Phạm vi thống kê trăn

Bần tiện

Giá trị trung bình mẫu, còn được gọi là giá trị trung bình số học mẫu hoặc đơn giản là giá trị trung bình, là giá trị trung bình cộng của tất cả các mục trong tập dữ liệu. Giá trị trung bình của tập dữ liệu 𝑥 được biểu thị bằng toán học là Σᵢ𝑥ᵢ/𝑛, trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛. Nói cách khác, nó là tổng của tất cả các phần tử 𝑥ᵢ chia cho số phần tử trong tập dữ liệu 𝑥

Hình này minh họa giá trị trung bình của một mẫu có năm điểm dữ liệu

Các chấm màu xanh lá cây đại diện cho các điểm dữ liệu 1, 2. 5, 4, 8 và 28. Đường đứt nét màu đỏ là giá trị trung bình của chúng, hoặc [1 + 2. 5 + 4 + 8 + 28] / 5 = 8. 7

Bạn có thể tính giá trị trung bình bằng Python thuần bằng cách sử dụng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Mặc dù điều này rõ ràng và thanh lịch, nhưng bạn cũng có thể áp dụng các hàm thống kê Python tích hợp

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã gọi các hàm

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Tuy nhiên, nếu có các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Kết quả này phù hợp với hành vi của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Nếu bạn sử dụng NumPy, thì bạn có thể lấy giá trị trung bình bằng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Trong ví dụ trên,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

# numbers from 2 to 4 [5 is not included]
numbers = range[2, 5]
print[list[numbers]]    # [2, 3, 4]

# numbers from -2 to 3 [4 is not included]
numbers = range[-2, 4]    
print[list[numbers]]    # [-2, -1, 0, 1, 2, 3]

# returns an empty sequence of numbers
numbers = range[4, 2] 
print[list[numbers]]    # []

Hàm

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

# numbers from 2 to 4 [5 is not included]
numbers = range[2, 5]
print[list[numbers]]    # [2, 3, 4]

# numbers from -2 to 3 [4 is not included]
numbers = range[-2, 4]    
print[list[numbers]]    # [-2, -1, 0, 1, 2, 3]

# returns an empty sequence of numbers
numbers = range[4, 2] 
print[list[numbers]]    # []

Do đó, bạn thường không cần nhận giá trị ________ 1936. Nếu bạn muốn bỏ qua các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Như bạn có thể thấy, nó được sử dụng tương tự như trong trường hợp của NumPy. Tuy nhiên,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hành vi này là kết quả của giá trị mặc định của tham số tùy chọn

range[start, stop, step]

trung bình có trọng số

Giá trị trung bình có trọng số, còn được gọi là giá trị trung bình số học có trọng số hoặc trung bình có trọng số, là tổng quát hóa của giá trị trung bình số học cho phép bạn xác định mức độ đóng góp tương đối của từng điểm dữ liệu vào kết quả

Bạn xác định một trọng số 𝑤ᵢ cho mỗi điểm dữ liệu 𝑥ᵢ của tập dữ liệu 𝑥, trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛 và 𝑛 là số mục trong 𝑥. Sau đó, bạn nhân từng điểm dữ liệu với trọng số tương ứng, tính tổng tất cả các tích và chia tổng thu được cho tổng trọng số. Σᵢ[𝑤ᵢ𝑥ᵢ] / Σᵢ𝑤ᵢ

Ghi chú. Thuận tiện [và thường là như vậy] khi tất cả các trọng số đều không âm, 𝑤ᵢ ≥ 0 và tổng của chúng bằng một hoặc Σᵢ𝑤ᵢ = 1

Giá trị trung bình có trọng số rất tiện dụng khi bạn cần giá trị trung bình của tập dữ liệu chứa các mục xuất hiện với tần số tương đối nhất định. Ví dụ: giả sử bạn có một tập hợp trong đó 20% tổng số mục là 2, 50% mục là 4 và 30% mục còn lại là 8. Bạn có thể tính giá trị trung bình của một tập hợp như thế này

>>>

range[start, stop, step]

Ở đây, bạn tính đến tần số với trọng số. Với phương pháp này, bạn không cần biết tổng số mặt hàng

Bạn có thể triển khai giá trị trung bình có trọng số trong Python thuần túy bằng cách kết hợp

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Một lần nữa, đây là một triển khai sạch sẽ và thanh lịch, nơi bạn không cần nhập bất kỳ thư viện nào

Tuy nhiên, nếu bạn có bộ dữ liệu lớn, thì NumPy có thể cung cấp giải pháp tốt hơn. Bạn có thể sử dụng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Kết quả giống như trong trường hợp triển khai Python thuần túy. Bạn cũng có thể sử dụng phương pháp này trên các danh sách và bộ thông thường

Một giải pháp khác là sử dụng tích từng phần tử

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Đó là nó. Bạn đã tính giá trị trung bình có trọng số

Tuy nhiên, hãy cẩn thận nếu tập dữ liệu của bạn chứa các giá trị

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Trong trường hợp này,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

trung bình điều hòa

Giá trị trung bình điều hòa là nghịch đảo của giá trị trung bình của các nghịch đảo của tất cả các mục trong tập dữ liệu. 𝑛 / Σᵢ[1/𝑥ᵢ], trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛 và 𝑛 là số phần tử trong tập dữ liệu 𝑥. Một biến thể của việc triển khai Python thuần túy của ý nghĩa điều hòa là đây

>>>

range[start, stop, step]

Nó hoàn toàn khác với giá trị của trung bình cộng cho cùng một dữ liệu

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể tính số đo này với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Ví dụ trên cho thấy một triển khai của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hãy ghi nhớ ba tình huống này khi bạn đang sử dụng phương pháp này

Cách thứ ba để tính trung bình điều hòa là sử dụng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Một lần nữa, đây là một thực hiện khá đơn giản. Tuy nhiên, nếu tập dữ liệu của bạn chứa

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

trung bình hình học

Giá trị trung bình hình học là căn bậc 𝑛 của tích tất cả 𝑛 phần tử 𝑥ᵢ trong tập dữ liệu 𝑥. ⁿ√[Πᵢ𝑥ᵢ], trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛. Hình dưới đây minh họa các phương tiện số học, điều hòa và hình học của một tập dữ liệu

Một lần nữa, các chấm màu xanh lá cây đại diện cho các điểm dữ liệu 1, 2. 5, 4, 8 và 28. Đường đứt nét màu đỏ là giá trị trung bình. Đường đứt nét màu xanh lam là giá trị trung bình điều hòa và đường đứt nét màu vàng là giá trị trung bình hình học

Bạn có thể triển khai ý nghĩa hình học bằng Python thuần túy như thế này

>>>

range[start, stop, step]

Như bạn có thể thấy, giá trị của trung bình hình học, trong trường hợp này, khác biệt đáng kể so với các giá trị của số học [8. 7] và điều hòa [2. 76] có nghĩa là cho cùng một tập dữ liệu

range[start, stop, step]

Trăn 3. 8 đã giới thiệu

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã có kết quả giống như trong ví dụ trước, nhưng với lỗi làm tròn tối thiểu

Nếu bạn truyền dữ liệu với các giá trị _______ 1936, thì

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Thật vậy, điều này phù hợp với hành vi của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể lấy giá trị trung bình hình học với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã thu được kết quả tương tự như khi triển khai Python thuần túy

Nếu bạn có các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Trung bình

Trung vị mẫu là phần tử ở giữa của tập dữ liệu được sắp xếp. Tập dữ liệu có thể được sắp xếp theo thứ tự tăng hoặc giảm. Nếu số phần tử 𝑛 của tập dữ liệu là số lẻ thì trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa. 0. 5[𝑛 + 1]. Nếu 𝑛 chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa, tức là các phần tử ở vị trí 0. 5𝑛 và 0. 5𝑛 + 1

Ví dụ: nếu bạn có các điểm dữ liệu 2, 4, 1, 8 và 9 thì giá trị trung bình là 4, nằm ở giữa tập dữ liệu đã sắp xếp [1, 2, 4, 8, 9]. Nếu các điểm dữ liệu là 2, 4, 1 và 8 thì trung vị là 3, là trung bình cộng của hai phần tử ở giữa của dãy đã sắp xếp [2 và 4]. Hình dưới đây minh họa điều này

Các điểm dữ liệu là các chấm màu xanh lá cây và các đường màu tím hiển thị giá trị trung bình cho từng tập dữ liệu. Giá trị trung bình cho tập dữ liệu trên [1, 2. 5, 4, 8 và 28] là 4. Nếu bạn loại bỏ giá trị ngoại lệ 28 khỏi tập dữ liệu thấp hơn, thì trung vị sẽ trở thành trung bình cộng giữa 2. 5 và 4, đó là 3. 25

Hình dưới đây cho thấy cả giá trị trung bình và trung vị của các điểm dữ liệu 1, 2. 5, 4, 8 và 28

Một lần nữa, giá trị trung bình là đường đứt nét màu đỏ, trong khi trung vị là đường màu tím

Sự khác biệt chính giữa hành vi của giá trị trung bình và trung bình có liên quan đến các giá trị ngoại lệ hoặc cực trị của tập dữ liệu. Giá trị trung bình bị ảnh hưởng nặng nề bởi các giá trị ngoại lệ, nhưng giá trị trung bình chỉ phụ thuộc vào các giá trị ngoại lệ một chút hoặc hoàn toàn không. Xét hình sau

Tập dữ liệu trên lại có các mục 1, 2. 5, 4, 8 và 28. Ý nghĩa của nó là 8. 7, và trung bình là 5, như bạn đã thấy trước đó. Tập dữ liệu bên dưới hiển thị điều gì đang xảy ra khi bạn di chuyển điểm ngoài cùng bên phải với giá trị 28

• Nếu bạn tăng giá trị của nó [di chuyển nó sang phải], thì giá trị trung bình sẽ tăng, nhưng giá trị trung vị sẽ không bao giờ thay đổi
• Nếu bạn giảm giá trị của nó [di chuyển nó sang trái], thì giá trị trung bình sẽ giảm, nhưng trung vị sẽ giữ nguyên cho đến khi giá trị của điểm di chuyển lớn hơn hoặc bằng 4

Bạn có thể so sánh giá trị trung bình và trung vị như một cách để phát hiện các giá trị ngoại lệ và bất đối xứng trong dữ liệu của mình. Giá trị trung bình hay giá trị trung bình hữu ích hơn cho bạn tùy thuộc vào ngữ cảnh của vấn đề cụ thể của bạn

Đây là một trong nhiều triển khai Python thuần túy có thể có của trung vị

>>>

range[start, stop, step]

Hai bước quan trọng nhất của việc thực hiện này như sau

1. Sắp xếp các phần tử của tập dữ liệu
2. Tìm [các] phần tử ở giữa trong tập dữ liệu đã sắp xếp

Bạn có thể lấy trung bình với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Phiên bản được sắp xếp của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

• Nếu số phần tử là số lẻ, thì sẽ có một giá trị ở giữa, vì vậy các hàm này hoạt động giống như

  range[start, stop, step]

  246
• Nếu số phần tử là số chẵn thì có hai giá trị ở giữa. Trong trường hợp này,

  range[start, stop, step]

  243 trả về giá trị thấp hơn và

  range[start, stop, step]

  244 trả về giá trị trung bình cao hơn

Bạn có thể sử dụng các chức năng này giống như bạn sử dụng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Một lần nữa, phiên bản được sắp xếp của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Không giống như hầu hết các hàm khác từ thư viện Python

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hãy coi chừng hành vi này vì nó có thể không phải là điều bạn muốn

Bạn cũng có thể lấy số trung bình với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã nhận được các giá trị giống nhau với

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Tuy nhiên, nếu có giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Kết quả thu được giống như với

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng của Pandas

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hành vi của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Cách thức

Chế độ mẫu là giá trị trong tập dữ liệu xảy ra thường xuyên nhất. Nếu không có một giá trị nào như vậy, thì tập hợp đó là đa phương thức vì nó có nhiều giá trị phương thức. Ví dụ: trong tập hợp có các điểm 2, 3, 2, 8 và 12, số 2 là chế độ vì nó xảy ra hai lần, không giống như các mục khác chỉ xảy ra một lần

Đây là cách bạn có thể lấy chế độ bằng Python thuần túy

>>>

range[start, stop, step]

Bạn sử dụng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Ghi chú.

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Bạn có thể có được chế độ với

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Như bạn có thể thấy,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn nên đặc biệt chú ý đến tình huống này và cẩn thận khi lựa chọn giữa hai chức năng này

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Trong ví dụ đầu tiên ở trên, số

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Ghi chú.

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể nhận chế độ với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hàm này trả về đối tượng với giá trị phương thức và số lần nó xảy ra. Nếu có nhiều giá trị phương thức trong tập dữ liệu, thì chỉ giá trị nhỏ nhất được trả về

Bạn có thể lấy chế độ và số lần xuất hiện của nó dưới dạng mảng NumPy với ký hiệu dấu chấm

>>>

range[start, stop, step]

Mã này sử dụng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Như bạn có thể thấy,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

phương sai

Phương sai mẫu định lượng mức độ lan truyền của dữ liệu. Nó hiển thị bằng số các điểm dữ liệu cách giá trị trung bình bao xa. Bạn có thể biểu thị phương sai mẫu của tập dữ liệu 𝑥 với 𝑛 phần tử dưới dạng toán học là 𝑠² = Σᵢ[𝑥ᵢ − mean[𝑥]]² / [𝑛 − 1], trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛 và mean[𝑥] là . Nếu bạn muốn hiểu sâu hơn tại sao bạn chia tổng cho 𝑛 − 1 thay vì 𝑛, thì bạn có thể tìm hiểu sâu hơn về hiệu chỉnh của Bessel

Hình dưới đây cho bạn thấy lý do tại sao điều quan trọng là phải xem xét phương sai khi mô tả bộ dữ liệu

Có hai bộ dữ liệu trong hình này

1. chấm xanh. Tập dữ liệu này có phương sai nhỏ hơn hoặc chênh lệch trung bình nhỏ hơn so với giá trị trung bình. Nó cũng có phạm vi nhỏ hơn hoặc chênh lệch nhỏ hơn giữa mục lớn nhất và mục nhỏ nhất
2. chấm trắng. Tập dữ liệu này có phương sai lớn hơn hoặc chênh lệch trung bình lớn hơn so với giá trị trung bình. Nó cũng có phạm vi lớn hơn hoặc sự khác biệt lớn hơn giữa mục lớn nhất và mục nhỏ nhất

Lưu ý rằng hai bộ dữ liệu này có cùng giá trị trung bình và trung bình, mặc dù chúng có vẻ khác nhau đáng kể. Cả giá trị trung bình và trung vị đều không thể mô tả sự khác biệt này. Đó là lý do tại sao bạn cần các biện pháp thay đổi

Đây là cách bạn có thể tính phương sai mẫu bằng Python thuần túy

>>>

range[start, stop, step]

Cách tiếp cận này là đủ và tính toán phương sai mẫu tốt. Tuy nhiên, giải pháp ngắn gọn và thanh lịch hơn là gọi hàm hiện có

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã thu được kết quả tương tự cho phương sai như trên.

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Nếu bạn có các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hành vi này phù hợp với

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể tính phương sai mẫu với NumPy. Bạn nên sử dụng hàm

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Điều rất quan trọng là chỉ định tham số

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Nếu bạn có các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Điều này phù hợp với

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Nó cũng có tham số là

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Bạn tính phương sai dân số tương tự như phương sai mẫu. Tuy nhiên, bạn phải sử dụng 𝑛 ở mẫu số thay vì 𝑛 − 1. Σᵢ[𝑥ᵢ − nghĩa là[𝑥]]² / 𝑛. Trong trường hợp này, 𝑛 là số phần tử trong toàn bộ tổng thể. Bạn có thể nhận được phương sai dân số tương tự như phương sai mẫu, với những khác biệt sau

• Thay thế

  range[start, stop, step]

  149 bằng

  range[start, stop, step]

  150 trong triển khai Python thuần túy
• Sử dụng

  range[start, stop, step]

  151 thay vì

  range[start, stop, step]

  119
• Chỉ định tham số

  range[start, stop, step]

  153 nếu bạn sử dụng NumPy hoặc Pandas. Trong NumPy, bạn có thể bỏ qua

  range[start, stop, step]

  145 vì giá trị mặc định của nó là

  range[start, stop, step]

  208

Lưu ý rằng bạn phải luôn biết liệu bạn đang làm việc với một mẫu hay toàn bộ dân số bất cứ khi nào bạn tính phương sai

Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn của mẫu là một thước đo khác của sự lan truyền dữ liệu. Nó được kết nối với phương sai mẫu, vì độ lệch chuẩn, 𝑠, là căn bậc hai dương của phương sai mẫu. Độ lệch chuẩn thường thuận tiện hơn phương sai vì nó có cùng đơn vị với các điểm dữ liệu. Khi bạn nhận được phương sai, bạn có thể tính độ lệch chuẩn bằng Python thuần túy

>>>

range[start, stop, step]

Mặc dù giải pháp này hiệu quả nhưng bạn cũng có thể sử dụng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Tất nhiên, kết quả vẫn giống như trước đây. Giống như

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Bạn có thể nhận được độ lệch chuẩn với NumPy theo cùng một cách. Bạn có thể sử dụng hàm

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Đừng quên thiết lập bậc tự do của delta là

range[start, stop, step]

Các đối tượng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Tham số

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Độ lệch chuẩn dân số đề cập đến toàn bộ dân số. Đó là căn bậc hai dương của phương sai dân số. Bạn có thể tính toán nó giống như độ lệch chuẩn mẫu, với sự khác biệt sau

• Tìm căn bậc hai của phương sai dân số trong triển khai Python thuần túy
• Sử dụng

  range[start, stop, step]

  180 thay vì

  range[start, stop, step]

  156
• Chỉ định tham số

  range[start, stop, step]

  153 nếu bạn sử dụng NumPy hoặc Pandas. Trong NumPy, bạn có thể bỏ qua

  range[start, stop, step]

  145 vì giá trị mặc định của nó là

  range[start, stop, step]

  208

Như bạn có thể thấy, bạn có thể xác định độ lệch chuẩn trong Python, NumPy và Pandas gần giống như cách bạn xác định phương sai. Bạn sử dụng các hàm và phương thức khác nhau nhưng tương tự nhau với cùng các đối số

độ lệch

Độ lệch của mẫu đo lường sự bất đối xứng của mẫu dữ liệu

Có một số định nghĩa toán học về độ lệch. Một biểu thức phổ biến để tính độ lệch của tập dữ liệu 𝑥 với 𝑛 phần tử là [𝑛² / [[𝑛 − 1][𝑛 − 2]]] [Σᵢ[𝑥ᵢ − mean[𝑥]]³ / [𝑛𝑠³]]. Một biểu thức đơn giản hơn là Σᵢ[𝑥ᵢ − mean[𝑥]]³ 𝑛 / [[𝑛 − 1][𝑛 − 2]𝑠³], trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛 và mean[𝑥] là trung bình mẫu của . Độ lệch được xác định như thế này được gọi là hệ số mômen tiêu chuẩn Fisher-Pearson đã điều chỉnh

Hình trước cho thấy hai bộ dữ liệu khá đối xứng. Nói cách khác, điểm của họ có khoảng cách tương tự từ giá trị trung bình. Ngược lại, hình ảnh sau đây minh họa hai bộ bất đối xứng

Bộ đầu tiên được biểu thị bằng các chấm màu xanh lá cây và bộ thứ hai có các chấm màu trắng. Thông thường, các giá trị độ lệch âm cho biết rằng có một đuôi chiếm ưu thế ở phía bên trái mà bạn có thể nhìn thấy với tập hợp đầu tiên. Các giá trị độ lệch dương tương ứng với phần đuôi dài hơn hoặc mập hơn ở phía bên phải mà bạn có thể thấy trong tập hợp thứ hai. Nếu độ lệch gần bằng 0 [ví dụ: giữa −0. 5 và 0. 5], thì bộ dữ liệu được coi là khá đối xứng

Khi bạn đã tính toán kích thước của tập dữ liệu

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Độ lệch là dương, vì vậy

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể tính toán độ lệch của mẫu với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Kết quả thu được giống như triển khai Python thuần túy. Tham số

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng của Pandas

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Giống như các phương pháp khác, theo mặc định,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

phần trăm

𝑝 phần trăm mẫu là phần tử trong tập dữ liệu sao cho 𝑝% phần tử trong tập dữ liệu nhỏ hơn hoặc bằng giá trị đó. Ngoài ra, [100 − 𝑝]% phần tử lớn hơn hoặc bằng giá trị đó. Nếu có hai phần tử như vậy trong tập dữ liệu, thì phân vị 𝑝 mẫu là trung bình cộng của chúng. Mỗi tập dữ liệu có ba phần tư, là phần trăm chia tập dữ liệu thành bốn phần

• Phần tư thứ nhất là phần trăm thứ 25 của mẫu. Nó phân chia khoảng 25% các mục nhỏ nhất từ ​​​​phần còn lại của tập dữ liệu
• Phần tư thứ hai là phần trăm thứ 50 của mẫu hoặc trung vị. Khoảng 25% các mục nằm giữa phần tư thứ nhất và thứ hai và 25% khác giữa phần tư thứ hai và thứ ba
• Phần tư thứ ba là phần trăm thứ 75 của mẫu. Nó phân chia khoảng 25% các mục lớn nhất từ ​​​​phần còn lại của tập dữ liệu

Mỗi phần có số lượng vật phẩm xấp xỉ nhau. Nếu bạn muốn chia dữ liệu của mình thành nhiều khoảng thời gian, thì bạn có thể sử dụng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Trong ví dụ này,

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Ghi chú.

range[start, stop, step]

Bạn cũng có thể sử dụng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Mã này tính toán tất cả các phân vị thứ 25, 50 và 75 cùng một lúc. Nếu giá trị phần trăm là một chuỗi, thì

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Nếu bạn muốn bỏ qua các giá trị

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Đó là cách bạn có thể tránh các giá trị

range[start, stop, step]

NumPy cũng cung cấp cho bạn chức năng rất giống trong

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Các kết quả giống như trong các ví dụ trước, nhưng ở đây các đối số của bạn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Nói cách khác, bạn đã vượt qua

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các đối tượng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Các dãy

Phạm vi dữ liệu là sự khác biệt giữa phần tử tối đa và tối thiểu trong tập dữ liệu. Bạn có thể lấy nó bằng chức năng

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Hàm này trả về ________ 1936 nếu có giá trị ________ 1936 trong mảng NumPy của bạn. Nếu bạn sử dụng một đối tượng Pandas

range[start, stop, step]

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các hàm và phương thức Python, NumPy hoặc Pandas tích hợp để tính toán cực đại và cực tiểu của các chuỗi

• range[start, stop, step]

  132 và

  range[start, stop, step]

  133 từ thư viện chuẩn Python

• range[start, stop, step]

  134 và

  range[start, stop, step]

  135 từ NumPy

• range[start, stop, step]

  136 và

  range[start, stop, step]

  137 từ NumPy để bỏ qua các giá trị

  range[start, stop, step]

  936

• range[start, stop, step]

  139 và

  range[start, stop, step]

  140 từ NumPy

• range[start, stop, step]

  139 và

  range[start, stop, step]

  140 từ Pandas để bỏ qua các giá trị

  range[start, stop, step]

  936 theo mặc định

Dưới đây là một số ví dụ về cách bạn sẽ sử dụng các thói quen này

>>>

range[start, stop, step]

Đó là cách bạn có được phạm vi dữ liệu

Phạm vi liên vùng là sự khác biệt giữa phần tư thứ nhất và thứ ba. Khi bạn tính toán các phần tư, bạn có thể lấy sự khác biệt của chúng

>>>

range[start, stop, step]

Lưu ý rằng bạn truy cập các giá trị trong đối tượng Pandas

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

hiệp phương sai

Hiệp phương sai mẫu là thước đo định lượng độ mạnh và hướng của mối quan hệ giữa một cặp biến

• Nếu tương quan dương thì hiệp phương sai cũng dương. Một mối quan hệ mạnh mẽ hơn tương ứng với một giá trị cao hơn của hiệp phương sai
• Nếu tương quan âm, thì hiệp phương sai cũng âm. Mối quan hệ mạnh hơn tương ứng với giá trị thấp hơn [hoặc cao hơn tuyệt đối] của hiệp phương sai
• Nếu mối tương quan yếu, thì hiệp phương sai gần bằng không

Hiệp phương sai của các biến 𝑥 và 𝑦 được định nghĩa về mặt toán học là 𝑠ˣʸ = Σᵢ [𝑥ᵢ − mean[𝑥]] [𝑦ᵢ − mean[𝑦]] / [𝑛 − 1], trong đó 𝑖 = 1, 2, …, 𝑛, nghĩa là . Theo đó, hiệp phương sai của hai biến giống hệt nhau thực sự là phương sai. 𝑠ˣˣ = Σᵢ[𝑥ᵢ − mean[𝑥]]² / [𝑛 − 1] = [𝑠ˣ]² và 𝑠ʸʸ = Σᵢ[𝑦ᵢ − mean[𝑦]]² / [𝑛 − 1] = [𝑠ʸ]²

Đây là cách bạn có thể tính toán hiệp phương sai trong Python thuần túy

>>>

range[start, stop, step]

Đầu tiên, bạn phải tìm giá trị trung bình của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

NumPy có hàm

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Lưu ý rằng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Như bạn có thể thấy, phương sai của

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Hai yếu tố khác của ma trận hiệp phương sai bằng nhau và đại diện cho hiệp phương sai thực tế giữa

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã thu được cùng một giá trị của hiệp phương sai với

range[start, stop, step]

Pandas

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Tại đây, bạn gọi

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Hệ số tương quan

Hệ số tương quan, hay hệ số tương quan thời điểm sản phẩm Pearson, được biểu thị bằng ký hiệu 𝑟. Hệ số là một phép đo khác về mối tương quan giữa dữ liệu. Bạn có thể nghĩ về nó như một hiệp phương sai chuẩn hóa. Dưới đây là một số sự kiện quan trọng về nó

• Giá trị 𝑟 > 0 biểu thị tương quan dương
• Giá trị 𝑟 < 0 biểu thị tương quan âm
• Giá trị r = 1 là giá trị lớn nhất có thể có của 𝑟. Nó tương ứng với một mối quan hệ tuyến tính tích cực hoàn hảo giữa các biến
• Giá trị r = −1 là giá trị nhỏ nhất có thể có của 𝑟. Nó tương ứng với một mối quan hệ tuyến tính tiêu cực hoàn hảo giữa các biến
• Giá trị r ≈ 0, hoặc khi 𝑟 quanh 0, có nghĩa là mối tương quan giữa các biến yếu

Công thức toán học của hệ số tương quan là 𝑟 = 𝑠ˣʸ / [𝑠ˣ𝑠ʸ] trong đó 𝑠ˣ và 𝑠ʸ lần lượt là độ lệch chuẩn của 𝑥 và 𝑦. Nếu bạn có phương tiện [

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn đã có biến

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

Tương tự như trường hợp của ma trận hiệp phương sai, bạn có thể áp dụng

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Phần tử phía trên bên trái là hệ số tương quan giữa

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Tất nhiên, kết quả cũng giống như với Python thuần túy và

range[start, stop, step]

Bạn có thể lấy hệ số tương quan với

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Đó là cách bạn có thể thực hiện hồi quy tuyến tính và thu được hệ số tương quan

Pandas

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]

>>>

range[start, stop, step]

Bạn nên gọi

range[start, stop, step]

range[start, stop, step]