Phương trình luôn có nghiệm với mọi m lớp 11
|
Ôn tập Toán 9 Show Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m tóm tắt các lý thuyết liên quan, cách giải và ví dụ minh họa kèm theo. Qua đó giúp học sinh nhanh chóng biết cách vận dụng vào giải Toán 9. Đây là một trong những dạng toán khó, nhằm kiểm tra trình độ, phân loại học sinh lớp 9. Chính vì vậy hôm nay Download.vn đã giới thiệu khái quát về lý thuyết và cách giải chi tiết. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao. Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0 (a≠0), được gọi là phương trình bậc 2 với ẩn là x.(1) Nhiệm vụ là phải giải phương trình trên để đi tìm giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax2+bx+c=0. 2. Cách giải phương trình bậc 2Cách giải phương trình bậc 2 như sau: Bước 1: Tính Δ=b2-4ac Bước 2: So sánh Δ với 0 Khi:
3. Định lý Viet và ứng dụng trong phương trình bậc 2Cho phương trình bậc 2:  Dựa vào hệ thức trên ta có thể tính biểu thức đối xứng x1,x2 thông qua định lý Viet.
Định lý Viet đảo giả sử như tồn tại 2 số thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=S, x1x2=P thì x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-Sx+P=0 4. Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mBước 1: Tính Delta Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Bước 3: Kết luận. 5. Ví dụ chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi mVí dụ: Cho pt x2 – (m-2)x +m-4=0 (x ẩn ; m tham số ) a) chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Xét Δ = (m- 2)2- 4*(m- 4)= m2- 4m+ 4- 4m+ 16= m2- 8m+ 20= (m- 4)2+ 4>= 4 Δ >= 4> 0 với mọi m => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau phương trình có hai nghiệm đối nhau khi <=> x1+ x2= 0 <=> m- 2= 0 =>m=2 Vậy với m= 2 phương trình có 2 nghiệm đối nhau Ví dụ 2. Cho phương trình a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình đã cho mà không phụ thuộc vào m. Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m b) Theo hệ thức Vi – et ta có: không phụ thuộc vào tham số m Ví dụ 3: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2 Hướng dẫn giải a) Ta có: Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. b) Theo hệ thức Vi – et ta có: Theo giả thiết ta có: x1 < 1 < x2 => => (x1 – 1)(x2 – 1) < 0 => x1x2 – (x1 + x2) + 1 < 0 (**) Từ (*) và (**) ta có: (2m – 5) – (2m – 2) + 1 < 0 => 0.2m – 2 < 0, đúng với mọi giá trị của m Vậy với mọi giá trị của tham số m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 < 1 < x2
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Chứng minh phương trình có nghiệm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Chứng minh phương trình có nghiệm: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m . Bài 3.11 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 – Bài 3. Hàm số liên tục
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m : a) \(\left( {1 – {m^2}} \right){\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2} – x – 3 = 0\) ; b) \(m\left( {2\cos x – \sqrt 2 } \right) = 2\sin 5x + 1\) a) \(\left( {1 – {m^2}} \right){\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2} – x – 3 = 0\) \(f\left( x \right) = \left( {1 – {m^2}} \right){\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2} – x – 3\) là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên [-2; -1] Quảng cáoTa có \(f\left( { – 1} \right) = – 1 < 0\) và \(f\left( { – 2} \right) = {m^2} + 2 > 0\) nên \(f\left( { – 1} \right)f\left( { – 2} \right) < 0\) với mọi m. Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình \(\left( {1 – {m^2}} \right){\left( {x + 1} \right)^3} + {x^2} – x – 3 = 0\) luôn có nghiệm với mọi m. b) \(m\left( {2\cos x – \sqrt 2 } \right) = 2\sin 5x + 1\) HD : Xét hàm số \(f\left( x \right) = m\left( {2\cos x – \sqrt 2 } \right) – 2\sin 5x – 1\) trên đoạn \(\left[ { – {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right]\) |
