Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc mặt phẳng [ABCD] và S H = a 3 . Khoảng cách giữa đường thẳng DM và SC là
A. a 57 19
B. a 57 38
C. 3 a 57 38
D. 2 a 57 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và S H = a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
A. 2 3 a 19
B. 2 3 a 19
C. 3 a 19
D. 3 3 a 19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=3avà vuông góc với mặt đáy [ABCD]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là
A. 12 a 15 61 .
B. a 61 61 .
C. 12 a 61 61 .
D. 6 a 61 61 .
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng [ ABCD ]và S H = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNMtheo a:
A. V = 3 24 a 3
B. V = 5 3 24 a 3
C. V = 3 12 a 3
D. V = 5 3 12 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gỉả sử C N D M = H . Biết SH=2avà vuông góc với mặt phẳng [ABCD]. Khi đó thể tích S.CDMN
A. 15 8 a 3
B. 5 a 3 12
C. 3 5 a 3
D. 5 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng [SAB] vuông góc với đáy [ABCD]. Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi α là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng [ABCD]. Tính giá trị của tan α
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và mặt đáy [ABCD] bằng:
A. 90 °
B. 30 °
C. 45 °
D. 60 °
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S A B A B C D . H là trung điểm của AB, SH=HC,SA=SB Gọi là góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng [ABCD] Giá trị của tan α là:
A. 1 2
B. 2 3
C. 1 3
D. 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng [ABCD] là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH= 3 a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH
A. 2 15 a 3
B. 2 18 a 3
C. 2 22 a 11
D. 14 a 2
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu của Slên mặt đáy trùng với điểm Hthỏa mãn B H = 2 5 B D . Gọi M và Nlần lượt là hình chiếu vuông góc của Htrên các cạnh ABvà AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MNvà SCbiết S H = 2 a 13 .
A. 38 a 2 13
B. 19 a 2 13
C. 19 a 26 26
D. a 13 26