Hướng dẫn what is the largest possible number in javascript? - con số lớn nhất có thể trong javascript là bao nhiêu?

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER; // 9007199254740991

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

if (num1 * num2 <= Number.MAX_VALUE) {
  func1();
} else {
  func2();
}

Nhiều câu trả lời trước đó đã chỉ ra

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

Nhưng nếu chúng ta tiếp tục tích lũy:

input: 9007199254740992 + 1  output: 9007199254740992  // expected: 9007199254740993
input: 9007199254740992 + 2  output: 9007199254740994  // expected: 9007199254740994
input: 9007199254740992 + 3  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740995
input: 9007199254740992 + 4  output: 9007199254740996  // expected: 9007199254740996

Chúng ta có thể thấy rằng trong số các con số lớn hơn 9,007,199,254,740,992, chỉ có số lượng thậm chí có thể thể hiện.9,007,199,254,740,992, only even numbers are representable.

Đó là một mục để giải thích cách thức định dạng nhị phân 64 bit chính xác gấp đôi. Hãy xem làm thế nào 9,007,199,254,740,992 được giữ (đại diện) bằng cách sử dụng định dạng nhị phân này.double-precision 64-bit binary format works. Let's see how 9,007,199,254,740,992 be held (represented) by using this binary format.

Sử dụng một phiên bản ngắn gọn để chứng minh nó từ 4,503,599,627,370,496:4,503,599,627,370,496:

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52            =>  1  0000 ---- 0000.  
     |-- 52 bits --|    |exponent part|        |-- 52 bits --|

Ở phía bên trái của mũi tên, chúng ta có giá trị bit 1 và điểm radix liền kề. Bằng cách tiêu thụ phần số mũ ở bên trái, điểm radix được di chuyển 52 bước sang phải. Điểm radix kết thúc ở cuối và chúng tôi nhận được 4503599627370496 trong nhị phân thuần túy.bit value 1, and an adjacent radix point. By consuming the exponent part on the left, the radix point is moved 52 steps to the right. The radix point ends up at the end, and we get 4503599627370496 in pure binary.

Bây giờ chúng ta hãy tiếp tục tăng phần phân số với 1 cho đến khi tất cả các bit được đặt thành 1, bằng 9,007,199,254,740,991 trong thập phân.9,007,199,254,740,991 in decimal.

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0000.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0001.  
                       (+1)
  1 . 0000 ---- 0010  *  2^52  =>  1  0000 ---- 0010.  
                       (+1)
                        . 
                        .
                        .
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52  =>  1  1111 ---- 1111. 

Bởi vì định dạng chính xác kép 64 bit hoàn toàn phân bổ 52 bit cho phần phân số, không có thêm bit nào nếu chúng ta thêm 1 bit khác, vì vậy những gì chúng ta có thể làm là đặt tất cả các bit trở lại 0 và thao tác phần số mũ:

  ┏━━▶ This bit is implicit and persistent.
  ┃        
  1 . 1111 ---- 1111  *  2^52      =>  1  1111 ---- 1111. 
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|

                          (+1)

  1 . 0000 ---- 0000  *  2^52 * 2  =>  1  0000 ---- 0000. * 2  
     |-- 52 bits --|                     |-- 52 bits --|
                                      (By consuming the 2^52, radix
                                       point has no way to go, but
                                       there is still one 2 left in
                                       exponent part)
  =>  1 . 0000 ---- 0000  *  2^53 
         |-- 52 bits --| 

Bây giờ chúng tôi nhận được 9,007,199,254,740,992 và đối với các số lớn hơn nó, định dạng chỉ có thể xử lý mức tăng 2 vì mỗi lần tăng 1 trên phần phân số kết thúc được nhân với phần 2 bên trái trong phần số mũ. Đó là lý do tại sao định dạng nhị phân 64 bit có độ chính xác kép không thể giữ các số lẻ khi số lớn hơn 9,007,199,254,740,992:9,007,199,254,740,992, and for the numbers greater than it, the format can only handle increments of 2 because every increment of 1 on the fraction part ends up being multiplied by the left 2 in the exponent part. That's why double-precision 64-bit binary format cannot hold odd numbers when the number is greater than 9,007,199,254,740,992:

                            (consume 2^52 to move radix point to the end)
  1 . 0000 ---- 0001  *  2^53  =>  1  0000 ---- 0001.  *  2
     |-- 52 bits --|                 |-- 52 bits --|

Theo mô hình này, khi số lượng lớn hơn 9,007,199,254,740,992 * 2 = 18.014,398,509,481,984 Chỉ có thể giữ được 4 lần phân số:

input: 18014398509481984 + 1  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481985
input: 18014398509481984 + 2  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481986
input: 18014398509481984 + 3  output: 18014398509481984  // expected: 18014398509481987
input: 18014398509481984 + 4  output: 18014398509481988  // expected: 18014398509481988

Làm thế nào về các con số giữa [2 251 799 813 685 248, 4 503 599 627 370 496)?2 251 799 813 685 248, 4 503 599 627 370 496 )?

 1 . 0000 ---- 0001  *  2^51  =>  1 0000 ---- 000.1
     |-- 52 bits --|                |-- 52 bits  --|

Giá trị 0,1 trong nhị phân chính xác là 2^-1 (= 1/2) (= 0,5) vì vậy khi số nhỏ hơn 4,503,599,627,370,496 (2^52), có một bit có sẵn để biểu thị 1/2 lần :4,503,599,627,370,496 (2^52), there is one bit available to represent the 1/2 times of the integer:

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Ít hơn 2.251.799.813.685.248 (2^51)2,251,799,813,685,248 (2^51)

Number.MAX_SAFE_INTEGER * Number.EPSILON; // 1.9999999999999998

Và phạm vi có sẵn của phần số mũ là gì? 11 bit được phân bổ cho nó theo định dạng.exponent part? 11 bits allotted for it by the format.

Từ Wikipedia (để biết thêm chi tiết, đến đó)

Vì vậy, để làm cho phần số mũ là 2^52, chính xác chúng ta cần đặt E = 1075.

JavaScript có thể xử lý JavaScript lớn như thế nào?

Giá trị tối đa của int là gì?

Giá trị tối đa dài trong Java là gì?

Số nào là 1.7976931348623157 E 308?