Ôn tập chương 1 toán 8 đại số

Dưới đây chúng tôi cung cấp cho các quý thầy cô và các em học sinh bộ tài liệu Tổng hợp bài tập ôn tập chương 1 đại số 8 và các đề kiểm tra. Chúng tôi mong muốn giúp thầy cô và các em có thêm nguồn tài liệu tham khảo và ôn tập tốt nhất.

Phần lý thuyết ôn tập chương 1 đại số 8

• Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. – Nhân đơn thức với đa thức:. Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức. Rồi cộng các tích với nhau. – Nhân đa thức với đa thức:. Để nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. Rồi cộng các tích với nhau.
• Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Đơn thức A được gọi là chia hết cho đơn thức B. Khi mỗi biến của B đều là biến của A và số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
• Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B? Đa thức A được coi là chia hết cho đa thức B. Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Các bước để học tốt môn Toán 8

Bước 1: Xác định những phần kiến thức quan trọng cần nắm vững Bước 2: Không được bỏ qua phần lý thuyết Bước 3: Nghe giảng trên lớp và chọn lọc các thông tin hữu ích để ghi chép Bước 4: Tóm tắt đề bài trước khi giải, làm bài từ dễ đến khó Bước 5: Làm nhiều bài tập. Xây dựng kế hoạch học tập nghiêm túc ngay từ đầu năm học

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Sưu tầm: Lê Anh

- Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

- Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

Trả lời:

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. [A + B]2 = A2 + 2AB + B2

1. [A – B]2 = A2 – 2AB + B2

1. A2 – B2 = [A – B][A + B]

1. [A + B]3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

1. [A – B]3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

1. A3 + B3 = [A + B][A2 – AB + B2]

1. A3 – B3 = [A – B][A2 + AB + B2]

Quảng cáo

3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?

Trả lời:

Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.

5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?

Trả lời:

Quảng cáo

Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.

Bài 75 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Làm tính nhân:

Lời giải:

1. 5x 2 .[3x 2 – 7x + 2]

\= 5x 2 .3x 2 + 5x 2 .[-7x] + 5x 2 .2

\= [5.3].[x 2 .x 2 ] + [5.[-7]].[x 2 .x] + [5.2].x 2

\= 15x 2 + 2 + [-35].x 2 + 1 + 10.x 2

\= 15x 4 – 35x 3 + 10x 2

Bài 76 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Làm tính nhân:

1. [2x 2 – 3x][5x 2 – 2x + 1]

1. [x – 2y][3xy + 5y 2 + x]

Lời giải:

1. [2x 2 – 3x][5x 2 – 2x + 1]

\= 2x 2 [5x 2 – 2x + 1] + [-3x][5x 2 – 2x + 1]

\= 2x 2 .5x 2 + 2x 2 .[-2x] + 2x 2 .1 + [–3x].5x 2 + [-3x].[-2x] + [-3x].1

\= [2.5][x 2 .x 2 ] + [2. [-2]].[x 2 .x] + 2x 2 + [[-3].5].[x.x 2 ] + [[-3].[-2].[x.x] + [-3x]

\= 10x 4 – 4x 3 + 2x 2 – 15x 3 + 6x 2 – 3x

\= 10x 4 – [4x 3 + 15x 3 ] + [2x 2 + 6x 2 ] – 3x

\= 10x 4 – 19x 3 + 8x 2 – 3x

1. [x – 2y][3xy + 5y 2 + x]

\= x.[3xy + 5y 2 + x] + [-2y].[3xy + 5y 2 + x]

\= x.3xy + x.5y 2 + x.x + [-2y].3xy + [–2y].5y 2 + [–2y].x

\= 3x 2 y + 5xy 2 + x 2 – 6xy 2 – 10y 3 – 2xy

\= 3x 2 y + [5xy 2 – 6xy 2 ] + x 2 – 10y 3 – 2xy

\= 3x 2 y – xy 2 + x 2 – 10y 3 – 2xy

Bài 77 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Tính nhanh giá trị của biểu thức:

1. M = x 2 + 4y 2 – 4xy tại x = 18 và y = 4

1. N = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3 tại x = 6 và y = - 8

Lời giải:

1. M = x 2 + 4y 2 – 4xy

\= x 2 – 2.x.2y + [2y] 2 [Hằng đẳng thức [2]]

\= [x – 2y] 2

Thay x = 18, y = 4 ta được:

M = [18 – 2.4] 2 = 10 2 = 100

1. N = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3

\= [2x] 3 – 3[2x] 2 y + 3.2xy 2 – y 3 [Hằng đẳng thức [5]]

\= [2x – y] 3

Thay x = 6, y = - 8 ta được:

N = [2.6 – [-8]] 3 = 20 3 = 8000

Bài 78 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Rút gọn các biểu thức sau:

1. [x + 2][x – 2] – [x – 3][x + 1]

1. [2x + 1] 2 + [3x – 1] 2 + 2[2x + 1][3x – 1]

Lời giải:

1. [x + 2][x – 2] – [x – 3][x + 1]

\= x 2 – 2 2 – [x 2 + x – 3x – 3]

\= x 2 – 4 – x 2 – x + 3x + 3

\= 2x – 1

1. [2x + 1] 2 + [3x – 1] 2 + 2[2x + 1][3x – 1]

\= [2x + 1] 2 + 2.[2x + 1][3x – 1] + [3x – 1] 2

\= [[2x + 1] + [3x – 1]] 2

\= [2x + 1 + 3x – 1] 2

\= [5x] 2

\= 25x 2

Bài 79 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x 2 – 4 + [x – 2] 2

1. x 3 – 2x 2 + x – xy 2

1. x 3 – 4x 2 – 12x + 27

Lời giải:

1. Cách 1: x 2 – 4 + [x – 2] 2

[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]

\= [x 2 – 2 2 ] + [x – 2] 2

\= [x – 2][x + 2] + [x – 2] 2

[Có nhân tử chung x – 2]

\= [x – 2][[x + 2] + [x – 2]]

\= [x – 2][x + 2 + x – 2]

\= [x – 2][2x]

\= 2x[x – 2]

Cách 2: x 2 – 4 + [x – 2] 2

[Khai triển hằng đẳng thức [2]]

\= x 2 – 4 + [x 2 – 2.x.2 + 2 2 ]

\= x 2 – 4 + x 2 – 4x + 4

\= 2x 2 – 4x

[Có nhân tử chung là 2x]

\= 2x[x – 2]

1. x 3 – 2x 2 + x – xy 2

[Có nhân tử chung x]

\= x[x 2 – 2x + 1 – y 2 ]

[Có x 2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức].

\= x[[x – 1] 2 – y 2 ]

[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]

\= x[x – 1 + y][x – 1 – y]

1. x 3 – 4x 2 – 12x + 27

[Nhóm để xuất hiện nhân tử chung]

\= [x 3 + 27] – [4x 2 + 12x]

\= [x 3 + 3 3 ] – [4x 2 + 12x]

[nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung]

\= [x + 3][x 2 – 3x + 9] – 4x[x + 3]

\= [x + 3][x 2 – 3x + 9 – 4x]

\= [x + 3][x 2 – 7x + 9]

Bài 80 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Làm tính chia:

1. [6x 3 – 7x 2 – x + 2] : [2x + 1]

1. [x 4 – x 3 + x 2 + 3x] : [x 2 – 2x + 3]

1. [x 2 – y 2 + 6x + 9] : [x + y + 3]

Lời giải:

1. Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy [6x 3 – 7x 2 – x + 2] : [2x + 1] = 3x 2 – 5x + 2

Cách 2: Phân tích 6x 3 – 7x 2 – x + 2 thành [2x + 1].P[x] + R[x]

6x 3 – 7x 2 – x + 2

\= 6x 3 + 3x 2 – 10x 2 – 5x + 4x + 2

[Tách -7x 2 = 3x 2 – 10x 2 ; -x = -5x + 4x]

\= 3x 2 .[2x + 1] – 5x.[2x + 1] + 2.[2x + 1]

\= [3x 2 – 5x + 2][2x + 1]

Vậy [6x 3 – 7x 2 – x + 2] : [2x + 1] = 3x 2 – 5x + 2

Giải thích cách tách:

Vì có 6x 3 nên ta cần thêm 3x 2 để có thể phân tích thành 3x 2 [2x + 1]. Do đó ta tách -7x 2 = 3x 2 – 10x 2 .

Lại có -10x 2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x[2x + 1]. Do đó ta tách –x = -5x + 4x.

Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.[2x + 1] nên 2 không cần phải tách.

b]

Cách 1: Thực hiện phép chia

Vậy [x 4 – x 3 + x 2 + 3x] : [x 2 – 2x + 3] = x 2 + x

Cách 2: Phân tích x 4 – x 3 + x 2 + 3x thành nhân tử có chứa x 2 + x

x 4 – x 3 + x 2 + 3x

\= x.[x 3 – x 2 + x + 3]

\= x.[x 3 – 2x 2 + 3x + x 2 – 2x + 3]

\= x.[x.[x 2 – 2x + 3] + [x 2 – 2x + 3]]

\= x.[x + 1][x 2 – 2x + 3]

Vậy [x 4 – x 3 + x 2 + 3x] : [x 2 – 2x + 3] = x[x + 1]

1. Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.

[x 2 – y 2 + 6x + 9] : [x + y + 3]

[Có x 2 + 6x + 9 là hằng đẳng thức]

\= [x 2 + 6x + 9 – y 2 ] : [x + y + 3]

\= [[x 2 + 2.x.3 + 3 2 ] – y 2 ] : [x + y + 3]

\= [[x + 3] 2 – y 2 ] : [x + y + 3]

[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]

\= [x + 3 + y][x + 3 – y] : [x + y + 3]

\= x + 3 – y = x – y + 3

Bài 81 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm x, biết:

Lời giải:

[Xuất hiện hằng đẳng thức [3]]

⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2

+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Vậy x = 0; x = -2; x = 2

1. [x + 2] 2 – [x – 2][x + 2] = 0

[Có x + 2 là nhân tử chung]

⇔ [x + 2][[x + 2] – [x – 2]] = 0

⇔ [x + 2][x + 2 – x + 2] = 0

⇔ [x + 2].4 = 0

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = - 2

Vậy x = -2

Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Chứng minh:

1. x 2 – 2xy + y 2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.

1. x – x 2 – 1 < 0 với mọi số thực x.

Lời giải:

1. Ta có:

x 2 – 2xy + y 2 + 1

\= [x 2 – 2xy + y 2 ] + 1

\= [x – y] 2 + 1.

[x – y] 2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ x 2 – 2xy + y 2 + 1 = [x – y] 2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R [ĐPCM].

1. Ta có:

Ta có: với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực x

⇒ với mọi số thực [ĐPCM]

Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 Tập 1 Tìm n ∈ Z để 2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện phép chia 2n 2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:

2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 3 ⋮ [2n + 1] hay [2n + 1] ∈ Ư[3]

⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Cách 2:

Ta có:

2n 2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1

⇔ 2n + 1 ∈ Ư[3] = {±1; ± 3}.

+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0

+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1

+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1

+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.

Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 8 hay và chi tiết khác:

• Bài 1: Phân thức đại số
• Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3: Rút gọn phân thức
• Luyện tập trang 40 - Tập 1
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee tháng 12:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, Tập 2 sách mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.