Phương pháp hàm đặc trưng logarit

[VDC] Phương pháp hàm đặc trưng giải Mũ – Logarit

========== file pdf

có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 14 trang, được biên soạn bởi tác giả Phan Nhật Linh, hướng dẫn kỹ năng sử dụng hàm đặc trưng để giải bài toán VDC mũ – logarit, một dạng toán khó thường gặp trong chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit.

1. Kiến thức cần nắm vững Như các bạn đã biết, phương pháp sử dụng hàm đặc trưng để giải bài toán VDC logarit thường xuyên xuất hiện trong đề thi của BGD các năm gần đây. Đối với dạng toán về mũ và logarit thì đây là một phương pháp tối ưu nhất. Các em học sinh cần nắm vững định lý: Cho hàm số f[x] đơn điệu trên [a;b]. Nếu f[u] = f[v] và u, v thuộc [a;b] thì khi đó u = v. Nếu f[x] đồng biến trên [a;b] và u, v thuộc [a;b] thì f[u] >= f[v] khi và chỉ khi u >= v. Nếu f[x] nghịch biến trên [a;b] và u, v thuộc [a;b] thì f[u] >= f[v] khi và chỉ khi u =< v. Bình luận: Khi giải toán, chúng ta sẽ gặp những bài toán cho sẵn hàm f[x] đơn điệu và biểu thức hàm đặc trưng dễ thấy. Tuy nhiên, ở mức độ vận dụng và vận dụng cao thì chúng ta phải khéo léo biến đổi để trở thành hàm đặc trưng f[u] = f[v] hoặc f[u] >= f[v].

2. Ví dụ minh họa

Tài liệu gồm 41 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Thanh Phong, hướng dẫn phương pháp hàm đặc trưng giải nhanh trắc nghiệm mũ – logarit [có kết hợp tư duy, mẹo giải nhanh và máy tính Casio], đây là lớp bài toán vận dụng – vận dụng cao [VD – VDC] / nâng cao / khó, nhiều khả năng sẽ xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Trích dẫn tài liệu phương pháp hàm đặc trưng giải nhanh trắc nghiệm mũ – logarit – Hoàng Thanh Phong: + Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 1 ≤ x ≤ 2020 và x + x^2 – 9^y = 3^y. + Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình log2 [m + √[m + 2^x]] = 2x có nghiệm thực?

+ Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn biểu thức sau log4 [x + y + 3] = log5 [x^2 + y^2 + 2x + 4y + 5]?