9 phuong trinh nghiem nguyen htq from Hồng Quang
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên from Thấy Tên Tao Không
Ttituanku
- 17 Tháng mười một 2012
- #1
Tồn tại bao nhiêu bộ 3 số nguyên không âm x,y,z sao cho x+y+z=1000
Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2012
Nnoinhobinhyen
- 18 Tháng mười một 2012
- #2
chào bạn !
$x,y,z \geq 0$
Đặt $a=x+1;b=y+1;c=z+1$
$\Rightarrow a;b;c \geq 1 : a+b+c = 1003$
phương trình này có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên dương dẫn đến pt ban đầu có $C_{1002}^2$ nghiệm nguyên ko âm.
Giải thích :
bài này cũng như là chia đồ vật , có n đồ vật đem chia cho 5 người thì chỉ cần đưa cho 4 người thì phần kia là của người còn lại.
mà mỗi người phải có ít nhất 1 đồ nên tổng số đồ của 4 người ta chia trước $\leq n-1$
Vậy nên có $C_{n-1}^4$ cách chia.
tổng quát chia cho k người thì có $C_{n-1}^{k-1}$
x3, x4 là hai nghiệm của phương trình \[x^2-12x+n=0\]. Biết rằng \[\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{x_3}{x_2}=\dfrac{x_4}{x_3}\] và n dương . Hỏi giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây
A[ 6; 9] B [-4; -1] C[-1;3] D[3;6]
Xem chi tiếtĐáp án D
Viết dãy 111...111 [21 chữ số 1]
ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên
ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21.
Do đó, có C202=190 cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho