Sách bài tập Toán 6 Cánh diều trang 17
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Câu 111 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1 Để đếm số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng một số đơn vị, ta có thể dùng công thức: Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) : (Khoảng cách giữa hai số ) + 1 Ví dụ 12, 15, 18, …, 90 (dãy số cách 3) có : ( 90 - 12) : 3 + 1 = 78 : 3 + 1 = 26 + 1 = 27 (số hạng) Hãy tính số hạng của dãy: 8, 12, 16, 20, …, 100 Giải Số số hạng của dãy 8, 12, 16, 20, …, 100 là: (100 – 8) : 4 + 1 = 92 : 4 + 1 = 23 + 1 = 24 (số hạng) Câu 112 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1 Để tính tổng các số hàng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng một số đơn vị, ta có thể dùng công thức: Tổng = ( số đầu + số cuối ) . (số số hạng ) : 2 Ví dụ : 12 +15 + 18 + … + 90 = ( 12 + 90 ) . 27 : 2 = 1377 Hãy tính tổng : 8 + 12 + 16 + 20 + … + 100 Giải 8 + 12 + 16 + 20 + … + 100 = ( 8 + 100) . 24 : 2 = 108 . 24 : 2 = 1296 Câu 113 trang 19 Sách bài tập (SBT) Toán 6 tập 1 Ta đã biết: Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trọng hệ thập phân nhận một trong mười giá trị: 0, 1, 2, 3, ..., 9 Số \(\overline {abcd} \) trong hệ thập phân có giá trị bằng \(a{.10^3} + b{.10^2} + c.10 + d\) Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị 0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn \(\overline {abcd} \), được ký hiệu là \({\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}\) Số \({\overline {abcd} _{\left( 2 \right)}}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng: Ví dụ: \(\overline {{{1101}_{\left( 2 \right)}}} = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13\) a) Đổi sang hệ thập phân các số sau: \({\overline {100} _{\left( 2 \right)}},{\overline {111} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1010} _{\left( 2 \right)}},{\overline {1011} _{\left( 2 \right)}}\) b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau: 5, 6, 9, 12. Giải a) \({\overline {100} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 0.2 + 0 = 4 + 0 + 0 = 4\) \({\overline {111} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^2} + 1.2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7\) \({\overline {1010} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10\) \({\overline {1011} _{\left( 2 \right)}} = {1.2^3} + {0.2^2} + 1.2 + 1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11\) b) \(5 = {1.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {101} _{\left( 2 \right)}}\) \(6 = {1.2^2} + 1.2 + 0 = {\overline {110} _{\left( 2 \right)}}\) \(9 = {1.2^3} + {0.2^2} + 0.2 + 1 = {\overline {1001} _{\left( 2 \right)}}\) \(12 = {1.2^3} + {1.2^2} + 0.2 + 0 = {\overline {1100} _{\left( 2 \right)}}\) Giaibaitap.me Page 7
Page 8
Page 9
Câu 118 trang 20 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Chứng tỏ rằng: a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho hai. b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho ba. Giải a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1 Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh . Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N) Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1 Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2 Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2 Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2 b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N) Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3 Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Câu 119 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Chứng tỏ rằng: b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2 Ta có a + ( a + 1) + ( a + 2) = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3 Vì 3 ⋮ 3 nên 3a ⋮ 3 suy ra (3a+3) ⋮ 3 Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3 b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 4 Ta có có a + ( a + 1) + ( a + 2) + ( a + 3 ) = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = 4a + 6 Vì 4 ⋮ 4 nên 4a ⋮ 4 nhưng 6 \(\not \vdots \) 4, suy ra ( 4a + 6 ) \(\not \vdots \) 4 Vậy \(\left[ {a + \left( {a + 1} \right) + \left( {a + 2} \right) + \left( {a + 3} \right)} \right]\) \(\not \vdots\) 4 Câu 120 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {aaaaaa} \) bao giờ cũng chia hết cho 7 (chẳng hạn: 333333 ⋮ 7) Giải Ta có \(\overline {aaaaaa} \) = 111111.a = 3.7.11.13.37.a Vì 3.7.11.13.37.a ⋮ 7 nên 111111.a ⋮ 7 Vậy số có dạng \(\overline {aaaaaa} \) bao giờ cũng chia hết cho 7 Câu 121 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Chứng tỏ rằng số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho 11 (chẳng hạn 328328 ⋮ 11) Giải Ta có \(\overline {abcabc} = 1001.\overline {abc} = 7.11.13.\overline {abc} \) Vì \(7.11.13.\overline {abc} \) ⋮ 11 nên 1001. \(\overline {abc} \) ⋮ 11 Vậy số có dạng \(\overline {abcabc} \) bao giờ cũng chia hết cho 11 Câu 122 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 (chẳng hạn 37+37 = 110, chia hết cho 11) Giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline {ab} \) (a ≠0) Số viết theo thứ tự ngược lại của \(\overline {ab} \) là \(\overline {ba} \) Số \(\overline {ab} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10a+b Số \(\overline {ba} \) viết dưới dạng tổng các hàng đơn vị là 10b+a Ta có \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) = (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11.(a+b) Vì 11.(a+b) ⋮ 11 nên \(\overline {ab} \) + \(\overline {ba} \) luôn chia hết cho 11 Giaibaitap.me Page 10
Page 11
Page 12
Page 13
Page 14
Câu 133 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Trong các số: 5319; 3240; 831.a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5; 9? Giải a) Số 5319 có tổng các chữ số: 5+3+1+9 =18 18 ⋮ 3 và 18 ⋮ 9 Số 3240 có tổng các chữ số: 3+2+4+0 = 9 9 ⋮ 3 và 9 ⋮ 9 Số 831 có tổng các chữ số : 8+3+1+ = 12 12 ⋮ 3 và 12 \(\not \vdots \) 9 Vậy số 831 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 b) Số chia hết cho 2 và cho 5 có chữ số tận cùng là 0 Vậy số chia hết cho 2, 3, 5, 9 là 3240 Câu 134 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Điền chữ số vào dấu * để : a) \(\overline {3*5} \) chia hết cho 3 b) \(\overline {7*2} \) chia hết cho 9 c) \(\overline {*63*} \) chia hết cho 2, 3, 5, 9 Giải a) Ta có: \(\overline {3*5}\) \(\vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {3 + \left( * \right) + 5} \right] \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 3\) Suy ra: \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) Vậy ta có các số: 315; 345; 375 b) Ta có: \(\overline {7*2}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {7 + \left( * \right) + 2} \right] \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {9 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 9\) Suy ra: \(\left( * \right) \in \left\{ {0;9} \right\}\) Vậy ta có các số: 702; 792 c) \(\overline {*63*} \) chia hết cho 2 và 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0. Ta có \(\overline {*630}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 6 + 3 + 0} \right] \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {9 + \left( * \right)} \right] \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;9} \right\}\) Vì \(\left( * \right)\) ở vị trí hàng nghìn nên phải khác 0 để thỏa mãn là số có 4 chữ số Vậy ta có số: 9630. Câu 135 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Dùng ba trong bốn chữ số: 7, 2, 6, 0 hãy ghép thành số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 Giải a) Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 \(\not \vdots \) 9 7 + 6 + 0 = 13 \(\not \vdots \) 9 7 + 2 + 0 = 9 ⋮ 9 6 + 2 + 0 = 8 \(\not \vdots \) 9 Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 9 là: 720, 702, 207, 270. b) Ta có 7 + 6 + 2 = 15; 15 ⋮ 3 và 15 \(\not \vdots \) 9 Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 762; 726; 627; 672; 267; 276. Câu 136 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số sao cho số đó:a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9 Giải a) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 có dạng \(\overline {100{\rm{a}}} \) Ta có: \(\overline {100{\rm{a}}}\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left( {1 + 0 + 0 + a} \right)\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left( {1 + a} \right)\) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \({\rm{a}} \in \left\{ {2;5;8} \right\}\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1002 b) Số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 9 có dạng \(\overline {100{\rm{a}}} \) Ta có: \(\overline {100{\rm{a}}} \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {1 + 0 + 0 + a} \right) \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {1 + a} \right) \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \({\rm{a}} \in \left\{ 8 \right\}\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số chia hết cho 3 là 1008 Giaibaitap.me Page 15
Page 16
Câu 137 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không? a) \({10^{12}} - 1\) b) \({10^{10}} + 2\) Giải a) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1 * Vì 1 chia cho 3 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 3 dư 1 Suy ra \({10^{12}} - 1\) chia hết cho 3 * Vì 1 chia cho 9 dư 1 nên \({10^{12}}\) chia cho 9 dư 1 Suy ra \({10^{12}} - 1\) chia hết cho 9 b) Số \({10^{12}}\) có tổng các chữ số 1 + 0 + 0 +…+ 0 = 1 Suy ra \({10^{12}} + 2\) có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 +…+ 0 +2 = 3 Ta có 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy \({10^{12}} + 2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Câu 138 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) lớp 6 tập 1 Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. a) \(\overline {53*} \) b( \(\overline {*471} \) Giải a) Ta có: \(\overline {53*}\) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) \(\overline {53*} \not\) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \(9 \Leftrightarrow \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 4; 7 b) Ta có \(\overline {*471} \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right] \) \( \vdots\) \( 3 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \( \vdots\) \( 3\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác 0. Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {3;6;9} \right\}\) \(\overline {*471} \not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right]\not \) \( \vdots\) \( 9\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Vậy các chữ số có thể điền vào dấu * là 3; 9 Ta được các số: 3471; 9471 Câu 139 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 Tìm chữ số a và b sao cho a – b = 4 và \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9\) Giải Ta có: \(\overline {87{\rm{a}}b}\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow \left( {8 + 7 + a + b} \right)\) \(\vdots\) \( 9 \Leftrightarrow (15 + a + b) \) \(\vdots\) \( 9\) Suy ra a + b \( \in \left\{ {3,12} \right\}\) Vì a – b = 4 nên a + b > 3. Suy ra a + b = 12 Thay a = 4 + b vào a + b = 12 , ta có : b+( 4 + b ) = 12 \( \Leftrightarrow \) 2b = 12 - 4 \( \Leftrightarrow \) 2b = 8 \( \Leftrightarrow \) b = 4 a + b = 12 \( \Leftrightarrow \) a = 12 –b \( \Leftrightarrow \) a = 12 – 4 \( \Leftrightarrow \) a = 8 Vậy a = 8 , b = 4 nên ta có số : 8784 Câu 140 trang 23 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 Điền vào dấu * các chữ số thích hợp *** \({{\times\ 9} \over {2118*}}\) Giải Vì *** × 9 = 2118* nên \(\overline {2118*}\) \(\vdots \) \(9\) \( \Leftrightarrow \left[ {2 + 1 + 1 + 8 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \( 9 \Leftrightarrow \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \(\vdots \) \(9\) Vì (*) là số tự nhiên có một chữ số nên (*) = 6 Vậy 21186 : 9 = 2354 \(\eqalign{ & 2354 \cr & {{ \times 9} \over {21186}} \cr} \) Giaibaitap.me Page 17
Page 18
Page 19
Page 20
Page 21
Page 22
Page 23
Câu 155 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 a) Nhà toán học Đức Gôn –bach viết thư cho nhà toán học Thụy Sỹ Ơ – le năm 1742 nói rằng: Mọi số tự nhiên lớn hơn 5 đều viết được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. Hãy viết các số 6,7,8 dưới dạng tổng của ba số nguyên tố. b) Trong thư trả lời Gôn –bách, Ơ – le nói rằng: Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Cho đến nay, bài toán Gôn- bách – ơ –le vẫn chưa có lời giải. Hãy viết các số 30 và 32 dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Giải a)Ta có: 6 = 2 + 2 + 2 b) Ta có: 30 = 11 + 19 7 = 2 + 2 + 3 32 = 13 + 19 8 = 2 + 3 + 3 Câu 156 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 Cho biết: Nếu số tự nhiên a (lớn hơn 1) không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà bình phương không vượt quá a (tức là \({p^2} \le a\)) thì a là số nguyên tố. Dùng nhận xét trên cho biết số nào trong các số a ở bài 153 là số nguyên tố. Giải * Ta có: \(59\) \(\not \vdots\) \( 2;59\) \(\not \vdots\) \( 3;59\) \(\not \vdots\) \( 5;59\) \(\not \vdots\) \( 7\) \({7^2} = 49 < 59;{11^2} = 121 > 59\) Vậy 59 là số nguyên tố. * Ta có: 121 \(\not \vdots \) 2 ;121 \(\not \vdots \) 3 ;121 \(\not \vdots \) 5 ;121 \(\not \vdots \) 7 ;121 ⋮ 11 Vậy 121 là hợp số * Ta có: 179 \(\not \vdots \) 2 ;179 \(\not \vdots \) 3 ;179 \(\not \vdots \) 5 ;179 \(\not \vdots \) 7 ;179 \(\not \vdots \) 11 ;179 \(\not \vdots \) 13 \({13^2} = 169 < 179;{17^2} = 289 > 179\) Vậy 179 là số nguyên tố. * Ta có: 197 \(\not \vdots \) 2 ;197 \(\not \vdots \) 3 ;197 \(\not \vdots \) 5 ;197 \(\not \vdots \) 7 ;197 \(\not \vdots \) 11 ;197 \(\not \vdots \) 13 \({13^2} = 169 < 197;{17^2} = 289 > 197\) Vậy 197 là số nguyên tố. * Ta có: 217 \(\not \vdots \) 2 ;217 \(\not \vdots \) 3 ;217 \(\not \vdots \) 5; 217 \(\not \vdots \) 7 ;217 \(\not \vdots \) 11; 217 \(\not \vdots \) 13 Vậy 217 là số nguyên tố. Câu 157 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 a) Số 2009 có là bội số của 41 không? b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003, 2011 , 2017. Hãy giải thích tại sao các số lẻ khác nhau trong khoảng từ 2000 đến 2020 đều là hợp số. Giải a) Vì 2009 ⋮ 41 nên 2009 là bội số của 41. b) Từ 2000 đến 2020 chỉ có ba số nguyên tố là 2003,2011,2017 vì: 2001 ⋮ 3 2001 là hợp số 2005 ⋮ 5 2005 là hợp số 2007 ⋮ 3 2007 là hợp số 2009 ⋮ 41 2009 là hợp số 2013 ⋮ 11 2013 là hợp số 2015 ⋮ 5 2015 là hợp số 2019 ⋮ 3 2019 là hợp số Câu 158 trang 25 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1 Gọi a = 2.3.4.5. … .101. Có phải 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số không? a + 2, a + 3, a + 4, …, a + 101 Giải Vì a = 2.3.4.5. … .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101. 100 số tự nhiên liên tiếp a + 2, a + 3, a + 4,…, a + 101 đều là hợp số vì a + 2 ⋮ 2 a + 3 ⋮ 3 …… a + 101 ⋮ 101 Giaibaitap.me Page 24
Page 25
Page 26
|