Khối đa diện đều loại 5 3 có bao nhiêu?

Chỉ có đúng 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3} – tứ diện đều; loại {4;3} – khối lập phương; loại {3;4} – khối bát diện đều; loại {5;3} – khối 12 mặt đều; loại {3;5} – khối 20 mặt đều.

Tên gọi

Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.

Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:

 

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:

* Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều

* Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt

       ● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.

       ● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.

Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều

       [1] Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12

       [2] Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24

       [3] Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24

       [4] 12 mặt đều [thập nhị đều] loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60

       [5] 20 mặt đều [nhị thập đều] loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60

 

1. Khối đa diện đều loại {3;3} [khối tứ diện đều]

• Mỗi mặt là một tam giác đều

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt

• Có số đỉnh [Đ]; số mặt [M]; số cạnh [C] lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.

• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left[ \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right]=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]

• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]

• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng [mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh]; 3 trục đối xứng [đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện]

Khối đa diện đều là gì, có bao nhiêu loại khối đa diện đều, số đỉnh số cạnh số mặt của đa diện đều

Khối đa diện đều là gì?

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi [là khối đa diện mà với bất kì hai điểm A, B thuộc nó thì
mọi điểm của đoạn AB cũng thuộc nó] có hai tính chất sau đây:

• Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh [n-giác đều]
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

Người ta chứng minh được chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.

Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều loại {n,p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có các đẳng thức:

• Đ+M-C=2 và 
• pĐ=2C=nM

Chi tiết số mặt số cạnh số đỉnh và tên gọi của 5 loại khối đa diện đều

• Đáp án C

  Soda có công thức là NaHCO3

  Câu hỏi:

  Khối đa diện đều loại {5;3} có bao nhiêu mặt?

  • A. 12
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 14

  Đáp án đúng: A

  Khối đa diện đều loại {5;3} là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.

  Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi HOC247 cung cấp đáp án và lời giải!

  YOMEDIA

 

 

ADSENSE

ADMICRO

PHÂN LOẠI CÂU HỎI

Mã câu hỏi: 37304

Loại bài: Bài tập

Mức độ:

Dạng bài:

Chủ đề:

Môn học: Toán Học

Bộ đề thi nổi bật