Bảng phân bố tần số và tần suất là bài học quan trọng nằm trong chương trình toán lớp 10. Để nắm được kiến thức của bài học, bên cạnh lý thuyết về bảng phân bố tần số cũng như tần suất thì đòi hỏi học sinh cần ghi nhớ các định nghĩa về thống kê, giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu, định nghĩa về tần số hay tần suất… Hãy cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây, daihoangde.vn chắc chắn sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức tổng hợp và chi tiết nhất về chủ đề này, cùng tìm hiểu nhé!.
Dấu hiệu và giá trị của dấu hiệuTìm hiểu về các số liệu thống kêTìm hiểu bảng phân bố tần số và tần suấtBảng phân bố tần số và tần suất ghép lớpThống kê được biết đến là khoa học về các phương pháp nghiên cứu, thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu của những hiện tượng số lớn tìm bản chất và tính quy luật ở những điều kiện được coi là nhất định.
Các phương pháp thống kê
Các phương pháp thống kê cơ bản và thường gặp:
Thống kê suy luận.Bạn đang xem: Cách tính tần suất trong thống kê
Bạn đang xem: Cách tính tần suất trong thống kê
Dấu hiệu trong toán học chính là những vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm và tìm hiểu. Đơn vị điều tra được biết đến chính là đối tượng điều tra. Mỗi đơn vị điều tra sẽ có 1 số liệu, và số liệu đó được gọi là giá trị của dấu hiệu trên đơn vị điều tra đó.Kích thước mẫu chính là số phần tử con hữu hạn của các đơn vị điều tra. Trong toán học thống kê thì ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, và số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu.Số các giá trị của dấu hiệu sẽ đúng bằng số đơn vị điều tra.Số liệu thống kê được định nghĩa là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Khi thực hiện việc điều tra thống kê [theo mục đích đã định trước] thì ta cần phải xác định được tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra cũng như thu thập số liệu.Ví dụ: Khi khảo sát chiều cao [mét] của 16 bạn nam trong một lớp học ta được bảng sau:
Trong ví dụ trên, tập hợp các đơn vị điều tra chính là tập hợp 16 bạn nam, mỗi bạn nam là 1 đơn vị điều tra. Dấu hiệu điều tra chính là chiều cao [mét] của mỗi bạn nam trong một lớp học. Các số liệu ghi trong bảng trên gọi là các số liệu thống kê, còn gọi là giá trị của dấu hiệu.
Định nghĩa tần số là gì?
Tần số của một giá trị x là số lần xuất hiện của giá trị x trong bảng số liệu thống kê.
Định nghĩa tần suất là gì?
Tần suất được định nghĩa chính là tỉ số [f] giữa tần số và kích thước của tập hợp các đơn vị điều tra [N]: [f_i=frac{n_i}{N}]
Ưu điểm sử dụng tần số và tần suất
So với tần số thì tần suất được sử dụng nhiều hơn trong mảng thống kê và trong đó bảng tần số cũng thể hiện rõ các dữ liệu cần thống kê. Bên cạnh đó, sử dụng tần suất cũng có thể tiết kiệm thời gian, công sức và mang lại hiệu quả hơn.
Tìm hiểu bảng phân bố tần số và tần suất
Các bước lập bảng phân bố tần số và tần suất
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau là [x_1,x_2,x_3,…x_k [kle n]]
Bước 1:
Đầu tiên, ta cần xác định các giá trị [x_1,x_2,x_3,…x_k] và xác định các tần số [n_1,n_2,n_3,…n_k].Tiếp theo, ta tính tỉ số giữa tần số và kích thước của tập hợp các đơn vị điều tra [f_i=frac{n_i}{N}.100%].Bước 2:
Tập hợp các kết quả tìm được ở bước trên [các giá trị [x_k] tần số [n_i]và tần suất [f_i]] thành một bảng.Trong bảng, các giá trị [x_k] thường được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.Ý nghĩa của bảng phân bố tần số và tần suất
Bảng phân bố tần số và tần suất có tác dụng giúp ta thấy được tần số và tần suất của các số liệu được thống kê, qua đó đưa ra những phân tích, đánh giá đồng thời các nhận xét về vấn đề mà người điều tra quan tâm. Tuy nhiên, bảng này thường chỉ thể hiện được những vấn đề điều tra có kích thước mẫu nhỏ.
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Tần số và tần suất của lớp là gì?
Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho được phân vào lớp k không giao nhau [[kle n]]
Cách lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Đầu tiên, ta cần phân số liệu thống kê thành các lớp. Tiếp theo cần xác định tần số và tần suất của các lớp.Sau đó thành lập bảng gồm: Các lớp, tần số và tần suất của các lớp.Ví dụ: Cho bảng số liệu dưới đây là thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân [đơn vị: phút].Hãy lập bảng phân bố tần số cũng như tần suất ghép lớp với các lớp sau: [left ]
Ý nghĩa bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sẽ giúp phản ánh tình hình phân bố của các số liệu thống kê, bên cạnh đó ta có thể sử dụng được với các số liệu lớn. Phân các số liệu thống kê vào các lớp đại diện nếu như chúng có cùng tính chất với nhau.
Bài tập về bảng phân bố tần số và tần suất
Bài 1: Cho bảng số liệu sau: Giá cổ phiếu tháng 4[nghìn đồng] của ngân hàng A lúc mở cửa.
Xem thêm: Cách Đanh Số Trang Trong Word 2007, 2010, 2013, 2016, Group Tin Học
Tuổi thọ của 30 bóng đèn điện được thắp thử:
Bảng phân bố tần suất:
2. Trong 30 bóng đèn được thắp thử, ta thấy:
Chiếm tỉ lệ thấp nhất [10%] là những bóng đèn có tuổi thọ 115 giờ hoặc những bóng đèn có tuổi thọ 119 giờ.Chiếm tỉ lệ 20% là những bóng đèn có tuổi thọ 116 giờ và 118 giờ.Chiếm tỉ lệ cao nhất [40%] là bóng đèn có tuổi thọ 117 giờ.Trên đây, daihoangde.vn đã giúp bạn tổng hợp những kiến thức về chủ đề bảng phân bố tần số, tần suất. Nếu có bất cứ thắc mắc hay câu hỏi gì liên quan đến chủ đề của bài viết về bảng phân bố tần số và tần suất, đừng quên để lại ở nhận xét bên dưới nhé. Chúc bạn luôn học tập tốt!.
Để lập bảng tần số trước hết cần xác định được dấu hiệu; các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của từng giá trị đó. Từ đó lập bảng tần số gồm hai dòng [nếu theo dạng ngang] hoặc gồm hai cột [nếu theo dạng dọc]; giá trị [x] và tần số [n] của nó.
Ví dụ 1: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của 30 học sinh được ghi trong bảng sau:
5 | 7 | 8 | 9 | 5 | 6 | 13 | 5 | 8 | 13 |
6 | 12 | 5 | 6 | 12 | 9 | 5 | 6 | 15 | 10 |
9 | 13 | 15 | 13 | 8 | 7 | 13 | 12 | 9 | 15 |
a] Dấu hiệu ở đây là gì?
b] Hãy lập bảng tần số theo dạng ngang và dạng dọc.
c] Từ đó, hãy rút ra một số nhận xét.
Hướng dẫn:
a] Dấu hiệu: Thời gian giải một bài toán [tính theo phút] của mỗi học sinh.
b] Có 9 giá trị khác nhau là 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15.
Với các tần số tương ứng là 5, 4, 2, 3, 4, 1, 3, 5, 3.
Ta có bảng tần số dạng ngang
Giá trị [x] | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 | |
Tần số [n] | 5 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 | 3 | 5 | 3 | N = 30 |
Bảng tần số dọc:
Giá trị [x] | Tần số [n] |
5 | 5 |
6 | 4 |
7 | 2 |
8 | 3 |
9 | 4 |
10 | 1 |
12 | 3 |
13 | 5 |
15 | 3 |
N = 30 |
Nhận xét:
- Cả 30 học sinh đều giải được bài toán đã cho.
- Thời gian giải bài là 5 phút, 6 phút, 7 phút, 8 phút, 9 phút, 10 phút, 12 phút, 13 phút, 15 phút.
- Thời gian giải bài toán nhanh nhất là 5 phút, lâu nhất là 15 phút.
- Số người giải bài nhanh [5 phút] chiếm 17%.
2. Tính số trung bình cộng
- Số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại
Số trung bình cộng là trung bình tất cả các giá trị được thống kê được kí hiệu là $\overline{X}$
$\overline{X}=\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k}}{n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}$
[trong đó $x_{1};x_{2};...;x_{k}$ là các giá trị khác nhau của X
$n_{1};n_{2};...;n_{k}$ là các tần số tương ứng]
Để tính số trung bình cộng của dấu hiệu trước hết ta nên lập bảng tần số để xác định được các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của chúng, rồi áp dụng công thức tính $\overline{X}$
Ví dụ 2: Số cân nặng [làm tròn đến kilôgam] của 20 học sinh được ghi trong bảng sau:
32 | 35 | 45 | 38 | 32 | 35 | 42 | 38 | 35 | 38 |
30 | 38 | 35 | 45 | 38 | 38 | 35 | 32 | 38 | 35 |
a] Hãy lập bảng tần số.
b] Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
c] Nêu nhận xét.
Hướng dẫn:
a]
Số cân [x] | 30 | 32 | 35 | 38 | 42 | 45 | |
Tần số [n] | 1 | 3 | 6 | 7 | 1 | 2 | N = 20 |
b] Dấu hiệu ở đây là số cân nặng của mỗi học sinh
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$\overline{X}=\frac{30.1+32.3+35.6+38.7+42.1+45.2}{20}=\frac{734}{20}\approx 36,7$
c] Nhận xét: Số cân nặng trung bình của 20 em học sinh là 36,7.
Bạn nặng nhất 45kg, bạn nhẹ nhất 30kg.
Số học sinh cân nặng từ 35 đến 38 chiếm đa số.
3. Mốt
Mốt của dấu hiệu là giá tri có tần số lớn nhất, kí hiệu là M0.
Có những dấu hiệu có nhiều hơn một mốt.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn thì người ta chọn mốt làm đại diện của dấu hiệu thay cho số trung bình cộng.
Ví dụ 3: Hai đội tuyển của hai trường THCS A và B thi học sinh giỏi Toán cấp Quận đạt điểm như sau [thang điểm 10] :
Trường A: 8, 10, 9, 7, 7, 6, 5, 6, 6, 6
Trường B: 7, 7, 10, 4, 3, 4, 7, 8, 9, 9
a] Tính điểm trung bình của học sinh từng trường.
b] Tìm mốt của dấu hiệu
c] Nhận xét, so sánh kết quả của hai trường.
Hướng dẫn:
a] Điểm trung bình của đội tuyển trường A là:
$\overline{X_{A}}=\frac{10+9+8+7.2+6.4+5}{10}=7$
Điểm trung bình của đội tuyển trường B là:
$\overline{X_{B}}=\frac{10+9.2+8+7.3+4.2+3}{10}=6,8$
b] Ở trường A: mốt của dấu hiệu là MA = 6 [điểm 6 có nhiều học sinh đạt nhất]
Ở trường B: mốt của dấu hiệu là MB = 7 [điểm 7 có nhiều học sinh đạt nhất]
c] Nhận xét:
Điểm trung bình của đội truyển trường A cao hơn trường B nhưng điểm số có học sinh đạt được ở trường A thấp hơn điểm số có nhiều học sinh đạt được ở trường B.