Gọi M là điểm nằm trên đồ thị [C] của hàm số [2x-4]/[x-3] tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận bằng
Đáp án:
\[2\]
Giải thích các bước giải:
Đồ thị hàm số \[[C]:y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\] có đường tiệm cận đứng là \[x = 3\] và đường tiệm cận ngang là \[y = 2\]
Gọi \[M\left[ {a;\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}}} \right]\] là điểm nằm trên đồ thị [C]
Ta có:
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là \[{d_1} = \left| {a - 3} \right|\]
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là \[{d_2} = \left| {\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}} - 2} \right|\]
Suy ra tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:
\[\begin{array}{l}
d = {d_1}.{d_2} = \left| {a - 3} \right|.\left| {\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}} - 2} \right|\\
= \left| {a - 3} \right|.\left| {\dfrac{{2a - 4 - 2a + 6}}{{a - 3}}} \right|\\
= \left| {a - 3} \right|.\dfrac{2}{{\left| {a - 3} \right|}} = 2
\end{array}\]