Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Trang trước Trang sau
Quảng cáo
+ Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M [ x0; y0]. Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d[M; d] =
+ Cho điểm A[ xA; yA] và điểm B[ xB; yB] . Khoảng cách hai điểm này là :
AB =
Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát.
Ví dụ 1: Khoảng cách từ điểm M[ 1; -1] đến đường thẳng [ a] : 3x - 4y - 21 = 0 là:
A. 1 B. 2 C.
D.
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng [ a] là:
d[M;a] =
=
Chọn D.
Ví dụ 2: Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d:
= 1 là:
A. 4,8 B.
C. 1 D. 6
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d:
= 1 8x + 6y - 48 = 0
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d là :
d[ O; d] =
= 4,8
Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 3: Khoảng cách từ điểm M[2; 0] đến đường thẳng
là:
A. 2 B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
[d] :
Phương trình [ d] : 4[ x - 1] 3[ y - 2] = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0
+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:
d[ M; d] =
= 2
Chọn A.
Ví dụ 4. Đường tròn [C] có tâm là gốc tọa độ O[0; 0] và tiếp xúc với đường thẳng
[d]: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn [C] bằng:
A. R = 4 B. R = 6 C. R = 8 D. R = 10
Lời giải
Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn [ C] nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d chính là bán kính R của đường tròn
R= d[O; d] =
= 10
Chọn D.
Ví dụ 5 . Khoảng cách từ điểm M[ -1; 1] đến đường thẳng d: 3x - 4y + 5 = 0 bằng:
A.
B. 1 C.
D.
Lời giải
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:
d[ M; d] =
=
Chọn A. Quảng cáo
Ví dụ 6. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng [a]: x - 3y + 4 = 0 và
[b]: 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng : 3x + y + 16 = 0 bằng:
A. 210 B.
C.
D. 2
Lời giải
Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng [ a] và [ b] tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :
A[ -1; 1]
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng là :
d[ A; ] =
=
Chọn C
Ví dụ 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A[ 1; 2] ; B[0; 3] và C[4; 0] . Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
A.
B. 3 C.
D.
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng BC:
[ BC] : 3[x - 0] + 4[ y - 3] = 0 hay 3x + 4y - 12 = 0
chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d[ A; BC] =
=
Chọn A.
Ví dụ 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A[3; -4]; B[1; 5] và C[3;1] . Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10 B. 5 C. 26 D. 25
Lời giải
+ Phương trình BC:
Phương trình BC: 2[ x - 1] + 1[ y - 5] = 0 hay 2x + y - 7 = 0
d[ A;BC] =
= 5
+ BC =
= 25
diện tích tam giác ABC là: S =
.d[ A; BC].BC =
.5.25 = 5
Chọn B.
Ví dụ 9: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x - 3y + 5 = 0 và
d2: 3x + 4y 5 = 0, đỉnh A[ 2; 1]. Diện tích của hình chữ nhật là:
A. 1. B. 2 C. 3 D. 4
Lời giải
+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A[2; 1] đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng
S =
= 2 .
Chọn B.
Câu 1: Khoảng cách từ điểm M[ 2;0] đến đường thẳng
là:
A. 2 B.
C.
D.
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
[d] :
=> Phương trình [d] : 4[ x - 1] 3[ y - 2] = 0 hay 4x - 3y + 2 = 0.
+ Khi đó khoảng cách từ M đến d là:
d[M, d]=
= 2
Câu 2: Đường tròn [ C] có tâm I [ -2; -2] và tiếp xúc với đường thẳng
d: 5x + 12y - 10 = 0. Bán kính R của đường tròn [ C] bằng:
A. R =
B. R =
C. R = 44 D. R =
Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
Do đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn [ C] nên khoảng cách từ tâm đường tròn [ C] đến đường thẳng d chính là bán kính đường tròn.
=> R = d[I; d] =
=
Câu 3: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng [a] : 4x - 3y + 5 = 0 và
[b] : 3x + 4y - 5 = 0. Biết hình chữ nhật có đỉnh A[ 2 ;1]. Diện tích của hình chữ nhật là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hiển thị lời giải
Đáp án: B
Trả lời:
Ta thấy: điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.
Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên.
Độ dài 2 cạnh là: d[ A; a] =
= 2; d[A; b] =
= 1
do đó diện tích hình chữ nhật bằng : S = 2.1 = 2
Câu 4: Cho hai điểm A[ 2; -1] và B[ 0; 100] ; C[ 2; -4] .Tính diện tích tam giác ABC ?
A. 3 B.
C.
D. 147 Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
+ Phương trình đường thẳng AC:
=> Phương trình AC: 1[ x - 2] + 0.[y + 1] = 0 hay x - 2= 0..
+ Độ dài AC =
= 3 và khoảng cách từ B đến AC là:
d[B; AC] =
= 2
=> Diện tích tam giác ABC là : S =
AC.d[ B;AC] =
.3.2 = 3 .
Câu 5: Khoảng cách từ A[3; 1] đến đường thẳng
gần với số nào sau đây ?
A. 0, 85 B. 0,9 C. 0,95 D. 1 Hiển thị lời giải
Đáp án: B
Trả lời:
Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
[d]:
=> [ d]: 2[x - 1] + 1[ y - 3] = 0 hay 2x + y - 5 = 0
=> d[A, d] =
0,894
Câu 6: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 và
3x + 4y + 5 = 0 đỉnh A[2; 1] . Diện tích của hình chữ nhật là
A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 Hiển thị lời giải
Đáp án: A
Trả lời:
+ Khoảng cách từ đỉnh A[2; 1] đến đường thẳng 4x - 3y + 5 = 0 là
= 2
+ Khoảng cách từ đỉnh A[2; 1] đến đường thẳng 3x + 4y + 5 = 0 là
= 3
=> Diện tích hình chữ nhật bằng 2.3 = 6
Câu 7: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết A[ 1; -2] ; B[ 2; 0] và D[ -1; 3]
A. 6 B. 4,5 C. 3 D. 9 Hiển thị lời giải
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đường thẳng AB:
=> Phương trình AB: 2[x - 1] 1[y + 2] = 0 hay 2x y - 4 = 0
+ độ dài đoạn AB: AB =
= 5
Khoảng cách từ D đến AB: d[ D; AB]=
=
=> Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB.d[ D; AB] = 5.
= 9
Câu 8: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳn [d] : x + y - 2 = 0 và
[ ] : 2x + 3y - 5 = 0 đến đường thẳng [d] : 3x - 4y + 11 = 0
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hiển thị lời giải
Đáp án: B
Trả lời:
+ Giao điểm A của hai đường thẳng d và là nghiệm hệ phương trình
=> A[ 1; 1]
+ Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng [d] là :
d[ A; d] =
= 2
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau