Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng . Bài 3.38 trang 162 Sách bài tập [SBT] Hình học 11 Bài 5. Khoảng cách
Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng \[AC = BC = A{\rm{D}} = B{\rm{D}} = a\]và \[AB = p,C{\rm{D}} = q\].
Gọi Ivà Klần lượt là trung điểm của AB và CD[h.3.80], ta có IKlà đoạn vuông góc chung của AB và CDvà độ dài đoạn IKlà khoảng cách cần tìm:
\[I{K^2} = B{K^2} B{I^2} = B{K^2} {{{p^2}} \over 4}\]
Mà \[B{K^2} = B{C^2} C{K^2} = {a^2} {{{q^2}} \over 4}\]
Vậy \[I{K^2} = {a^2} {{{p^2} + {q^2}} \over 4}\]
Do đó \[IK = {1 \over 2}\sqrt {4{{\rm{a}}^2} \left[ {{p^2} + {q^2}} \right]} \]
Với điều kiện \[4{{\rm{a}}^2} \left[ {{p^2} + {q^2}} \right] > 0\].