tính khoảng cách trong hình học không gian [3]
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [109.22 KB, 2 trang ]
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
1
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG
Dạng 3. Khoảng cách từ điểm A bất kì tới mặt phẳng [P]
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3, 2
= = =
AB a AD a SA a
và SA
vuông góc với [ABCD]. Tính khoảng cách
a] từ B đến [SAD].
b] từ C đến [SAB].
c] từ O đến [SCD] với O là tâm đáy.
d] từ M đến [SBD] với M là trung điểm của AB.
e] từ I đến [SBC] với I là trung điểm của SD.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với
; 3.
= =AB a AD a hình chiếu
vuông góc của S lên [ABCD] là trung điểm H của OB, với O là tâm đáy. Biết góc giữa SC và mặt phẳng
[ABCD] bằng 60
0
. Tính khoảng cách
a] từ H đến [SCD].
b] từ B đến [SAD].
c] từ B đến [SAC]
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng [ABC]
và SA = a.
a] Chứng minh [SAB] [SBC] .
b] Tính khoảng cách từ điểm A đến [SBC].
c] Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến [SBC]
d] Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến [SBC]
e] Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến [SBC].
Đ/s: b]
2
2
a
c]
2
4
a
d]
2
4
a
e]
2
6
a
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với [ABCD] và
3
=
SA a
. O là tâm hình vuông ABCD.
a] Tính khoảng cách từ điểm A đến [SBC].
b] Tính khoảng cách từ điểm O đến [SBC].
c] G
1
là trọng tâm SAC. Từ G
1
kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I. Tính khoảng cách từ điểm
G
1
đến [SBC], khoảng cách từ điểm I đến [SBC].
Tài liệu bài giảng:
06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN P3
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
2
d] J là trung điểm của SD, tính khoảng cách từ điểm J đến [SBC].
e] Gọi G
2
là trọng tâm của SDC. Tính khoảng cách từ điểm G
2
đến [SBC].
Đ/s: a]
3
2
a
b]
3
4
a
c]
3
6
a
d]
3
4
a
e]
3
6
a
Bài 3. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với [ABC], lấy điểm S sao cho
3
=
SA a
, K là trung điểm của BC.
a] Tính khoảng cách từ điểm A đến mp[SBC];
b] Gọi M là điểm đối xứng với A qua C. Tính khoảng cách từ điểm M đến [SBC].
c] Gọi G là trọng tâm SCM. Tính khoảng cách từ điểm G đến [SBC].
d] I là trung điểm của GK. Tính khoảng cách từ điểm I đến [SBC].
Đ/s: a]
15
5
a
b]
15
5
a
c]
15
15
a
d]
15
30
a
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và
[SAB] vuông góc với [ABCD]. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC.
a] Chứng minh [SIC] [SED]
b] Tính khoảng cách từ điểm I đến [SED].
c] Tính khoảng cách từ điểm C đến [SED].
d] Tính khoảng cách từ điểm A đến [SED].
Đ/s: b]
3 2
8
a
c]
2
4
a
d]
2
2
a
Bài 5. Cho hình chóp SABCD, có SA [ABCD] và
6
=
SA a
, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong
đường tròn đường kinh AD = 2a.
a] Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng [SCD].
b] Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng [SBC]
c] Tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng [P] song song với [SAD] và cách
[SAD] một khoảng bằng
3
.
4
a
Đ/s: a]
2
2;
2
a
a
b]
6
3
a
c]
2
6
2
a