Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 7
|
Giá trị tuyệt đối lớp 7 Với mong muốn đem lại cho các bạn học sinh lớp 7 có thêm nhiều tài liệu học tốt môn Toán Download.vn xin giới thiệu tài liệu "Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối lớp 7". Đây là tài liệu cực kì hữu ích, tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối từ cơ bản đến nâng cao, thích hợp cho các bạn tự luyện tập, bồi dưỡng học sinh khá giỏi. Sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây. I. Lý thuyết * Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực) * Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu a ≥ 0 → |a| = a Nếu a < 0 → |a| = -a Nếu x - a ≥ 0 → |x - a| = x - a Nếu x - a ≤ 0 → |x - a| = a - x * Tính chất Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm TQ: |a| ≥ 0 với mọi a ∈ R Cụ thể: |a| =0 <=> a = 0 |a| ≠0 <=> a ≠0 * Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. TQ: |a| = |b| ↔ a = b hoặc a = -b * Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó. TQ: -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ↔ a ≤ 0; a = |a| ↔ a ≥ 0 * Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn TQ: Nếu a < b < 0 → |a| > |b| * Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn TQ: Nếu 0 < a < b → |a| < |b| * Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối. TQ: |a.b| = |a|.|b| * Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối. TQ: |a/b| = |a|/|b| * Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó. TQ: |a|2 = a2 * Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu. TQ: |a| + |b| ≥ |a + b| và |a| + |b| = |a + b| ↔ ab ≥ 0 II. Các dạng toán: I. Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1. Dạng 1: |A(x)| = k (Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước) * Cách giải: - Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm ) - Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 → A(x) = 0 - Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k → A(x) = k hoặc A(x) = -k Bài 1.1: Tìm x, biết: a) |2x - 5| = 4 b) 1/3 - |5/4 - 2x| = 1/4 c) 1/2 - |x + 1/5| = 1/3 d) 3/4 - |2x + 1| = 7/8 Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2|2x -3| = 1/2 b) 7,5 - 3|5 - 2x| = -4,5 c) |x + 4/15| - |-3,75| = -|-2,15| Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 2|3x - 1| + 1 = 5 b) |x/2 - 1| = 3 c) |-x + 2/5| + 1/2 = 3,5 d) |x - 1/3| = 2 1/5 ........... Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết
 A.KIẾN THỨC: Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán : 1/ GTTĐ của một số thì không âm / x / 2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x / 3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y / Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y/ /x/ - /y/ 4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a <=> x = / x / > a <=> / x/ < a=""><=> -a<><> Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Bồi dưỡng hoc sinh giỏi toán 7 "giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối"", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HỘI AN
TRƯƠNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM
BỒI DƯỠNG HS GIỎI / TOÁN 7
Chuyên đề:
I. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ
A.KIẾN THỨC:
Giá trị tuyệt đối của một số lưu ý các tính chất sau trong giải toán :
1/ GTTĐ của một số thì không âm / x /
2/ GTTĐ của một số thì lớn hơn hoặc bằng số đó / x /
3/ GTTĐ của một tổng không lớn hơn tổng các GTTĐ /x + y /
Hiệu không nhỏ hơn hiệu các GTTĐ / x-y//x/ - /y/
4/ GTTĐ : Với a > 0 thì: /x / = a x =
/ x / > a
/ x/ -a< x< a
B. LUYỆN TẬP:
1. Dạng: Tính giá trị của một Biểu thức :
Bài 1 : Tính Gía trị biểu thức A = 3 x với /x / = 0,5
Giải: / x / = 0,5 x = 0,5 hoặc x = - 0,5
- Nếu x = 0,5 thì A = 0,75
- Nếu x = - 0,5 thì A = 2,75
2. Dạng : Rút gọn Biểu thức có chứa dấu Giá trị tuyệt đối
Bài 2 : Rút gọn biểu thức A = 3 ( 2x - 1 ) - / x - 5 /
Giải : với x - 5 0 x 0 thì / x -5 / = x - 5
với x –5 x < 5 thì / x – 5 / = - x + 5
Xét cả 2 trường hợp ứng với hai khỏang giá trị của biến x
a/ Nếu x 5 thì A = 3 (2x – 1 ) – ( x – 5 ) = 5x + 2
b/ Nếu x < 5 thì A = 3 ( 2x – 1 ) – ( -x + 5 ) = 7x – 8
3. Dạng: Tính giá trị của biến trong Đẳng thức có chứa dấu GTTĐ:
Bài 3 : Tìm x . Biết 2 / 3x – 1 / + 1 + 5
Giải : Ta có / 3x - 1 / = 2 Nên 3x – 1 = +2 và -2
Xét cả hai trường hợp :
a/ 3x – 1 = 2 => x = 1
b/ 3x - 1 = 2 => x = -
Bài4 : Với giá trị nào của a,b ta có đẳng thức : /a ( b – 2 ) / = a ( 2 – b )?
Giải : Ta biến đổi /a (b – 2 )/ = / a ( 2 – b )/ (1) vì /A/ = /-A/
/ A / = A A 0 Do đó (1) xảy ra 4 trường hợp :
a/ a = 0 thì b tùy ý
b/ b = 2 thì a tùy ý
c/ a > 0 thì b < 2
d/ a 2
Bài 5 : Tìm các số a , b sao cho a + b = / a / - / b / (1)
HD: Xét 4 trường hợp :
a/ a 0, b > 0 thì (1) a + b = a – b b = - b (không xảy ra )
b/ a 0, b 0 thì (1) a = b = a + b Đẳng thức nầy luôn luôn
đúng.Vậy : a 0, b 0 thỏa mãn bài toán .
c/ a 0 thì (1) a + b = -a – b a = - b . Vây a < 0 và
b = -a thỏa mãn bài toán .
d/ a a = -a ( không xảy ra )
Kết luận : Các giá trị a,b phải tìm là a 0, b 0 hoặc a 0
4. Dạng Tìm GTNN , GTLN của biểu thức chứa dấu GT tuyệt đối :
Bài 6: a/Tìm GTNN của A = 2 / 3x – 1 / - 4
Với mọi x ta có / 3x – 1 / 0 => 2 / 3x – 1 / 0
Do đó 2 / 3x - 1 / - 4 - 4
Vậy GTNN của A = -4 tại 3x – 1 = 0 x = 1/3
b/ Tìm GTNN của B= 1,5 + /2 - x /
HD: B đạt GTNN bằng 1,5 tại=2
c/ Tìm GTNN của C = /x-3/
HD:Ta có x
Bài 7: a/ Tìm GTLN của B = 10 - 4 / x - 2 /
Với mọi x ta có / x – 2 / 0 => - / 4 / x - 2 / 10
Do đó 10- - 4 / x - 2 / 10
Vậy GTLN của B = 10 tại x = 2
b/ Tìm GGLN của B = -/ x+2 /
HD: C= - /x+2/
c/ Tìm GTLN của C= 1 - /2x-3/
HD: D = 1-/2x-3/
Bài 8: Tìm GTNN của C = với x là số nguyên
- Xét / x / > 3 => C > 0
- Xét / x / / x / = 0;1hoặc 2 => c = -2 ;-3 hoặc -6
Vậy GTNN của C = -6 x = 2 ; -2 .
Bài 9 Tìm GTLN của d = x - / x /
- Xét x 0 => C = x - x = 0 (1)
- Xét x C = x – (- x ) = 2x < 0 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy C 0
Vậy GTLN của C = 0 x 0
Bài 10 : Tìm giá trị biểu thức :
a/ A = 6 x với x = -2/3 (đs 20/9) b/ B = 2/x/ - 4/y/ với x = ½ và y = - 3 (đs -8 )
Bài 11 : Rút gọn biểu thức : a/ 3 (x - 1 ) – 2 / x + 3 / (đs :x – 9 với x ;5x+ 3 với x < 3)
b/ 2 / x – 3 / - / 4x - 1 / (đs: = 2x+5 với x < ¼ ; Bằng -6x+7 với
¼ x < 3và bằng -2x -5 với x 3.
Bài 12 : Tìm GTNN của các biểu thức :
a / A = 2 / 3x – 2 / - 1 => GTNN của A = -1 x = 2/3
b/ B = 5 / 1 – 4x / - 1 => GTNN của B = -1 x = 1/4
c/ C = x + 3 / y – 2 / - 1 => GTNN của C = -1 x = 0 ; y = 2
d/ D = x + / x / ( xét x > 0 ;c GTNN của D = 0 x 0
Bài 13: Tìm GTLN của các biểu thức :
e/ E = 5 - / 2x - 1 / => GTLN của E = 5 x = 1/2
f/ F = => GTLN của F =1/3 x =2
g/ G = với x là số nguyên
HD : Xét 3 TH : * x
* x = 1 C = 1
* x
Ta thấy G lớn nhất khi nhỏ nhất . Mà lớn nhất x nhỏ nhất
tức x = 1 khi đó G = 3 => GTLN của G = 3 x= 3
BÀI 14: Tìm x sao cho :
a/ / x - 2 / < 4
HD: Ta đã biết /x/ -a < x < a
Nên /x-2/ -4 < x - 2 <4
-4+2 < x < 4 + 2
-2 < x < 6
Bài 15: Cho A = /x- Tìm khoảng gía trị nào của x thì biểu
thức A không phụ thuộc vào biến x ?
HD: Ta lập bảng xét dấu :
x
1/2 3/2
x - 1/2
- / + 0 +
x -3/2
- 0 - / +
Xét các trường hợp:
x A =(1/2 - x) - (3/2-x ) = -1
1/2 => A = (x -1/2 )-(3/2 - x ) = 2x -2
X >3/2 => A = (x -1/2)-(x - 3/2) = 1
Vậy với x 3/2 thì giá trị biểu thức A không
phụ thuộc vào biến x
II.GÍA TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC
HOẶC BĐT CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/Phương pháp chung :
Để tìm giá trị của biến trong đẳng thức hoặc Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối .
Ví dụ 16: Tìm x .Biết rằng :
a/ (1)
GIẢI:
Xét x-1 = 0 x = 1 và xét x-3 = 0 x = 3
x-1 x x < 3
x-1> 0 x > 1 x-3 > 0 x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; x-3 như sau :
x
1 3
x - 1
- 0 + / +
x - 3
- / - 0 +
Đẳngthức (1) (-x+1)+(-x+3)=6 (x-1)+(3-x)= 6 (x-1)+(x-3) = 6
-2x=2 0x = 4 2x = 10
x=-1 (không có giá trị x = 5
(giá trị nầy thuộc nào thoả mãn (1) ( giá tri nầy thuộc
khoảng đang xét) khoảng đang xét)
Vậy x = -1 và x = 5 thì thoả mãn (1)
b/
x
-2 5
x+2
- 0 + / +
x-5
- / - 0 +
* Xét khoảng x x= -2 (loại)
Xét khoảng-2 Ta được 0x = -0 đúng với mọi x trong khoảng đang xét . Vậy -2
Xét khoảng x >5 Ta đựoc 2x=10 x = 5 ( loại)
Kết luận: -2
c/
x
-3 4
x+3
- 0 + / +
x- 4
- / - 0 +
*Xét khoảng x x= -3,5( thuộc khoảng đang xét)
*Xét khoảng -3 ta được 0x = 1=> không có giá trị nào của x thoả mãn.
* Xét khoảng x>4 Ta được -2x = -7 x = 3,5 không thuộc khoảng đang xét .
Kết luận : vậy x = -3,55
Ví dụ 17: Tìm x , Biết: (2)
Tương tự:
Xét khoảng x(1-x)+*3-x)-3xx>1( Giá trị nầy không thuộc khooảng đang xét)
Xét khoảng 1 thì (2)=>(x-1)+(3-x)2x>1 => Ta có các giá trị 1 Tài liệu đính kèm:
|
