I. Kiến thức cơ bản
1. Bất đẳng thức tam giác
Định lý. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại
Trong tam giác \[ABC\], ta có:
\[|AB - AC| < BC < AB + AC\].
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định xem có tồn tại một tam giác với ba cạnh là ba độ dài cho trước hay không?
Phương pháp:
+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là \[a,b,c\] nếu
\[\left| {b - c} \right| < a < b + c\]
+ Trong các trường hợp xác định được \[a\] là số lớn nhất trong ba số $a,b,c$ thì điều kiện để tồn tại tam giác là \[a < b + c\]
Dạng 2: Xác định khoảng giá trị của một cạnh của tam giác
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:
Trong tam giác có ba cạnh có độ dài \[a,b,c\] bao giờ cũng có bất đẳng thức \[\left| {b - c} \right| < a < b + c\]. Từ bất đẳng thức này ta suy ra khoảng giá trị của \[a.\]
Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức về độ dài
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các biến đổi về bất đẳng thức. Chú ý đến các phép biến đổi sau:
+ Cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức \[a > b \Rightarrow a + c > b + c.\]
+ Cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều:
\[\left. \begin{array}{l}a < b\\c < d\end{array} \right\} \Rightarrow a + c < b + d.\]
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng hai độ dài
Phương pháp:
Với ba điểm \[M,B,C\] bất kì ta có \[BM + MC \ge BC.\] Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[M\] thuộc đoạn \[BC\].
Như vậy, nếu độ dài đoạn \[BC\] không đổi thì tổng \[BM + MC\] nhỏ nhất bằng \[BC\] khi và chỉ khi \[M\] thuộc đoạn \[BC\].
Những câu hỏi liên quan
dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là 3 cạnh của 1 tam giác:
2cm,3cm,6cm 3cm,4cm,6cm 2cm, 4cm,6cm 2cm, 3cm,5cm
bộ ba số đo nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác:
5cm,3cm,2cm 3cm, 4cm, 5cm 9cm, 6cm, 2cm 3cm ,4cm, 7cm
Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là 3 cạnh của 1 tam giác:
2cm,3cm,6cm 3cm,4cm,6cm 2cm, 4cm,6cm 2cm, 3cm,5cm
bộ ba số đo nào sau đây có thể là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác:
5cm,3cm,2cm 3cm, 4cm, 5cm 9cm, 6cm, 2cm 3cm ,4cm, 7cm
Hay nhất
Đáp án C: 4,5,3
Giải thích: Áp dụng định lí Pythago đảo: Nếu bình phương của một cạnh trong tam giác bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Chúc bạn học tốt!
1: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 2 cm ; 9 cm ; 6 cm B. 3cm ; 4 cm ; 5 cm
C. 2 cm ; 4 cm ; 4 cm D. 4 cm ; 5 cm ; 7 cm
Giúp mình nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!