn hai thế kỷ trước đó.AD 1303 (over 700 years ago, and more than 300 years before Pascal!), and in the book it says the triangle was known about more than two centuries before that. QuincunxMột cỗ máy nhỏ tuyệt vời được tạo ra bởi Sir Francis Galton là một hình tam giác của Pascal được làm từ các chốt. Nó được gọi là Quincunx. Các quả bóng được thả vào cái chốt đầu tiên và sau đó nảy xuống đáy hình tam giác nơi chúng thu thập trong các thùng nhỏ. Lúc đầu, nó trông hoàn toàn ngẫu nhiên (và nó là như vậy), nhưng sau đó chúng tôi thấy các quả bóng chồng chất theo một mô hình đẹp: phân phối bình thường. 1297, 2467, 2468, 1298, 8366, 8367, 8368, 8369, 8370, 8371, 8372 Làm thế nào để bạn tính toán một hàng tam giác của Pascal?Sử dụng công thức tam giác của Pascal, chúng ta có thể mô tả quan sát này: C (N, K) = C (N-1, K-1) + C (N-1, K).Cụ thể, hãy nhìn vào số thứ hai từ bên trái trong mỗi hàng.Mỗi người có một ở phía trên bên trái của nó, và ở phía trên bên phải của nó là số hàng của hàng trước.C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) . In particular, look at the second number from the left in each row. Each of those has one to its upper left, and to its upper right is the row number of the previous row.
Các mục ở hàng thứ 13 của Tam giác Pascal là gì?Năm mục đầu tiên trong hàng 13 của Tam giác Pascal là 1, 13, 78, 286 và 715. Xác định năm mục đầu tiên trong hàng 14.1, 13, 78, 286 and 715. Determine the first five entries in Row 14.
Hàng thứ 11 của Tam giác Pascal là gì?Và các mẫu của nó. Hàng thứ 8 trong Tam giác của Pascal là gì?Nếu P là nguyên tố, thì mọi mục nội bộ trong hàng pn đều chia hết cho p, trong đó n là bất kỳ số nguyên dương nào.Ví dụ: p = 2 và n = 3. Hàng 8 của hình tam giác của Pascal là 1 8 28 56 70 56 28 8 1.n is divisible by p, where n is any positive integer. For example, p = 2 and n = 3. Row 8 of Pascal's triangle is 1 8 28 56 70 56 28 8 1. |
